安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(原卷版+解析版)
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说明:共八大题,23小题,满分150分,答题时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1. 绝对值是( )
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数进行求解即可.
【详解】解:的绝对值是,
故选D.
2. 单项式的次数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和,进而得出答案.
【详解】单项式的次数是:2+3=5.
故选C.
【点睛】考查单项式的次数,单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
3. 下列调查中,适合采用全面调查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查长江的水质情况D. 了解居民对废旧电池的处理方式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查,全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.据此逐一判断即可.
【详解】解:A.了解一批灯泡的使用寿命,采用抽样调查;
B.对旅客上飞机前的安检,采用全面调查;
C.调查长江的水质情况,采用抽样调查;
D.了解居民对废旧电池的处理方式,采用抽样调查;
故选:B
4. 截至2023年10月28日,黄山风景区2023年游客接待量突破400万人次,400万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,是非负数,当原数绝对值小于1时,是负数,表示时关键是要正确确定的值以及的值.
【详解】400万,
故选择:B
5. 下列式子变形正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项,去括号法则,掌握合并同类项是解题的关键.
根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可;
【详解】A、,故该选项不正确,不符合题意;
B、和不是同类项,不能合并,故该选项不正确,不符合题意;
C、,故该选项正确,符合题意;
D、,故该选项不正确,不符合题意;
故选:C
6. 为了解学生的视力情况,某校准备抽取名学生进行视力检查,在这个问题中,是( )
A. 个体B. 总体C. 样本D. 样本容量
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了样本容量,利用样本容量定义可得答案,解题的关键是掌握样本容量只是个数字,没有单位.
【详解】解:为了解学生的视力情况,某校准备抽取名学生进行视力检查,在这个问题中,样本容量是,
故选:.
7. 下列方程属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义,根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解,熟记:“只含有一个未知数(元),未知数的次数都是,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键.
【详解】A.不是一元一次方程,不符合题意;
B.是一元一次方程,符合题意;
C.不是一元一次方程,不符合题意;
D.不是一元一次方程,不符合题意;
故选:B.
8. 若,则它的余角是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的和等于,补角的和等于的性质,解题的关键是需要注意度、分、秒是进制,也是本题容易出错的地方.
根据余角的定义求解即可
【详解】解:,
它的余角为:,
故选:A
9. 二元一次方程的解可以为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各组数代入二元一次方程的等号左边,看其值是否等于1即可得.本题考查了二元一次方程的解,掌握解二元一次方程的步骤是关键.
【详解】解:A.,
不是二元一次方程的解;不符合题意;
B.,
是二元一次方程的解;符合题意;
C.,
不是二元一次方程的解;不符合题意;
D.,
不是二元一次方程的解.不符合题意;
故选:B.
10. 如图,为线段的中点,为线段的中点,为线段的中点,若,则( ).
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段中点的有关计算,线段的和差关系,根据题意,利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长,即可得解.
【详解】∵为线段的中点,,
∴,
∵为线段的中点,
∴,
,
∵为线段的中点,
∴,
∴,
故选:C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 比较大小:______.(填“”或“”)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较,两个负数,绝对值大的反而小,掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键.
【详解】解:,,
,
,
故答案为:
12. 如图,点A在点O的北偏东30°方向,点B在点O的东南方向,则的度数为______°.
【答案】105
【解析】
【分析】根据方向角的定义以及角的和差,可得∠AOB的度数.
【详解】解:∵点A在点O的北偏东30°的方向上,点B在点O的南偏东45°的方向上,
∴∠AOB= 180°−30°−45°=105° ,
故答案为:105.
【点睛】本题考查了方向角的定义,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边.
13. 某校开展义卖活动,王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计,若缺失部分数据,得到了不完整的统计图如图所示,则本次活动捐款元的同学有______名.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查条形统计图,理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键.
根据各组频数之和为样本容量进行计算即可.
【详解】解:本次活动捐款元的同学有:,
故答案为:
14. 王老师在学期期末给同学们购买了魔方和积木作为礼物,已知魔方和积木共有个,魔方的个数比积木的倍少个.设积木有个,则魔方有______个,可列方程______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程,根据题意列方程是解题的关键;
【详解】解:积木有个,魔方的个数比积木的倍少个,
魔方有个;
可列方程,
故答案为:;
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 计算:.
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方有理数混合运算,掌握相关运算法则成为解题的关键.
先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可.
【详解】解:
.
16. 先化简,再求值:,其中,.
【答案】,
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值,掌握整式的加减运算法则成为解题的关键.
先根据整式的混合运算法则化简,然后将、代入计算即可.
【详解】解:
,
当,时,原式.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 如图,在给出的的基础上,用尺规作.(保留作图痕迹,不写作图过程)
【答案】见详解
【解析】
【分析】此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键.
先作,然后在其外部再作,则可得.
【详解】解:如图,先作,然后在其外部再作,则可得,如图所示,即为所求.
18. 探索规律:
在数学探究课上,小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割,如图所示:
第1次分割,将此正方形的纸片三等分,其中空白部分的面积记为;
第2次分割,将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分,其中空白部分的面积记为;
第3次分割,将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分,其中空白部分的面积记为;
……
根据以上规律,完成下列问题:
(1)尝试:第4次分割后,______
(2)初步应用:根据规律,求的值.
(3)拓展应用:利用以上规律,求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据正方形面积为1,构建关系式,可得结论.
(2)利用规律解决问题即可.
(3)用转化的思想解决问题即可.
本题考查规律型图形变化类,有理数的混合运算,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
【小问1详解】
解:第4次分割后空白部分的面积为
故答案为:;
【小问2详解】
解:第1次分割后空白部分的面积为
第2次分割后空白部分的面积为
第3次分割后空白部分的面积为
第4次分割后空白部分的面积为
∴
故答案为:
【小问3详解】
解:由(2)得出
第n次分割后空白部分的面积为
∴
∴
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 某工厂一车间有名工人,其中男生人数比女生人数的倍少人,某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务,每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知,个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件.
(1)该车间男、女生各有多少人?
(2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件,能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件?
【答案】(1)男生有,女生有人
(2)安排名工人加工甲种零件,安排名工人加工乙种零件
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程;
(1)根据题意设该车间有女生人,则男生有人,列方程求解即可;
(2)设该车间安排名工人加工甲种零件,则安排名工人加工乙种零件,根据等量关系建立方程即可求解;
【小问1详解】
解:设该车间有女生人,则男生有人,
根据题意得:,
解得:,
则人,
答:该车间男生有,女生有人;
小问2详解】
设该车间安排名工人加工甲种零件,则安排名工人加工乙种零件,
根据题意得:,
解得:,
则,
答:该车间安排名工人加工甲种零件,安排名工人加工乙种零件,能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件;
20. 某校为调研全校学生的自我保护意识,在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试,将所得成绩评为优、良、中、差四个等级,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图,完成下列问题:
(1)本次调研的总人数为______.
(2)在本次调研绘制的扇形统计图中,成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______,补全条形统计图.
(3)若该校共有名学生,则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名?
【答案】(1)人
(2),补全条形统计图见详解
(3)
【解析】
【分析】本题考查样本估计总体,条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图是解题的关键;
(1)根据“良”的人数及其百分比可得总人数;
(2)根据以上所求结果计算出等级“中”的人数,补全统计图进而算圆心角的度数即可;
(3)根据样本估计总体即可求解;
【小问1详解】
解:本次调研的总人数为:(人)
【小问2详解】
根据题意得:成绩等级为“中”的人数为:,
补全统计图如下图:
成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为:;
【小问3详解】
该校共有名学生,则该校成绩等级为“中”的学生约有人;
六、(本题满分12分)
21. 某水果店购进一批柚子和橘子,用元可以购进柚子和橘子,用元可以购进柚子和橘子.
(1)求购进的这两种水果的单价.
(2)若该水果店共购进柚子,橘子,柚子和橘子的售价分别为元和元,现柚子以折销售,橘子以折销售,则这两种水果售完后,该水果店可获利多少元?
【答案】(1)购进的柚子的单价为元,橘子为元
(2)则这两种水果售完后,该水果店可获利元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用,有理数的混合运算的应用,根据题意正确建立方程组是解题的关键.
(1)根据题意建立方程组求解即可;
(2)根据题意列示求解即可.
【小问1详解】
解:设购进的柚子的单价为元,橘子为元,
根据题意可得:,
解得:,
答:购进的柚子的单价为元,橘子为元;
小问2详解】
解:此时柚子的售价为:(元千克)
橘子的售价为:(元千克)
则这两种水果售完后,该水果店可获利元;
七、(本题满分12分)
22. 李明在“玩转三角尺”活动课上,将一把三角尺的直角顶点放在直线上的点处,如图1所示.(注:)
(1)将图1中的三角尺绕点逆时针旋转一定角度至图2位置时,若,则______.
(2)将图1中的三角尺绕点逆时针旋转,在旋转过程中,当时,求此时的度数.(提示:分情况讨论)
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】本题考查余角和补角,解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系;
(1)根据邻补角的定义即可求解;
(2)分两种情况,分别讨论,结合角与角之间关系即可求解;
【小问1详解】
解:,,
;
【小问2详解】
解:
如上图,此时,
,
∴,
;
如图,此时,
,
,
,
,
,
故为或.
八、(本题满分14分)
23. (1)【新知理解】
如图1,点在线段上,图中有3条线段,分别是,,,若其中任意一条线段是另一条线段的两倍,则称点是线段的“妙点”.根据上述定义,线段的三等分点______这条线段的“妙点”.(填“是”或“不是”)
(2)【新知应用】
如图2,,为数轴上的两点,点对应的数为,点对应的数为7,若点在线段上,且点为线段的“妙点”,当点在数轴的负半轴上时,点对应的数为______.
(3)【拓展探究】
已知,为数轴上的两点,点对应的数为,点对应的数为,且,满足,动点,分别从,两点同时出发,相向而行,若点的运动速度为每秒2个单位长度,点的运动速度为每秒3个单位长度,当点,相遇时,运动停止.求当点恰好为线段的“妙点”时,点在数轴上对应的数.
【答案】(1)是;(2);(3)或
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是正确的理解题意和分类讨论的思想的应用.
(1)根据“妙点”的定义即可判断;
(2)根据点为线段的“妙点”,且点在数轴的负半轴上,则,设为,建立方程求解即可;
(3)设当点恰好为线段的“妙点”时,的运动时间为,或,利用方程的思想解得,继而求得点在数轴上对应的数.
【详解】(1)如图1,∵C为线段的三等分点,
∴,
∴点为线段的“妙点”
故答案为:是
(2)如图2,∵点对应的数为,点对应的数为7,
∴,
又点为线段的“妙点”,当点在数轴的负半轴上时,设为,
∵,
∴,
解得:,
点对应的数为,
故答案为:
(3),
∴,
∴
设当点恰好为线段的“妙点”时,的运动时间为,则,
依题意:或,
即或,
解得:或,
又当点,相遇时,,得,
即,
当时,,故点在数轴上对应的数为,
当时,,故点在数轴上对应的数为,
故答案为:或
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