吉林省长春市榆树市部分学校开学联考2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份吉林省长春市榆树市部分学校开学联考2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了 若，则下列比例式正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A. 2023B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
7. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
8. 若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）
A. ﹣2B. 0C. 2D. 4
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
10. 如图，与位似，点O为位似中心，若，则_______．
11. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：
则这个二次函数图象的对称轴是直线______．
12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.
13. 如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为______．
14. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则_____．
三、解答题（共78分）
15. 计算：．
16. 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至3层的任意一层出电梯．
（1）如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；
（2）请你用画树状图（或列表法）求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率．
17. 如图，公园原有一块长，宽的矩形空地．后来从这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．如果各区域鲜花面积和为，求所铺设的石子路的宽度．
18. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）图①中，画出的圆心；
（2）图②中，在边上找到一点，使得平分；
（3）图③中，在上找到一点（不与点重合），使得．
19. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，）
20. 在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
21. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容．
（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、的中点，则______．
（3）【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______．
22. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
a．每天在校体育锻炼时间分布情况：
b．每天在校体育锻炼时间在这一组是：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；
（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______．
23. 如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
（1）建立图中所示平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE∽△DCF．
（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cs∠AED的值为 ．
25. 已知抛物线是常数，，自变量与函数值的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．
（2）求抛物线的解析式和的值．
（3）将抛物线的图象记为，将绕点旋转后的图象记为合起来得到的图象记为，完成以下问题：
①若直线与函数有且只有两个交点，直接写出的取值范围．
②若对于函数上两点，当时，总有，直接写出的取值范围．…
0
1
2
3
…
…
8
3
0
0
3
…
3
2
1
车库
猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
每天在校体育锻炼时间x（）
频数（人）
百分比
14
40
m
35
n
0
1
2
3
…
1
…