新高考数学一轮复习讲与练第14讲 数列的概念与简单表示法（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正整数，则该数列的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
4．记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”是“数列 SKIPIF 1 < 0 递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．已知在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
8．给出下列命题：
①已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是这个数列的第10项，且最大项为第1项；
②数列 SKIPIF 1 < 0 ，…的一个通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ；
③已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④已知 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列．
其中正确命题的个数为______．
9．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 （n∈N*），且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ________.
三、解答题
10．记关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的整数解的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，试求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11．已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an．
(1)Sn＝3n－1；
(2)Sn＝n2＋3n＋1．

一、单选题
1．已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的整数，如 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．321B．322C．323D．以上都不对
3．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项都是正数， SKIPIF 1 < 0 ．记 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题：
①若数列 SKIPIF 1 < 0 各项单调递增，则首项 SKIPIF 1 < 0
②若数列 SKIPIF 1 < 0 各项单调递减，则首项 SKIPIF 1 < 0
③若数列 SKIPIF 1 < 0 各项单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
④若数列 SKIPIF 1 < 0 各项单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则以下说法正确的个数（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列 SKIPIF 1 < 0 单调递减；②对任意的a，不等式 SKIPIF 1 < 0 对所有的 SKIPIF 1 < 0 恒成立；③当 SKIPIF 1 < 0 时，存在常数C，使得 SKIPIF 1 < 0 对所有的 SKIPIF 1 < 0 都成立．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
5．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．正整数数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前6项和的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所有项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．61B．62C．64D．65
7．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则正整数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．99B．103C．107D．198
二、填空题
8．某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个特别密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，每年的特别密码是由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.按此规则，2022年的特别密码是___________.
9．斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设 SKIPIF 1 < 0 ，给出以下三个命题：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ．
其中真命题的是________________（填上所有正确答案）
解答题
10．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 .求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，依此类推，其中 SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·浙江·高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，设甲： SKIPIF 1 < 0 ，乙： SKIPIF 1 < 0 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、填空题
5．（2022·北京·高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 各项均为正数，其前n项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的第2项小于3； ② SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
③ SKIPIF 1 < 0 为递减数列； ④ SKIPIF 1 < 0 中存在小于 SKIPIF 1 < 0 的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题
6．（2021·浙江·高考真题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
（2）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.