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重庆市松树桥中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市松树桥中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市松树桥中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、重庆市松树桥中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）．
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 化简结果为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）.
A. B.
C. D.
9. 已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12,若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（）.
A. 4B. 8C. 10D. 12
10. 若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A. 15B. 14C. 8D. 7
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）．
11. 计算：a•（3a）2＝__．
12. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
13. 点关于x轴的对称点的坐标为_________．
14. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
15. 如图，在ΔABC中，是的垂直平分线，，的周长为12，则___．
16. 如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．
17. 已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为_____．
18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______．
三、计算题（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）
21. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：
（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点分别作出、垂线，垂足分别是点、（只保留作图痕迹）；
（2）证明：，，
和
又平分，，
________．
和中，
（ ）
________．
________．
________．
22. 已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：
（1）；
（2）．
23. 先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
24. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：．
25. 春夏来临之际，天气开始暖和，某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件，为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
26. 已知：中，，，连接，在直线右侧作,
（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求
（2）如图2，当点D在线段延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：；
（3）如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）．
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 化简结果为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）.
A. B.
C. D.
9. 已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12,若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（）.
A. 4B. 8C. 10D. 12
10. 若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A. 15B. 14C. 8D. 7
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）．
11. 计算：a•（3a）2＝__．
12. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
13. 点关于x轴的对称点的坐标为_________．
14. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
15. 如图，在ΔABC中，是的垂直平分线，，的周长为12，则___．
16. 如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．
17. 已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为_____．
18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______．
三、计算题（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）
21. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：
（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点分别作出、垂线，垂足分别是点、（只保留作图痕迹）；
（2）证明：，，
和
又平分，，
________．
和中，
（ ）
________．
________．
________．
22. 已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：
（1）；
（2）．
23. 先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
24. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：．
25. 春夏来临之际，天气开始暖和，某商家抓住商机，在三月份力推甲、乙两款儿童衬衣．已知三月份甲款衬衣的销售总额为6000元，乙款衬衣的销售总额为8100元，乙款衬衣的单价是甲款衬衣单价的1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少5件．
（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？
（2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200件，为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售．要使四月份的总销售额不低于18720元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？
26. 已知：中，，，连接，在直线右侧作,
（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求
（2）如图2，当点D在线段延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：；
（3）如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）．
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