新疆乌鲁木齐市多校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份新疆乌鲁木齐市多校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024，
故选：A．
2. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称图形的S识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
3. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 已知，且，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键．
5. 20a7b6c÷(－4a3·b2)÷ab的值为( )
A. －5a5b2B. －5a5b5C. 5a5b2D. －5a3b3c
【答案】D
【解析】
【分析】运用单项式除以单项式运算法则进行求解即可.
【详解】20a7b6c÷(－4a3·b2)÷ab
=-5a4b4c÷ab,
=－5a3b3c.
故选D.
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.
6. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把方程两边加上即可．
【详解】解：方程两边加上，得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
7. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得，n=120°，r=3，所以这个扇形的面积S = =3πcm2．
故选：C．
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，再以E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，在射线AF上取点G，H为BG的中点，连接CH，若AG＝6，则CH长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于点，根据作图可知是的角平分线，证明可得，进而根据中位线的性质可得，即可求解
【详解】如图，延长交于点
根据作图可知
∠ACB＝90°，
在与中
H为BG的中点，
故选B
【点睛】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定，三角形中位线的性质与判定，掌握三角形中位线的性质与判定，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
9. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图象开口向上可得：a>0
由于图像与轴交于负半轴，可知：
根据对称轴公式：可知：
，故①正确
抛物线过点
即：，故②正确
当时，取得最小值
（为任意实数），故③错误
抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且
则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离
根据图像可知：，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 当_______时，分式有意义．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，即分母不为零，即可解题．
【详解】解：分式有意义，
，解得．
故答案：．
11. 如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．

【答案】6
【解析】
【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．
【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵正六边形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，
∵的周长为，
∴的半径为，
正六边形的边长是6；
【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．
12. 点的坐标是，从这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限内的概率是______
【答案】##0.1
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状法求概率，通过列表法或树状法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果的数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了坐标确定位置．
先画树状图，共有20种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为2，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中点在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为2，
所以点在平面直角坐标系中第三象限内的概率为，
故答案为：．
13. 在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上高，∠ACD=20°，则∠B的度数为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】先根据题意分类讨论画出相应图形，再利用三角形高的定义、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角定理进行求解即可．
【详解】解：①当边上的高在外部时，如图：
∵为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
②当边上的高在内部时，如图：
∵为边上的高，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案是：或．
【点睛】本题考查了三角形高的定义、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，能根据高的位置进行分类讨论是解决问题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为______；点的纵坐标为______．
【答案】 ①. ##75度 ②.
【解析】
【分析】题目主要考查轴对称的性质、坐标与图形、含30度角的直角三角形的性质，根据题意作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
根据等边对等角确定，再由轴对称图形的性质得出直线垂直平分，结合图形即可求解确定；过A作轴于C，过作轴于D．根据等腰三角形的性质得出，再由含30度角的直角三角形的性质得出，结合图象即可求解．
【详解】解：∵
∴．
∵点关于直线的对称点在轴的正半轴上，
∴直线垂直平分 ，
∵直线经过原点O，
∴ ，
∴．
如图，过A作轴于C，过作轴于D．
∵点A的横坐标为，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∵点在第四象限，
∴点的纵坐标为，
故答案为：；．
15. 如图，在中，，CD平分交AB于点，过作交于点，将沿DE折叠得到，交于点．若，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作于，证明，得出，根据，得，设，，则，则，在中，，在中，，则，解方程求得，则，，勾股定理求得，根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，

∵CD平分交AB于点，
∴,
∴
∴
∵折叠，
∴，
∴,
又∵
∴
∴
∴
∵，，则，
∴
∴，，
∵
设，，则，则，
∵
∴
在中，
在中，
∴
即
解得：
∴，
则
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
分析】（1）把特殊角的三角函数值代入即可计算；
（2）由完全平方公式，单项式乘多项式的法则，即可计算．
本题考查完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂，特殊角的三角函数值，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. （1）解不等式组：
（2）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
【答案】（1）（2）应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器160套．
【解析】
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）设应用钢材做部件，用钢材做部件，根据要用钢材制作这种仪器且做的部件总数是部件总数的3倍，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的应用，熟练掌握不等式组的解法以及找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：（1）不等式组，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为；
（2）设应用钢材做部件，用钢材做部件，依题意得：
，
解得：，
（套）．
答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器160套．
18. 如图，四边形是菱形，点M，N分别在，上，且；点F，G分别在，上，与相交于点E．
求证：四边形，都是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据菱形的判定方法证明平行四边形AMEN是菱形和平行四边形EFCG是菱形即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵BM=DN，
∴AB-BM=AD-DN，即AM=AN，
∴四边形AMEN是菱形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，AB∥DC，AD∥BC，
又∵MG∥AD，NF∥AB，
∴MG∥BC，NF∥DC，则EF∥GC，EG∥FC，
∴四边形EFCG是平行四边形．
∴EF=CG，EG=FC，
∵BM=DN，BM=CG，DN=FC，
∴FC=CG，
∴四边形EFCG是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定和性质．
19. 某公司生产两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用表示，共分为三个等级：合格：，良好：，优秀：），部分信息如下：
10台型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．
10台型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．
抽取的型电冰箱耗电量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中________；________．
（2）该公司这个月可生产型电冰箱共1000台，估计该月型电冰箱“合格”等级的台数．
（3）根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．
【答案】（1）35，36
（2）估计该月型电冰箱“合格”等级的台数为300
（3）该公司生产的型电冰箱更省电，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）先计算出合格的台数，从而即可算出该月型电冰箱“合格”等级的台数；
（3）根据电冰箱耗电量的平均数和电冰箱的优秀率即可判断．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
，，
故答案为：35，36；
【小问2详解】
解：由表格可知，抽取的10台型电冰箱耗电量的优秀率为20%，
∴“优秀”等级的台数为2，
又∵“良好”等级的台数为5，
∴“合格”等级的有3台，
∴该月型电冰箱“合格”等级的台数为（台），
答：估计该月型电冰箱“合格”等级的台数为300台；
【小问3详解】
解：该公司生产的型电冰箱更省电，
理由：型电冰箱耗电量的优秀率为20%，大于型电冰箱耗电量的优秀率10%，且型电冰箱耗电量的平均数小于型电冰箱耗电量的平均数，所以该公司生产的型电冰箱更省电．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数、样本估计总体等知识点，是解题的关键．
20. 如图，要测量铁塔的高，在地面上选取一点，在两点间选取一点，测得米，在、两点处分别用测角仪测得铁塔顶端的仰角为和．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高(精确到0.1米)．

【答案】铁塔的高约为20.3米
【解析】
【分析】设米，在中，，可得米，则米，在中，，求出，根据可得出答案．
【详解】解：由题意得，米，米，，，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
解得，
，
铁塔的高约为20.3米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
21. 2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元
（2）
（3）型30台，型120台，最大利润是570元．
【解析】
【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，
（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，
（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．
【小问1详解】
设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：
，解得：，
答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
【小问2详解】
设购进型品牌小电器台
由题意得：，
解得，
答：购进A种品牌小电器数量取值范围．
【小问3详解】
设获利为元，由题意得：，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴
解得：
∴
随的增大而减小，
当台时获利最大，最大元，
答：型30台，型120台，最大利润是570元．
【点睛】考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．
22. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理得到，结合已知推出，再证明，推出，即可证明结论成立；
（2）设半径为x，则，在中，利用正弦函数求得半径的长，再在中，解直角三角形即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
【小问2详解】
解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23. 如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．
（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．
【答案】（1）
（2）或1
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法，把已知点坐标代入解析式即可求解函数的解析式；
（2）分别过，向轴作垂线，垂足为，，根据证得 ，从而，设点坐标，分别表示出，坐标，再列方程求解即可；
（3）将平移到，连接，则；过作于，过作轴于，过作交延长线于，延长交轴于，设，则，，，由可得，从而，设由 可得，， ，再求出点坐标为，代入抛物线解析式中即可求得或，从而可得点坐标 ．
【小问1详解】
解：把和代入到解析式中可得
，解得，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
直线中，令，则，所以，
直线中，令，则，所以，
分别过，向轴作垂线，垂足为，，

根据题意可得，
轴，轴，
和为直角三角形，
在和中，
，
，
，
设，
则，
，，
从而，，
则有或，
解得（舍去），或，或
故点的横坐标为：或1；
【小问3详解】
将平移到，连接，则四边形为平行四边形，，过作于，过作轴于，过作交延长线于，延长交轴于，
，
可设，则，
∴，
则，

设，
轴，
，
，
，，，
，，，
，
，，
，
，
，，则，
，，
，
代入抛物线解析式中有：，
解得：或，
当时，，
当时，．
【点睛】本题是二次函数与相似三角形综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切的定义等知识，解题关键是在坐标系中利用等线段构造全等进行计算，构造相似三角形解决问题．
平均数
中位数
众数
优秀率
38.1
38.5
10%
35.5
35
20%