福建省连城县第一中学2024-2025学年高二上学期暑假月考（开学）数学试题（原卷版）

这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高二上学期暑假月考（开学）数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等差数列满足，，则该等差数列公差（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 4或5
3. 等比数列中，若，则公比为（ ）
A. 1B. －2C. 2D. 2或－2
4. 某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5000元.他们第1天只收到了20元，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了（ ）
A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天
5. 已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是（ ）
A. 数列的最大项为B. 数列的最小项为
C. 数列为严格递增数列D. 数列为严格递增数列
6. 已知为等差数列，前n项和为，，公差，则数列的前10项和为（ ）
A. 10B. 50C. 60D. 70
7. 已知按规律排列的数列，则该数列的第171项为（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ）
A. B. C. 71D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列前项和，则（ ）
A. B. C. 是等差数列D. 是递增数列
10. 点在函数的图象上，当，则可能等于（ ）
A. -1B. C. D. 0
11. 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为，解开n连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列an满足：，，，则（ ）

A. B.
C. D. 成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点，，则直线的倾斜角为_________.
13. 等差数列中，其前项和100，其前项和为500，则其前项和为______．
14. 已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：
①；②；③为等差数列；④.
其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知点，，点在线段上.
（1）求直线斜率；
（2）求的最大值.
16. 等比数列的公比为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 已知数列各项均为正数，且，．
（1）设 ，求证：数列是等差数列；
（2）求证：数列的前项和对于任意恒成立
18. 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的通项公式.
（3）求数列前项和
19. 设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且
（1）求出
（2）写出bn+1与之间的递推关系式
（3）求出数列的通项公式