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新疆乌鲁木齐市多校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 20a7b6c÷(－4a3·b2)÷ab的值为( )
A. －5a5b2B. －5a5b5C. 5a5b2D. －5a3b3c
6. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，再以E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，在射线AF上取点G，H为BG的中点，连接CH，若AG＝6，则CH长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 当_______时，分式有意义．
11. 如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．
12. 点的坐标是，从这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是______
13. 在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，∠ACD=20°，则∠B的度数为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______．
15. 如图，在中，，CD平分交AB于点，过作交于点，将沿DE折叠得到，交于点．若，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17 （1）解不等式组：
（2）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
18. 如图，四边形是菱形，点M，N分别在，上，且；点F，G分别在，上，与相交于点E．
求证：四边形，都是菱形．
19. 某公司生产两种型号电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用表示，共分为三个等级：合格：，良好：，优秀：），部分信息如下：
10台型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．
10台型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．
抽取的型电冰箱耗电量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中________；________．
（2）该公司这个月可生产型电冰箱共1000台，估计该月型电冰箱“合格”等级的台数．
（3）根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．
20. 如图，要测量铁塔的高，在地面上选取一点，在两点间选取一点，测得米，在、两点处分别用测角仪测得铁塔顶端的仰角为和．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高(精确到0.1米)．
21. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：EF与相切；
（2）若，求长．
23. 如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．
（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．
平均数
中位数
众数
优秀率
38.1
38.5
10%
35.5
35
20%
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 20a7b6c÷(－4a3·b2)÷ab的值为( )
A. －5a5b2B. －5a5b5C. 5a5b2D. －5a3b3c
6. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，再以E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，在射线AF上取点G，H为BG的中点，连接CH，若AG＝6，则CH长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 当_______时，分式有意义．
11. 如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．
12. 点的坐标是，从这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是______
13. 在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，∠ACD=20°，则∠B的度数为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______．
15. 如图，在中，，CD平分交AB于点，过作交于点，将沿DE折叠得到，交于点．若，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17 （1）解不等式组：
（2）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
18. 如图，四边形是菱形，点M，N分别在，上，且；点F，G分别在，上，与相交于点E．
求证：四边形，都是菱形．
19. 某公司生产两种型号电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用表示，共分为三个等级：合格：，良好：，优秀：），部分信息如下：
10台型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．
10台型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．
抽取的型电冰箱耗电量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中________；________．
（2）该公司这个月可生产型电冰箱共1000台，估计该月型电冰箱“合格”等级的台数．
（3）根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．
20. 如图，要测量铁塔的高，在地面上选取一点，在两点间选取一点，测得米，在、两点处分别用测角仪测得铁塔顶端的仰角为和．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高(精确到0.1米)．
21. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：EF与相切；
（2）若，求长．
23. 如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．
（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．
平均数
中位数
众数
优秀率
38.1
38.5
10%
35.5
35
20%
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