九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学ppt课件

这是一份九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了y2x-1，一次函数，一元一次方程，x-10，那么二次函数呢，为一个常数确定值，观察图象完成下表，-2和1，是否有解，有两个公共点等内容，欢迎下载使用。

思考 一次函数，二次函数都是由无数个点组成，那么最重要的是哪几种点呢？
与 x 轴、y 轴的交点.
怎么求与 x 轴的交点？
如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 h = 20t - 5t2.考虑以下问题：
知识点1： 二次函数与一元二次方程的关系
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
故当小球飞行 1 s 或 3 s 时，它的高度为 15 m.
解：令 15 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 3 = 0，解得 t1 = 1，t2 = 3.
分析：① 建立平面直角坐标系 ② 小球的飞行高度能否达到 15 m → 当 h = 15 时，自变量 t 的取值.
你能结合上图，指出为什么在两个时间小球的高度为 15 m 吗？
(2) 小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？
你能结合图形指出为什么只在一个时间小球的高度为 20 m 吗？
解：令 20 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4 = 0，解得 t1 = t2 = 2.
故当球飞行 2 s 时，它的高度为 20 m.
h = 20t - 5t2
解：令 20.5 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4.1 = 0，因为 (-4)2 - 4×4.1＜0，所以方程无解.即小球的飞行高度达不到 20.5 m.
(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？
你能结合图形指出为什么小球不能达到 20.5 m 的高度吗?
(4) 小球从飞出到落地要用多少时间？
令 0 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t = 0，解得 t1 = 0，t2 = 4.
故当小球飞行 0 s 和 4 s 时，它的高度为 0 m.
∴ 小球从飞出到落地要用 4 s 时间.
解：小球飞出时和落地时的高度都为 0 m，
从上面发现，二次函数 y = ax2 + bx + c 何时为一元二次方程?
一般地，当 y 取确定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程.
如：y = 5 时，则 5 = ax2 + bx + c (a ≠ 0)就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x = 3（即 x2－4x＋3 = 0）；
反过来，解方程 x2－4x＋3 = 0，又可以看作已知二次函数 y = x2－4x＋3 的值为 0，求自变量 x 的值．
二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了.
知识点2： 利用二次函数深入讨论一元二次方程
观察思考下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y = x2 - x + 1；(2) y = x2 - 6x + 9；(3) y = x2 + x - 2.
x2 - x + 1 = 0 无解
x2-6x+9=0,x1=x2=3
x2+x-2=0,x1=-2,x2=1
思考1 当 a＜0 时，是否同样存在公共点？动手画一画！
想一想：抛物线 y = ax2 + bx + c (a＞0)与 x 轴是否存在公共点取决于什么？
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的公共点与一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的关系
画出二次函数 y = x2 - 4x + 3 的图象
② 确定与 y 轴的交点坐标及其关于对称轴的坐标
③ 确定与 x 轴的交点坐标
④ 平滑的曲线连接.
1. (崂山区) 若二次函数 y = ax2 - 2x - 1 的图象和 x 轴有交点，则 a 的取值范围为________________.
a≥-1 且 a≠0
分析：二次函数 y = ax2 - 2x - 1 的图象和 x 轴有交点，
知识点2：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
例1 利用函数图象求方程 x2 − 2x − 2 = 0 的实数根(结果保留小数点后一位).
分析：一元二次方程 x² − 2x − 2 = 0 的根就是抛物线 y = x² − 2x − 2 与 x 轴的公共点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与 x 轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法.
解：画出函数 y = x² − 2x − 2 的图象(如下图)，则方程有两个实数根，一个在 −1 与 0 之间，另一个在 2 与 3 之间.
通过取平均数的方法不断缩小根的范围.
y = -0.75＜0
y = 0.062 5＞0
所以跟在 2.5 和 2.75 之间，然后重复上述步骤.
最终，根在 2.687 5 和 2.75 之间，要求精确到 0.1.
故取 x1≈2.7.
同理可得另一近似根为 x2≈-0.7.
1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为 (　　)A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3， x2≈1
1. 若一元二次方程 x2 - mx + n = 0 无实根，则抛物线 y = x2 - mx + n 图象位于( ) A. x 轴上方 B. 第一、二、三象限 C. x 轴下方 D. 第二、三、四象限
2. 一元二次方程 3x2 + x -10 = 0 的两个根是 x1 = -2，x2 = ，那么二次函数 y = 3x2 + x - 10 与 x 轴的交点坐标是
.
可知方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，a，b，c 为常数) 的一个解 x1 的范围是（ ） A. 3 ＜ x1 ＜ 3.23 B. 3.23 ＜ x1 ＜ 3.24 C. 3.24 ＜ x1 ＜ 3.25 D. 3.25 ＜ x1 ＜ 3.26
3. 根据下列表格的对应值：
4. 已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围．
解：当 k＝3 时，函数 y＝2x＋1，是一次函数．∵ 直线 y＝2x＋1 与 x 轴有一个交点，∴ k＝3 符合题意. 当 k ≠ 3 时，函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1，是二次函数．∵ 二次函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有公共点，∴ Δ＝22－4(k－3)＝－4k＋16≥0，即 k≤4 且 k ≠ 3.综上所述，k 的取值范围是 k≤4.
(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
解：(1) 由题意可知，A(0， )，B(4，4)，C(7，3)，其中 B 是抛物线的顶点.设抛物线解析式为 y＝a(x－4)2＋4，将点 A 的坐标代入，可得 a＝－ ，故 y＝－ (x－4)2＋4.当 x＝7 时，y＝－ (7－4)2＋4＝3，∴ 点 C(7，3) 在该抛物线上．∴ 此球一定能投中.