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重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年下学期八年级数学入学考试试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年下学期八年级数学入学考试试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年下学期八年级数学入学考试试题原卷版docx、重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年下学期八年级数学入学考试试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0B. a=1C. a≠﹣1D. a≠0
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一种病毒直径约为米，米用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线是一条河，，是在同侧的两个村庄，欲在上的处修建一个水泉站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离之和最短的方案是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 三角形的高都在三角形内部
B. 三角形的一个外角大于任意一个内角
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
D 三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
8. 如图， 在中，，的平分线交于点E，于点 D， 若 的周长为12，则 的周长为 4 ，则为 （ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
9. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A 6B. 8C. 13D. 15
10. 有个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
①；②当时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则；④第2024个整式为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：______．
12. 因式分解：_____．
13. 若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是______．
14. 若，则的值为______．
15. 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．
16. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点D落在点处．若，则_______．
17. 在轴上有点，在轴上有点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有_______________个．
18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是_______；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解分式方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，在中，为上的一点，平分，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 化简求值，其中是绝对值不大于2的整数．
23. 如图，在中，，点在边上，．
（1）作的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，．求证：垂直平分．
证明：为的平分线，
______，
，，
在和中
（______），
______．
______两点都在的垂直平分线上，
垂直平分．
24. 列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的．
（1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？
（2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？
25. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．问题1：如图1，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接．
（1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？
（2）①问题1：如图1，若，则“和谐三角形”吗？为什么？
②问题2：如图2，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数．
26. 如图，在和中，．
（1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数；
（2）如图2，当点C在上时，，延长交于M，连接，求证：平分；
（3）如图3，若，连接、，F为中点，连接，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的猜想．
（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0B. a=1C. a≠﹣1D. a≠0
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一种病毒直径约为米，米用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线是一条河，，是在同侧的两个村庄，欲在上的处修建一个水泉站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离之和最短的方案是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 三角形的高都在三角形内部
B. 三角形的一个外角大于任意一个内角
C. 等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
D 三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
8. 如图， 在中，，的平分线交于点E，于点 D， 若 的周长为12，则 的周长为 4 ，则为 （ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
9. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A 6B. 8C. 13D. 15
10. 有个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
①；②当时，第四个整式的值为81；③若第三个整式与第二个整式的差为21，则；④第2024个整式为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：______．
12. 因式分解：_____．
13. 若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是______．
14. 若，则的值为______．
15. 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．
16. 如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点D落在点处．若，则_______．
17. 在轴上有点，在轴上有点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有_______________个．
18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是_______；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解分式方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，在中，为上的一点，平分，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 化简求值，其中是绝对值不大于2的整数．
23. 如图，在中，，点在边上，．
（1）作的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，．求证：垂直平分．
证明：为的平分线，
______，
，，
在和中
（______），
______．
______两点都在的垂直平分线上，
垂直平分．
24. 列方程（组）解应用题：綦江区某校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和保温杯若干．已知纪念画册总费用占保温杯总费用的．
（1）求纪念画册和保温杯的总费用各是多少元？
（2）若每本纪念画册的进价比每个保温杯的进价多，而保温杯数量比纪念画册数量的3倍多1200个．求每本纪念画册和每个保温杯的进价各是多少元？
25. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．问题1：如图1，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接．
（1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？
（2）①问题1：如图1，若，则“和谐三角形”吗？为什么？
②问题2：如图2，中，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数．
26. 如图，在和中，．
（1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数；
（2）如图2，当点C在上时，，延长交于M，连接，求证：平分；
（3）如图3，若，连接、，F为中点，连接，请猜想线段、之间的数量关系，并证明你的猜想．
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