新高考数学一轮复习讲与练第02讲 等式性质与不等式（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．11B．9C．8D．6
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故选：A
3．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4．已知正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
解：因为正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
故选：D
（多选）5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 成立，A错；
若 SKIPIF 1 < 0 则一定有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时，一定有 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：BD．
（多选）6．已知a，b， SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
对A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对C， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 等号成立，故D正确.
故选：ACD.
7．已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当" SKIPIF 1 < 0 取等号“
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．非负实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【答案】0
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当x， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立）．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9．若正数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时取等号；
故答案为： SKIPIF 1 < 0
1．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
A显然错误，例如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C错；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：D．
2．已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
由题意可知，a、b、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
A：若 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B：若 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D： SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D
3．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．0B．不存在C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故选：A.
5．若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
因为正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
故选：C
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
解： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时取等号．
故选：D．
7．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．9B．16C．49D．81
【答案】D
【解析】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
故选：D
（多选）8．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；
B. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
C.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 故错误；
D. SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
故选：AD
（多选）9．设正实数m、n满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为3B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
【答案】ABD
【解析】
因为正实数m、n，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当m=n=1时取等号，故 SKIPIF 1 < 0 ≤2即最大值为2，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，此处取得最小值2，故D正确.
故选：ABD
（多选）10．已知正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为9
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为正实数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A项正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B项错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为正实数，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故C项正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，但由 SKIPIF 1 < 0 可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误.
故选：AC.
11．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【答案】0
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故答案为：0
1．（2019·浙江·高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是 “ SKIPIF 1 < 0 ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立；当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但此时 SKIPIF 1 < 0 ，必要性不成立，综上所述，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
2．（2011·全国·高考真题（文））下面四个条件中，使 SKIPIF 1 < 0 成立的充分而不必要的条件是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.
3．（2015·天津·高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分而不必要条件.
故选：A
（多选）4．（2022·全国·高考真题）若x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 R），由 SKIPIF 1 < 0 可变形为， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误，B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时满足等式，但是 SKIPIF 1 < 0 不成立，所以D错误．
故选：BC．
（多选）5．（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
对于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
6．（2020·天津·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
【答案】4
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 =4时取等号，
结合 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2019·天津·高考真题（理））设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时成立，
故所求的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2017·山东·高考真题（文））若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
【答案】8
【解析】
解：因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8
故答案为：8
9．（2020·江苏·高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号.
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10．（2019·全国·高考真题（文））已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号
SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号同时成立）
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0