新高考数学一轮复习讲与练第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则不等式的解集为： SKIPIF 1 < 0
故选：B.
2．定义 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
3．“不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
∵不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，
∴“ SKIPIF 1 < 0 ”是“不等式 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立”的充要条件,
故选:A.
4．不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
原不等式组化简为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为空集，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不等式无解，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则b的值为___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
根据不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根为﹣2和3，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
7．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是_________.
【答案】3
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由根的定义知 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的二不等实根，
再由韦达定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为：3.
8．若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，则 SKIPIF 1 < 0 可取的最大整数值是______.
【答案】1
【解析】
方程化为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最大整数值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1.
1．若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式的解为 SKIPIF 1 < 0 ，此时不等式的解集为为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足条件．
当 SKIPIF 1 < 0 时则满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．已知a＞b，关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 对于一切实数x恒成立，又存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为 SKIPIF 1 < 0 对于一切实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
再由 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式得解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，则实数a的取值范围是______ ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】答案见解析.
【解析】
解：原不等式可化为： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式无解；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
6．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中恰有 SKIPIF 1 < 0 个正整数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围. SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ,
若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式的解是 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式无解；
即不等式的解集中均不可能有 SKIPIF 1 < 0 个正整数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
此时不等式的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
所以不等式的解集中 SKIPIF 1 < 0 个正整数分别是 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
7．请回答下列问题：若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
因为关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ；
(1)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
(1)
由题意知：1和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(2)
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
结合图像易知，
不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
2．（2019·全国·高考真题（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选A．
3．（2019·全国·高考真题（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ．故选C．
4．（2013·陕西·高考真题（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]
【答案】C
【解析】
如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
5．（2009·山东·高考真题（文））在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙