甘肃省武威市凉州区十六中片2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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1. 冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示（ ）
A. 零上B. 零上C. 零下D. 零下
【答案】C
【解析】
【分析】由题意依据正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：由表示零上，那么则表示零下．
故选：C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【详解】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
3. 已知，的相反数是，则的值是（ ）
A. 7或B. 或1C. 7或1D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，相反数，代数式求值．熟练掌握绝对值，相反数，代数式求值是解题的关键．
由题意得，，，然后分，两种情况代值求解即可．
【详解】解：∵，的相反数是，
∴，，
当时，
当时，，
综上，的值为7或，
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是六次多项式B. 是单项式
C. 的系数是，次数是2次D. +1是多项式
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A、-x2y-22x3y是四次多项式，故本选项错误；
B、是多项式，故本选项错误；
C、-πab的系数是-π，次数是2次，故本选项正确；
D、+1是分式，故本选项错误．
故选C．
5. 下列式子中去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则依次计算选择即可．
【详解】因为，所以A错误，不符合题意；
因为，所以B错误，不符合题意；
因为，所以C错误，不符合题意；
因为，所以D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A. 2B. 0C. 1D. 0或2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可进行解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
8. 10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：A．
9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再由平角的定义求出∠3．
【详解】解：如图
∵矩形沿对折后两部分重合，，
∴∠3=∠2==65°，．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
10. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】规律为分母为两个连续自然数的乘积，分子是1，其结果为连续的两个自然数的倒数的差，根据规律求解即可．
【详解】解：∵，即，
，即，
，即，
，即，
……
，
∴
，
故选：B
【点睛】本题考查了规律探索问题，有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，绝对值和相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是，
故答案为：，，．
12 若，则 _____
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
13. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
14. 已知和是同类项，则的值是______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据字母相同，字母的指数也相同的单项式叫做同类项，求出的值，进一步求出结果即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：6．
15. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，根据如果每人分七两，则剩余四两可知银两数为两，根据如果每人分九两，则还差半斤可知银两数为两，据此列出方程即可．
【详解】解：设有x人分银子，
由题意得，，
故答案为：．
16. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．
【答案】54°39′
【解析】
【详解】解：根据余角的定义，
∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′，
故答案为：54°39′．
17. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，若，，，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，根据线段，的长可求得，再根据即可求得．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5
18. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可．
【详解】输入，
，
，
，
，
输出的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式．
19. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出、值是解答的关键．
根据绝对值和偶次方的非负性求得的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
．
故答案为：．
三、计算与解方程(共16分)
20 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算有理数的除法与乘方，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的减法即可得．
【详解】（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为．
【小问1详解】
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
四、解答题(共50分)
22. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，求的值．
【答案】或3
【解析】
【分析】由a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，得或，再代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握倒数，相反数的概念，得到或．
23. 先化简，再求值：
，其中，．
【答案】；1
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．
详解】解：原式，
当，时，
原式．
24. （1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，，若点B是线段中点，求线段的长．

（2）如图2，O是直线上的一点，，平分，，求的度数．

【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）求出的长，中点，求出的长，再利用，计算即可；
（2）平角的定义，求出，角平分线得到，再用进行计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵点B是线段的中点，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查线段中点的有关计算，几何图形中角度的计算．正确的识图，确定线段之间的和差关系，角的和差关系，是解题的关键．
25. 某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?
【答案】名工人生产螺栓，名工人生产螺帽
【解析】
【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可．
【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有（28−x）名工人生产螺母，
由题意得：2×12x＝18（28−x），
解得：x＝12，则28−x＝16，
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
26. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
【答案】（1）回到了车站；（2）12千米；（3）81元.
【解析】
【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站；
（2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；
（3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可．
【详解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54（km）．
54×0.2×7.5＝81（元）．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键．
27. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）在点Q开始运动后或或或时，P、Q两点之间的距离为4
【解析】
【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性进行求解即可；
（2）设点P对应数为，由点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，则，进而可求解；
（3）分P、Q第一次相遇前、P、Q第一次相遇后，Q从C点返回前、Q从C点返回后，P、Q第二次相遇前、Q从C点返回后，P、Q第二次相遇后，四种情况进行讨论求解即可；
【小问1详解】
解：，
∴，
∴．
【小问2详解】
设点P对应的数为，
∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，
∴，
∴或．
【小问3详解】
A点到B点的距离为，A点到C点的距离为，
P、Q第一次相遇前，即，此时Q运动时间为．
②P、Q第一次相遇后，Q从C点返回前，即，此时Q运动时间为．
③Q从C点返回后，P、Q第二次相遇前， ，即，此时Q运动时间为．
④Q从C点返回后，P、Q第二次相遇后， ，即此时Q运动时间为．
∴在点Q开始运动后或或或时，P、Q两点之间的距离为4．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、数轴上的动点问题，根据题意分析出所以符合的情况是解题的关键．上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如
①
②
③
④
……
（1）继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到什么结果？你能写出下面的求和公式吗？
．
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10