新高考数学一轮复习讲与练第19讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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1．如图所示，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列能保证直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 边的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4．对于直线m、n和平面 SKIPIF 1 < 0 ，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，m、n是异面直线，那么 SKIPIF 1 < 0
B．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，m、n是异面直线，那么n与 SKIPIF 1 < 0 相交
C．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，m、n共面，那么 SKIPIF 1 < 0
D．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，m、n共面，那么 SKIPIF 1 < 0
5．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．异面D．相交或异面
6．正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是（ ）
A．异面垂直B．异面不垂直C．可能相交可能异面D．可能相交、平行或异面
二、填空题
7．已知四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，且异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是相应长方体或空间四边形的边或对角线的中点，则这四点必定共面的是______．（写序号）
9．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出 SKIPIF 1 < 0 条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
10．对于任意给定的两条异面直线，存在______条直线与这两条直线都垂直．
三、解答题
11．如图， SKIPIF 1 < 0 为空间四边形，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 必相交且交点在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
一、单选题
1．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的点且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的点，记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图，点A，B，C在球心为O的球面上，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，球O的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0
B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面OBC
C．OB与平面ABC所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．平面OAB与平面ABC所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
3．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点M在线段 SKIPIF 1 < 0 上，记平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与l所成角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
5．如图所示，在四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，四边形ABCD为梯形， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 ，C，D三点的平面记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为Q，则以下四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③四棱柱被平面 SKIPIF 1 < 0 分成的上下两部分的体积相等，
④几何体 SKIPIF 1 < 0 是三棱台．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，M､N､P分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，Q是线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列选项中错误的是（ ）
A．存在点Q，使B､N､P､Q四点共面B．存在点Q，使 SKIPIF 1 < 0 平面MBN
C．三棱锥P-MBN的体积为 SKIPIF 1 < 0 D．经过C､M､B､N四点的球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 .
二、填空题
7．如图，圆锥的底面直径 SKIPIF 1 < 0 ，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为___________.
8．过正方体 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在空间作直线 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 所成的角都等于 SKIPIF 1 < 0 ，则这样的直线 SKIPIF 1 < 0 共有______条．
9．正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离等于______．
10．空间四边形 SKIPIF 1 < 0 的各边与两条对角线的长都为1，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上移动，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上移动，则点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最短距离为______．
三、解答题
11．如图所示，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 三线交于点P；
(2)在（1）的结论中，G是 SKIPIF 1 < 0 上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别是棱 SKIPIF 1 < 0 上的点．记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2020·山东·高考真题）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 （如图所示），则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·全国·高考真题（理））在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，P为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
4．（2022·全国·高考真题）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面ABCD所成的角为 SKIPIF 1 < 0
5．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
6．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l SKIPIF 1 < 0 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0
四、解答题
7（理）．（2021·北京·高考真题）如图：在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上一点，且二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
8（理）．（2021·浙江·高考真题）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.