内蒙古呼和浩特市第二中学刺勒川分校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，每小题3分）
1. 已知一个数的倒数的相反数为，则这个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用倒数和相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵一个数的倒数的相反数为，
∴这个数的倒数为，
∴这个数为．
故选；D．
【点睛】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握定义是解题关键．
2. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）
A. 5B. ﹣5C. 5或﹣5D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是5的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于5即可求解．
【详解】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．
故选：C．
【点睛】本题考查数与数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 如果，下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
4. 已知﹣2xm＋1y3与x2yn﹣1是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A. m＝1，n＝4B. m＝1，n＝3C. m＝2，n＝4D. m＝2，n＝3
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．
【详解】解：∵-2xm+1y3与x2yn-1是同类项，
∴m+1=2，n-1=3，
∴m=1，n=4，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题的关键．
5. 由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格．
【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为元，
∵3月份比2月份下降，
∴3月份鸡的价格为元，
即．
故选：D
6. 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程解应用题．首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．
【详解】解：设长方形的长为，则宽是，
根据题意得：
，
故选：B．
7. 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设这件衣服的进价为元，则按进价提高50%后标价为x(1+50%),
打8折后的售价为x(1+50%)80%，
所以由题意有x(1+50%)80%=240.
故选B.
8. 设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点间的距离为（ ）
A. 4cmB. 2cmC. 4cm或2cmD. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得A、C两点间的距离．
【详解】∵A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=3cm，BC=1cm，
∴当点C在点B左侧时，A、C两点间的距离为：3﹣1=2（cm），
当点C在点B右侧时，A、C两点间的距离为：3+1=4（cm），
故选C．
【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
10. 一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，余角、补角的定义，设这个角的度数为，根据题意列出方程即可求解，掌握余角、补角的定义是解题的关键．
【详解】解：设这个角的度数为，
由题意得，，
解得，
故选：．
二．填空题（共6小题，每小题3分）
11. 已知多项式（为常数）是二次三项式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式，代数式求值，根据二次三项式的定义可得，且，据此得到，再代入代数式计算即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键．
【详解】解：∵多项式（为常数）是二次三项式，
∴，且，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．
【详解】解：当a2+2a＝1时，
原式＝3（a2+2a）+2
＝3+2
＝5，
故答案为5
【点睛】考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.
13. 按如图所示的运算程序进行运算：
则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.
【答案】－12或3
【解析】
【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：①若﹣x=6，
解得：x=﹣12；
②若x+3=6，
解得：x=3，
则输入的数为﹣12或3．
故答案为﹣12或3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．
14. 现规定一种新的运算：，若，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据新运算的法则，列出方程进行求解，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：1．
15. 如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为_______________.
【答案】60°
【解析】
【详解】解：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
所以∠BON=∠NOC=∠BOC=15°，∠AOM=∠MOB=∠AOB=45°,
所以∠MON=∠BON+∠MOB=15°+45°=60°.
【点睛】本题考查角平分线及角的计算，掌握角平分线的定义是本题的解题关键.
16. 平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意n个点最多可确定28条直线，则n值是________________________
【答案】8
【解析】
【详解】试题解析：两点确定一条直线;不同三点最多可确定3条直线;不同4点最多可确定(1+2+3)条直线,不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线.
故答案是：8.
三．简答题
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，小数化分数，有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先计算括号内的部分，然后计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
（2）先计算小括号内的部分，再计算中括号内的部分，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
18. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；
（）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
【小问2详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
19. 先化简，再求值
（1），其中
（2）定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解；
（）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解；
本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
当时，
原式
，
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴原式
，
当，时，
原式
，
．
20. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
21. 甲、乙两家电器商场以同样价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）；
（2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
【解析】
【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；
（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）当x=6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，
解得：x=5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
22. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝ ；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝ （用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．
【答案】（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°
【解析】
【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；
（3）∠ACF＝∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；
故答案为：20°；
（2）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，
∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，
∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；
故答案为：；
（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：
如图2，
∵点C在DE上，
∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．
∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．
【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．