重庆市松树桥中学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较可进行求解．
【详解】解：由可知最大的数是；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
2. 如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（ ）
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【详解】解：的同位角是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
3. 下面的计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】各项化简得到结果，即可得出结论．
【详解】A、，本选项错误．
B、不能合并，本选项错误．
C、，本选项错误．
D、，本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ）
A. 学B. 业C. 进D. 步
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
【详解】解：“龙”字的对面是“进”．
故选：C．
5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次输出的结果，从而得出从第四次开始，每两次输出为一个循环，再由，即可得到答案，弄清题中的规律是解此题的关键．
【详解】解：第一次输出结果：把代入得：，
第二次输出结果：把代入得：，
第三次输出结果：把代入得：，
第四次输出结果：把代入得：，
第五次输出结果：把代入得：，
第六次输出结果：把代入得：，
第七次输出结果：把代入得：，
……，
从第四次开始，每两次输出为一个循环，
，
第2024次输出的结果为6，
故选：C．
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，根据一间客房住7人，那么有6人无房可住可得有人，根据一间客房住8人，那么就空出一间客房可知有人，据此列出方程即可．
【详解】解：设该店有客房间，
由题意得，，
故选：D．
7. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A. 第个B. 第个C. 第个D. 第个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选：．
8. 如图，在数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，下列算式中，结果是负数的有（ ）
①；②；③
A 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数与数轴、有理数运算符号规律，根据图示知，并且．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解．
详解】解：解：由数轴得，．
①，故①结果为负数；
②，故②结果为正数；
③，故③结果为正数；
综上所述：结果为负数的有①
故选：A．
9. 已知点A，B，C位于直线l上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A. 5或1B. 1或3C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义，分两种情况进行讨论：点C在点B的右侧，点C在点B的左侧，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
如图，当点C在点B的右侧时，
，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴；
如图，当点C在点B的左侧时，
，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴；
综上，线段的长为1或5，
故选：A．
10. 若定义一种新运算，例如：，
下列说法：
①；
②若，则或3.5；
③若，则或；
④若关于x的方程与（m为常数）有相同的解，则或1．
其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义的运算法则进行计算，逐项判断即可，准确理解新定义法则是解题的关键．
【详解】∵，
∴，故①正确；
若，
当，即时，
，
解得（不合题意，舍去），
当，即时，
，
解得（不合题意，舍去），故②错误；
若，
∵，
∴，
解得，故③错误；
解得，
∴，
当，即时，
，
解得，
当，即时，
，
解得，故④正确；
综上，正确的是①④，
故选：B．
二、填空题，（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将你的解答写在答题卡对应的位置上．
11. 若的相反数是5，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得．
【详解】解：的相反数是5，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
12. 某区区长直播带货的相应视频在某个平台的点击量达到1500000次，为该区的农副产品的创收打开了新的局面，数据100000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
【详解】解：数据100000用科学记数法表示为
故答案为：
13. 如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义以及乘方运算，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此列式进行计算，即可作答．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴，
∴
∴
故答案为：
14. 如下图，在点O北偏东的某处有一点A，在点O南偏东的某处有一点B，则的度数是________．
【答案】##95度
【解析】
【分析】根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据方向角求出，是解题关键．
15. 已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是______．
【答案】2018
【解析】
【分析】先根据方程解的定义得到关于的等式，再整体代入求值．本题考查了一元一次方程，掌握方程解的意义及整体代入的思想方法是解决本题的关键．
【详解】解：把代入关于的一元一次方程，得，
整理，得．
．
．
故答案为：2018．
16. 如图，两条直线相交于点O，若，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据对顶角的定义即可求解，明确对顶角相等是解题的关键．
【详解】解：∵，（对顶角相等），
∴．
故答案为：．
17. 已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为______.
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出方程的解为：，从而可得：是整数，据此求出a的值，由此即可得, 熟练掌握方程的解法是解题关键．
【详解】解：
解得：
依题意，是整数
∴
解得：
∴所有满足条件的整数a的和为
故答案为：．
18. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为______；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为______．
【答案】 ①. 2110 ②. 8241
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示数字，根据未知数的范围推算最小值，根据整除的性质将代数式转化为较小的系数进而分析是解题的关键．设个位数字为x，十位数字为y，再表示出千位数字为，百位数字为，进而用代数式表示出m；根据s与t，之间的关系，推算出y与x之间的关系，利用x表示出m，再根据整除的性质求解即可．
【详解】解：设个位数字为x，十位数字为y，
∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，
∴千位数字为，百位数字为，
∴，
∵，
∴当时，m最小，为2110；
∵“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，
∴，
∴，
整理得，
∴，
∵m能被3整除，
∴能被3整除，
∴或4或7，
当或7时，y不合题意，
∴，
∴，
故答案为：2110，8241．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）请写出必要的解答过程．
19. 如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）按下列要求作图．（用尺规作图，保留作图痕迹）
①分别作直线，射线，线段；
②在线段的延长线上作；
（2）按（1）作图所示，若比大，求的度数．
解：比大，
①．
是的邻补角，
②．
③．
．
④ ．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）①；②；③；④
【解析】
【分析】本题考查了作图，邻补角的定义和角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）①根据直线、线段、射线定义作图即可；②延长，以点A为圆心，以线段长为半径画弧，交的延长线于点E，再以点E为圆心，以线段长为半径画弧，交于点D，则线段即为所求；
（2）根据邻补角的定义和角的和差进行证明即可．
【小问1详解】
①如图，直线，射线，线段即为所求；
②如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：比大，
，
是的邻补角，
，
，
，
．
故答案为：①；②；③；④．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解题的关键．
（1）先通分计算括号内的运算，再按照运算顺序计算即可；
（2）先计算乘方运算，括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
=
；
【小问2详解】
解：
．
21. （1）解方程：．
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：（1）移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）去分母得：
去括号得：
移项得：2x-3x=4-2-1
合并同类项得：-x=1
系数化为1得：x=-1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22. 已知代数式，．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）的值为
【解析】
【分析】本题考查了代数式的化简、非负数的性质，平方和绝对值的概念．熟练掌握代数式的化简、非负数的性质，平方和绝对值的概念是解决问题的关键．
（1）将多项式、代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可；
（2）按照非负数的性质，平方和绝对值的概念得出，后代入化简后的式子计算，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由题意可知，
；
【小问2详解】
解：，
所以有一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
，
，
将，代入，可得：
．
23. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求和的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）40°
【解析】
【分析】(1)根据比的意义，列式计算即可．
(2)根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为平分，
所以．
因为∠，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了比的意义，角的平分线的意义，熟练掌握角的平分线的意义是解题的关键．
24. 王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．
（1）的值为 ，所有地面总面积为 平方米；
（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含的代数式表示）
（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元平方米，地砖单价为120元平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．
【答案】（1）3，136
（2）需要木地板平方米，需要地砖平方米
（3）26940元
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用．
（1）对比长方形的宽即可求得的值，利用长方形的面积公式进行求解即可；
（2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；
（3）根据（2）中的面积进行求解即可．
【小问1详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
则所有地面总面积为：（平方米）；
故答案为：3，136；
【小问2详解】
解：由题意得：卧室2的长为：（米，
卧室铺设木地板，其面积为：（平方米），
除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：（平方米），
答：铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；
【小问3详解】
解：卧室2的面积为15平方米，
∴，即，
解得：，
∵小明家铺设地面总费用为：
（元），
∴当时，
总费用
（元，
答：小明家铺设地面总费用为26940元．
25. 为增强市民节水意识，依据重庆市物价局《关于建立主城区居民用电阶梯价格制度的通知》，自2016年1月1日起，我市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳：元；
某户家庭年使用自来水，应缴纳：元．
（1）小刚家2021年使用自来水，应缴纳______元；小刚家2022年共使用自来水，应缴纳______元．
（2）小强家2022年使用自来水的平均水费为3.62元/，求小强家2022年共使用了多少自来水？
【答案】（1）700，1332
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
（1）利用总价单价数量，结合阶梯水费收费标列式求解即可；
（2）设小强家2022年使用自来水，分别假设和，列出对应的方程，求解即可．
【小问1详解】
解：小刚家2021年使用自来水，应缴纳水费：（元）；
小刚家2022年共使用自来水，应缴纳水费：（元）；
故答案为：700，1332．
【小问2详解】
设小强家2022年使用自来水，
当时，，
解得；
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
综上，小强家2022年使用自来水．
26. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B，C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点．
（1）点B表示的数是______，点C表示的数是______；
（2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？
（3）若将数轴看作是一条河，数轴的正方向表示水流的方向，数轴上的一个单位长度表示的河流长度．小明和小军乘坐的大型轮船在静水中的速度为，小红乘坐的小型轮船在静水中的速度为，水流速度为．小明和小红分别从A，B两码头同时出发顺流而下，同时小军从C码头出发逆流而上，小明，小军和小红分别到达码头C、码头A、码头C之后均停止运动，令运动时间为，当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，求t的值．
【答案】（1）1；6 （2）秒或秒后点M与点C相距3个单位长度
（3）当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的特点和中点定义，求出结果即可；
（2）设x秒后点M与点C相距3个单位长度，根据点M与点C相距3个单位长度，列出方程，解方程即可；
（3）分两种情况进行讨论：当小红与小军相遇前，当小红与小军相遇后，分别列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵点A表示的数为，，
∴，
∴点B表示的数为1，
∵B，C是数轴上原点右侧的点，B是的中点，
∴，
∴，
∴点C表示的数为6；
故答案为：1；6．
【小问2详解】
解：设x秒后点M与点C相距3个单位长度，根据题意得：
，
解得：或．
答：秒或秒后点M与点C相距3个单位长度．
【小问3详解】
解：∵数轴上的一个单位长度表示的河流长度，
∴，
∵小明和小军乘坐的大型轮船在静水中的速度为，小红乘坐的小型轮船在静水中的速度为，水流速度为，
∴小明的运动速度为，
小军的运动速度为，
小红的运动速度为，
当小红与小军相遇前，，
解得：；
当小红与小军相遇后，，
解得：；
综上分析可知，当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．阶梯
户年用水量（）
水价（元）
第一阶梯
（含）
第二阶梯
（含）
第三阶梯
360以上