山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 有理数在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．一定成立的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 150°D. 140°
4. 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[]等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A. 4B. 3C. D.
6. 下列说法中，不正确是（ ）
A. 是整式B. 是二次二项式
C. 多项式的三次项的系数为D. 的项有
7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 近似数精确到（ ）
A 十分位B. 个位C. 十位D. 百位
9. 已知，如图，两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长是（ ）．
A. 4B. 3C. 1D. 2
10. 是不为有理数，我们把称为的“哈利数”． 如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于 （ ）
A. B. C. D. 5
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 的平方根是_______．
12. 已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB//x轴，若点A坐标为（-3，2），则点B坐标为_____．
13. 已知三点在同一直线上，线段是线段中点，且，则线段的长等于______．
14. 如图，将直角三角形沿边向右平移得到三角形，交于点．，，，则图中阴影部分的面积为______．

15. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为________．
16. 某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折
③一次性购物超过300元，一律8折
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________
三、简答题（共6小题，共66分）
17. （1）求下列各式中的值：
①；
②；
（2）计算：
①；
②．
18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
19. 先化简，再求值：，其中，满足．
20. 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到．
（1）求正确结果；
（2）若的值与无关，求的值．
21. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？
22. 如图，点在上，点在上，．求证：．
23. 华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24. 如图，，点P为平面内一点．

（1）如图①，当点P在与之间时，若，则 °；
（2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系，请给出证明；（不需要写出推理依据）
（3）如图③，平分，平分，若，求度数．
甲
乙
进价/（元/件）
20
30
售价/（元/件）
25
40