初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数精品巩固练习

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根据绝对值比较数的大小
题型一 绝对值的代数意义
1．下列说法不正确的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
【详解】解：、、均正确；
绝对值等于它自身的数是所有非负数，故错误．
故本题选：．
2．如果，则一定是
A．非正数B．负数C．非负数D．正数
【详解】解：，
，
是非正数．
故本题选：．
3．已知，则的取值范围是
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
．
故本题选：．
4．当等式成立时有理数、满足 条件．
【详解】解：，
，，
故本题答案为：，．
5．已知，，，求的值．
【详解】解：，，
，，即或，或，
，
，即，
，或，或，，
①当，时，；
②当，时，；
③当，时，；
综上，的值为10或0或．
题型二 绝对值的化简求值——根据取值范围化简绝对值
【类型一】
1．如果，化简： ．
【详解】解：，
．
故本题答案为：2．
2．已知，则的值是 ．
【详解】解：，即，
，，，，
．
故本题答案为：．
3．已知，化简所得的结果为
A．B．C．1D．
【详解】解：，
，
，，
．
故本题选：．
4．设，，为非零实数，且，，．化简的结果是
A．B．C．D．
【详解】解：，，，
，，，
．
故本题选：．
【类型二】
5．如图，化简代数式的结果是 ．
【详解】解：由有理数、、在数轴上的位置可得：，，
，，，
．
故本题答案为：3．
6．有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简 ．
【详解】解：由数轴可知：，且，
，，，
，，，
原式
．
故本题答案为：．
7．若，，，，则 ．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，，，
．
故本题答案为：．
题型三 绝对值的化简求值——分类讨论化简绝对值
【类型一】
1．若为有理数，表示的数是
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
【详解】解：（1）若时，；
（2）若时，；
综上，表示的数是非正数．
故本题选：．
2．若，则的值为
A．12B．C．5D．
【详解】解：，
当时，，解得：（舍去）；
当时，，不成立，舍去；
当时，，解得：，符合题意，
．
故本题选：．
【类型二】
3．如果是不等于零的有理数，那么化简的结果是
A．0或1B．0或C．0D．1
【详解】解：①若，则，
②若，则，
综上，化简的结果是0或1．
故本题选：．
4．若三个非零有理数，，满足，则的值为
A．B．C．3或D．1或
【详解】解：，
，
当，，中有两个大于0时，一个小于0时，原式；
当，，均小于0时，原式．
故本题选：．
5．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为
A．，，0，2，4B．，，2，4C．0D．，0，4
【详解】解：当、、三个数都是正数时，原式为；
当两数为正数，一数为负数时，原式为；
当一数为正数，两数为负数时，原式为；
当三个数为负数时，原式为．
故本题选：．
6．如果，那么的值为 ．
【详解】解：，
，，中有两个负数，一个正数，
，
．
故本题答案为：1．
题型四 根据绝对值比较数的大小
1．有理数，对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【详解】解：由题意可得：，，且，
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误．
故本题选：．
2．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是
A．B．C．D．
【详解】解：由数轴可知：，
，，，．
故本题选：．
3．如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①，，
，故错误；
②，
，故正确；
③，
，故正确；
④，，
，故正确；
综上，正确的有②③④．
故本题选：．
4．已知，，且，则，，中大的数是
A．B．C．D．不确定
【详解】解：，，且，
，，
．
故本题选：．
5．已知三个非零实数，，满足，且，则
A．B．C．D．
【详解】解：，
表示实数的点在数轴上距离原点最远，表示，的点在数轴上距离原点比要近一些，
，
①当在原点右侧时，则，在原点左侧，
，，
，；
②当在原点左侧时，则，在原点右侧，
，，
，；
综上，．
故本题选：．
6．数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是 ．（填或）．
【详解】解：，，
点离原点较近．
故本题答案为：．
1．如果，则
A．、同号
B．、异号
C．、为任意有理数
D．、同号或、中至少一个为零
【详解】解：1.当、同号时，有两种情况：
①，，此时，，故成立，
②，，此时，，故成立，
当、同号时，成立；
2.当、异号时，，故不成立；
3.当、中至少一个为零时，成立；
综上，如果，、同号或、中至少一个为零．
故本题选：．
2．将2，4，6，8，，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作，另一个记作，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是 ．
【详解】解：当时，，
当时，，
当2和200、4和198、……、100和102分别为一组时，这50个值的和的最大，
，即这50个值的和的最大值是7550．
故本题答案为：7550．
3．阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，则 ；
（2）已知，，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，且，求的值．
【详解】解：（1）当时，，同时为正数或同时为负数，
，同时为1或同时为，，
故本题答案为：0；
（2），
，，全负或，，两正一负，
①当，，全负时，；
②当，，两正一负时，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，；
综上，的值为1或；
（3），
，，，
，
又，
，，两正一负，
由（2）可知：的值的值为或3．
【零点分段法】
4．若，则的值为 ．
【详解】解：，
当时，，解得：；
当0≤x≤4时，x+4-x=4，不成立，舍去；
当时，，解得：．
故本题选：或6．
5．我们已经学习了一个数的绝对值可分为两种情况：．请用你所学的知识解决下面的问题：
（1）若，求的值；
（2）若数轴上表示数的点位于与0之间（含端点），化简；
（3）当 时，取到最小值，最小值是 ．
【详解】解：（1），
，解得：或；
（2）数轴上表示数的点位于与0之间（含端点），
，
；
（3）当时，原式，此时的最小值为；
当时，原式，此时的最小值为；
当-3≤a<1时，原式，此时的最小值为大于；
当a<-3时，原式，这时的最小值为大于；
综上，当时，式子的最小值为8，
故本题答案为：1，8．
6．阅读下列材料．
我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式时可令和，分别求得，（称与2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式；
综上，原式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）求出和的零点值；
（2）化简代数式；
（3）对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【详解】解：（1）令和，解得：，，
与4分别为与的零点值；
（2）当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
；
（3）对于任意有理数，有最小值，最小值为6．