重庆市松树桥中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份重庆市松树桥中学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版），共21页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）．
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3. 化简结果为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据分式的乘除运算法则计算即可得出结果．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故选：D．
6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
分两种情况：当为顶角时；当为底角时，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为；
当为底角时，底角的度数；
综上所述，它的底角是或．
故选：C．
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程应用，设规定时间为天，则慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，根据“快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里”，列出方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，
，
故选：B．
8. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答．
【详解】解：如图：
∵是沿折叠得到，
∴，
又∵，
∴，即，整理得:．
故选：A．
9. 已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12,若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（）.
A. 4B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】过点P作PD⊥AC于D，过点B作BF⊥AC于F，根据等边三角形的性质可得：∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，从而可得：PD=AP，故AP+BP的最小值即为PD＋BP的最小值，根据垂线段最短的性质即可判断BF即为PD＋BP的最小值，再根据30°所对的直角边是斜边的一半求AP即可.
【详解】解：过点P作PD⊥AC于D，过点B作BF⊥AC于F，如下图所示
∵等边△ABC中AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，
∴PD=AP
∴AP+BP的最小值即为PD＋BP的最小值
∵在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
∴BF即为PD＋BP的最小值
∴BF与AD的交点即为P点，如下图所示
∵∠CAD=∠ABF=∠CBF =30°
∴AP= BP，PD=BP=AP
∵AD=12
∴AP＋PD=12
∴AP＋AP=12
解得：AP=8
故选B.
【点睛】此题考查的是求线段和的最值问题和直角三角形的性质，掌握“胡不归问题”的作图方法和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.
10. 若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A. 15B. 14C. 8D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a,相加即可.
【详解】
解不等式①，得x≤11
解不等式②，得x>a
∵不等式组至少有五个整数解
∴a