山东省宁津县苗场中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题（解析版）

这是一份山东省宁津县苗场中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. -C. D. -
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：因为=
而−与只有符号不同，
所以 的相反数是-，
故选D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．
2. 据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法把大数表示成（，为自然数）的形式．
【详解】解：1076万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．
3. 下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此依次判断即可
【详解】解：A．分母中含有未知数，该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题关键．
4. 下列代数式中中，单项式（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的概念即可求解．
【详解】解：代数式中中，单项式共4个．
故选：D
【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母或字母和字母的积，叫做单项式，是解题的关键．
5. 下列说法不正确的有（ ）
①1是绝对值最小的数； ②的相反数是；
③的系数是5； ④有理数分为整数和分数；⑤是七次单项式．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：①由于0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的数，所以①不正确；
②的相反数是，因此②正确；
③系数是，因此③不正确；
④有理数分为整数和分数，因此④正确；
⑤三次单项式，是系数，为三次单项式，因此⑤不正确；
综上所述不正确的有：①③⑤，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查单项式、有理数、绝对值、相反数，理解绝对值、相反数、单项式的系数、次数以及有理数的定义是正确判断的前提．
6. 下列说法中正确的有（ ）
① 过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③ 两点之间线段最短；④ 如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤ 直线经过点A，那么点A在直线上，
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据点与线的关系对每个选项进行判断即可.
【详解】解：① 过两点有且只有一条直线，正确；
② 连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原选项错误；
③ 两点之间线段最短，正确；
④ 如果AB=BC，且点B在直线AC上，则点B是AC的中点，故原选项错误；
⑤ 直线经过点A，那么点A在直线上，正确；
故正确的有3个.
故选B.
【点睛】本题主要考查点与线的关系，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，仔细审题.
7. 已知多项式的值是，则多项式的值是（ ）
A. 4B. 5C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】把x2-2y看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵2x2-4y=-2，
∴2（x2-2y）=-2，
∴x2-2y=-1，
∴x2+6-2y
=x2-2y+6
=-1+6
=5．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是利用整体思想求代数式的值．
8. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. ﹣3D. ±3
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的的不等式，求出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
9. 已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°−x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90−x）°，
依题意，得90°−x＝2x，
解得x＝30，
故选：A．
【点睛】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解．
10. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用a，b的位置，进而得出：，，即可分析得出答案．
【详解】解：如图所示：，，
A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，故此选项错误，符合题意；
D、，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
11. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出，进而可得出的度数．
【详解】解：，是一副直角三角板，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查的是角的计算，余角，解题的关键是熟知直角三角板的特点．
12. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
13. 近似数8.25万的精确到_________位．
【答案】百
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可．
【详解】解：8.25万中，5在百位上，则精确到了百位．
故答案为：百．
【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．
14. 多项式是关于的二次三项式，则______．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据二次三项式的定义即可得到．
【详解】多项式是关于的二次三项式
解得
故答案为：-2．
【点睛】本题考查多项式的项及次数，一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数是几就叫做几次多项式．
15. 如图，点在点的北偏西80°方向上，点在点的南偏东20°的方向上，则________°．
【答案】120
【解析】
【分析】由点在点的北偏西方向上，则可得点在点的西偏北方向上，则由角的和的关系可求得∠AOB结果．
【详解】∵点A在点的北偏西80°方向上
∴点A 在点的西偏北10°方向上
∴∠AOB=10°+90°+20°=120°
故答案为：120
【点睛】本题考查了角的运算、方位角，理解方位角、角的和差运算是关键．
16. 如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=_________________cm．
【答案】10
【解析】
【分析】根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．
【详解】解：∵AB=13，BC=7，
∴AC=AB-BC=6．
∵D是AC中点．
∴CD=AC=3，
∴DB=DC+CB=10(cm)．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出AC =6是解本题的关键．
17. 如图，点A，O，C在一条直线上，，且，则度数为__________，的度数为__________．
【答案】 ①. 60°##60度 ②. 144°##144度
【解析】
【分析】根据A、O、C三点共线，可得∠AOB与∠BOC互补，可得∠COD=180°-∠AOD=60°，再由∠AOB：∠COD=3：5，可得∠AOB=36°，即可求解．
【详解】解： ∵A、O、C三点共线，
∴∠AOB与∠BOC互补，
又∠AOD=120°，
∴∠COD=180°-∠AOD=180°-120°=60°．
∵∠AOB：∠COD=3：5，
∴∠AOB=36°，
∴∠BOC=180-36°=144°，
故答案为：60°；144°．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，角与角的和与差计算，明确题意，准确得到角与角之间的关系是解题的关键．
18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 _____cm．

【答案】24
【解析】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y．用x,y表示出阴影的宽即可求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y．
∴x+3y＝7，
∵阴影部分两个长方形长的和是7×2＝14，
阴影部分两个长方形宽的和为2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10，
∴两块阴影部分的周长和为14+10＝24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解．
19. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数在数轴上的位置可得，，进而化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可
【详解】解：根据在数轴上的位置可得，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．
20. 定义运算法则：，例如．若2⊕x＝10，则x的值为____．
【答案】3
【解析】
【分析】利用题中的新定义化简，列出一元一次方程，解方程求出x的值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由2⊕x＝10，
得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．
三、计算题：本大题共2小题，共14分．
21 计算：
．
【答案】14
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）x＝5
【解析】
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得4y＋3y－6y－7y＝－77＋60，
合并同类项，得－6y＝－17，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：去分母，得，4（x＋1）－5（x＋1）＝－6，
去括号，得，4x＋4－5x－5＝－6，
移项，得4x－5x＝－6＋1，
合并同类项，得：－x＝－5，
系数化为1得：x＝5．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
四、解答题：本题共4小题，共26分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则，进行计算即可．
（2）根据代数式与的取值无关，将所有含的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【点睛】本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计算，是解题的关键．
24. 小颖在国庆期间用五天时间看完了一本课外阅读书，第一天看了全书的，第二天看的页数比第一天多，第三天看的页数比第二天多了，第四天看了页，第五天看了第三天余下的，这本课外阅读书共有多少页？
【答案】页
【解析】
【分析】设这本书共有页，根据五天看完全书列出关于的方程，然后求解即可．
【详解】解：设这本书共有页，
则第一天看了页，第二天看了（页），第三天看了（页），第四天看了页，第五天看了（页），
根据题意，得，
解得，
答：这本课外阅读书共有页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．
25. 如图，∠EOC=4∠COD,∠COD=20°，OE为∠AOD的平分线，求∠AOD的大小，请补全解题过程．
解：∵∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，
∴∠EOC=________°，
∴∠DOE=∠EOC−∠COD=_______°，
∵OE平分∠AOD，则∠AOD=2∠________=120°．
【答案】80，60，DOE
【解析】
【分析】根据角的和差，可得∠DOE的大小，根据角平分线的定义，可得答案．
【详解】解：∵∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，
∴∠EOC=80°，
∴∠DOE=∠EOC−∠COD=60°，
∵OE平分∠AOD，则∠AOD=2∠DOE =120°．
故答案为：80，60，DOE．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差是解答此题的关键．
26. 如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1） + + ；
（2） ；
（3）若，D是线段中点，B是线段中点，求线段的长．
【答案】（1），，
（2）
（3）6cm
【解析】
分析】（1）（2）可根据图形直观的得到各线段之间的关系．
（3）和的长度相等并且都等于的一半，的长度为长度的一半即为长度的四分之一．的长度等于加上，从而可求出的长度．
【小问1详解】
解：，
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
【小问3详解】
解：是的中点，，
，
是的中点，
，
，
，
．
线段的长为．
【点睛】本题考查了两点间的距离，根据题干中的图形得出各线段之间的关系是解题的关键．