新高考数学一轮复习讲与练第08讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，则曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为_________.
2．过曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则实数a的值为__________.
4．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________
5、过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的切线，则切点坐标为________．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 存在单调递减区间，且 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线l与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在
7．曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有（ ）条公切线.
A．1B．2C．3D．4
8．已知点M在函数 SKIPIF 1 < 0 图象上，点N在函数 SKIPIF 1 < 0 图象上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
9．设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
10．若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
1．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则切点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是____________.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 轴为曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
4．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 处的切线总是平行时，则由点 SKIPIF 1 < 0 可作曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线的条数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 有公切线，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．抛物线上的一动点到直线距离的最小值是
A．B．C．D．
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个根，设最大的根是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．以上都不对
1．（2019·全国·高考真题（文））曲线y=2sinx+csx在点(π，–1)处的切线方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2016·四川·高考真题（文））设直线l1，l2分别是函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)
3．（2022·浙江·高考真题）设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 上不同的三点 SKIPIF 1 < 0 处的切线都经过点 SKIPIF 1 < 0 ．证明：
（ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（注： SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数）
4．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条切线， SKIPIF 1 < 0 是切点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
5．（2017·山东·高考真题（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（Ⅱ）令 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
6．（2019·全国·高考真题（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线.
7．（2010·湖北·高考真题（文））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中a＞0，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点P（0， SKIPIF 1 < 0 ）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线 SKIPIF 1 < 0 在点（ SKIPIF 1 < 0 ）及（ SKIPIF 1 < 0 ）处的切线都过点（0,2）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 SKIPIF 1 < 0 的三条不同切线，求a的取值范围．
8．（2011·陕西·高考真题（理））如图，从点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，曲线在 SKIPIF 1 < 0 点处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，再从 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交曲线于点 SKIPIF 1 < 0 ，依次重复上述过程得到一系列点： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 记 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
（1）试求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系（ SKIPIF 1 < 0 ）
（2）求 SKIPIF 1 < 0
9．（2015·天津·高考真题（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（Ⅱ）设曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,求证：对于任意的正实数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅲ）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个正实根 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0
10．（2022·全国·高考真题）曲线 SKIPIF 1 < 0 过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．