苏科版（2024）七年级上册（2024）2.5 有理数的乘法与除法精品达标测试

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题型一 乘法有关的概念辨析
1．下列说法中错误的是
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍是原数
C．一个数同相乘得原数的相反数
D．互为相反数的积是1
【详解】解：、、、正确；
、0与0的相反数的积是0，故错误．
故本题选：．
2．下列说法正确的是
A．0减去一个数得这个数的相反数
B．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减
D．绝对值相等的两数差为0
【详解】解：、0减去一个数得这个数的相反数，故该选项正确；
、几个有理数相乘（其中不为零），当负因数有奇数个时，积为负，故该选项不正确；
、两个有理数相减，不是把它们的绝对值相减，故该选项不正确；
、绝对值相等的两数差不一定为0，故该选项不正确．
故本题选：．
3．一个有理数与它的相反数的积
A．一定不小于0B．符号一定为正C．一定不大于0D．符号一定为负
【详解】解：若有理数是0，则0的相反数是0，；
若有理数不是0，它们的积是负数；
综上，一个有理数与它的相反数的积一定不大于0．
故本题选：．
4．已知两个有理数，，如果，且，那么
A．，
B．，
C．，异号
D．，异号，且负数的绝对值较大
【详解】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，
和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．
故本题选：．
5．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是
A．①B．②C．③D．④
【详解】解：，，
，
，异号，
原点在，之间，即原点所在的部分是②．
故本题选：．
题型二 利用有理数乘法法则进行运算
1．绝对值不大于4的整数的积是
A．16B．0C．576D．
【详解】解：绝对值不大于4的整数有：0、1、2、3、4、、、、，
它们的乘积为0．
故本题选：．
2．下列各式中，积为负数的是
A．B．
C．D．
【详解】解：、四个负因数相乘，积为正数；
、两个负因数与的绝对值相乘，积为正数；
、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数；
、有3个负因数，积是负数．
故本题选：．
3．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【详解】解：①，，则，故该选项不正确；
②，，则，故该选项正确；
③，，则，，即，故该选项正确；
综上，正确式子的序号是②③．
故本题选：．
4．已知四个互不相等的整数、、、的乘积等于14，则它们的和等于
A．B．5C．9D．5或
【详解】解：四个互不相等的整数、、、的乘积等于14，
这四个数为，1，2，，或，1，，7，
它们的和等于或5．
故本题选：．
5．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则、、三数的积为 ．
【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，，，
．
故本题答案为：0．
6．对于有理数、，定义运算：，计算的值 ．
【详解】解：，
．
故本题答案为：．
7．已知，，则，的大小关系是 ．
【详解】解：，
，
，
故本题答案为：．
8．在五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ．
【详解】解：五个数2，，，4，中任取三个数相乘，
，，，
，，，
，，，
积最小的是．
故本题答案为：．
9．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．
【详解】解：由题意可得：
．
故本题答案为：．
10．求值：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）；
（2）．
11．表示、、三个数的点在数轴上如图所示，
（1）根据数轴化简： 0； 0； 0； 0．
（2）化简：．
【详解】解：（1）由数轴可知：，，，
，，
故本题答案为：，，，；
（2）
．
12．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）求的值．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
13．已知：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【详解】解：（1），，
，，
，
时，，，
时，，，
综上，的值是；
（2），，
，，
，
时，，，
时，，，
综上，的值为．
题型三 利用有理数乘法运算律进行运算
1．计算：（1） ；
（2） ．
【详解】解：（1）；
（2）．
2．用简便方法计算：
①；
②．
【详解】解：①原式
；
②原式
．
3．用简便方法计算：
①；
②．
【详解】解：①原式
；
②原式
．
4．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
5．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【详解】解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，解法如下：
原式；
（3）原式．
题型四 倒数
1．倒数等于本身的数是
A．0B．1C．D．
【详解】解：倒数等于本身的数是．
故本题选：．
2．一个数的相反数的倒数是，则这个数为
A．B．C．D．
【详解】解：一个数的相反数的倒数是，
这个数是．
故本题选：．
3．下列各组数中，互为倒数的是
A．5和B．0.25和C．和D．100和0.001
【详解】解：、，不合题意；
、，不合题意；
、，符合题意；
、，不合题意．
故本题选：．
4．的倒数与的相反数的积是 ．
【详解】解：由题意可得：．
故本题答案为：．
5．已知：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值．
【详解】解：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，
或3，
，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，
，，
当时，，
当时，，
综上，的值为2或．
1．在数轴上有一点，将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．若、、三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为 ．
【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，
①当时，解得：，
，，，
，符合题意，
故的值为4；
②当时，解得：，
，，，
，符合题意，
故的值为3；
③当时，解得：，
，，；
，不合题意；
综上，的值为4或3．
故本题答案为：4或3．
2．阅读理解：
计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为，为，
则原式．请用上面方法计算：
①
②．
【详解】解：（1）设为，为，
原式；
（2）设为，为，
原式．
3．阅读：一个正整数可以分解为两个正整数、的积，即（规定，在的所有这种分解中，如果两因数、之差的绝对值最小，则称是的最优分解，称为的最优分解比．
尝试：
（1）24可以分解成、、、，其中是24的最优分解，最优分解比为 ；
（2）的最优分解是，的最优分解比为 ；
（3）请写出一个在20到40范围之间正整数： ，使它的最优分解比为1；
探索：
（4）是一个正整数，已知的最优分解比为，求的最小值，写出简要过程．
【详解】解：（1）24的最优分解比为，
故本题答案为：；
（2）的最优分解比为，
故本题答案为：；
（3），，
，，
在20到40范围之间，25和36的最优分解比为1，
故本题答案为：25或36；
（4）的最优分解比为，
是质数，
时，不是质数，不合题意，
时，不是质数，不合题意，
时，不是质数，不合题意，
时，是质数，符合题意，
的最小值是17．
4．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
（2）若，且、为整数，则的最大值为 ；
【拓展】
（3）数轴上、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小．
【详解】解：（1），
、同号，
、同为正数时，，
、同为负数时，，
故本题答案为：①②；
（2），最大，
、同号，
，
、同为负数，
、为整数，
、分别为和，此时，
或、分别为和，此时，
故本题答案为：6；
（3），
、异号，
①设，则，
若，则，
若，则，
若，则；
②设，则，
若，则，
若，则，
若，则；
综上，，时，若，则，若，则，若，则；
，时，若，则，若，则，若，则．