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安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份安徽省2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
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说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 单项式的次数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解一批灯泡使用寿命B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查长江水质情况D. 了解居民对废旧电池的处理方式
4. 截至2023年10月28日，黄山风景区2023年游客接待量突破400万人次，400万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（ ）
A. 个体B. 总体C. 样本D. 样本容量
7. 下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则它的余角是（ ）
A. B. C. D.
9. 二元一次方程的解可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（ ）．
A. B. C. D. 1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______．（填“”或“”）
12. 如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则的度数为______°．
13. 某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有______名．
14. 王老师在学期期末给同学们购买了魔方和积木作为礼物，已知魔方和积木共有个，魔方的个数比积木的倍少个．设积木有个，则魔方有______个，可列方程______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在给出的的基础上，用尺规作．（保留作图痕迹，不写作图过程）
18. 探索规律：
在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：
第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为；
第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；
第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；
……
根据以上规律，完成下列问题：
（1）尝试：第4次分割后，______
（2）初步应用：根据规律，求的值．
（3）拓展应用：利用以上规律，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件．
（1）该车间男、女生各有多少人？
（2）该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？
20. 某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图，完成下列问题：
（1）本次调研总人数为______．
（2）在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图．
（3）若该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？
六、（本题满分12分）
21 某水果店购进一批柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子．
（1）求购进的这两种水果的单价．
（2）若该水果店共购进柚子，橘子，柚子和橘子的售价分别为元和元，现柚子以折销售，橘子以折销售，则这两种水果售完后，该水果店可获利多少元？
七、（本题满分12分）
22. 李明在“玩转三角尺”活动课上，将一把三角尺的直角顶点放在直线上的点处，如图1所示．（注：）
（1）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转一定角度至图2位置时，若，则______．
（2）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转，在旋转过程中，当时，求此时的度数．（提示：分情况讨论）
八、（本题满分14分）
23. （1）【新知理解】
如图1，点在线段上，图中有3条线段，分别是，，，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）
（2）【新知应用】
如图2，，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为7，若点在线段上，且点为线段的“妙点”，当点在数轴的负半轴上时，点对应的数为______．
（3）【拓展探究】
已知，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且，满足，动点，分别从，两点同时出发，相向而行，若点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，当点，相遇时，运动停止．求当点恰好为线段的“妙点”时，点在数轴上对应的数．
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说明：共八大题，23小题，满分150分，答题时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 单项式的次数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解一批灯泡使用寿命B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查长江水质情况D. 了解居民对废旧电池的处理方式
4. 截至2023年10月28日，黄山风景区2023年游客接待量突破400万人次，400万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（ ）
A. 个体B. 总体C. 样本D. 样本容量
7. 下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则它的余角是（ ）
A. B. C. D.
9. 二元一次方程的解可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（ ）．
A. B. C. D. 1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______．（填“”或“”）
12. 如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则的度数为______°．
13. 某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有______名．
14. 王老师在学期期末给同学们购买了魔方和积木作为礼物，已知魔方和积木共有个，魔方的个数比积木的倍少个．设积木有个，则魔方有______个，可列方程______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在给出的的基础上，用尺规作．（保留作图痕迹，不写作图过程）
18. 探索规律：
在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：
第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为；
第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；
第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；
……
根据以上规律，完成下列问题：
（1）尝试：第4次分割后，______
（2）初步应用：根据规律，求的值．
（3）拓展应用：利用以上规律，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件．
（1）该车间男、女生各有多少人？
（2）该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？
20. 某校为调研全校学生的自我保护意识，在全校学生中随机抽取了若干名学生进行测试，将所得成绩评为优、良、中、差四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图，完成下列问题：
（1）本次调研总人数为______．
（2）在本次调研绘制的扇形统计图中，成绩等级为“中”所对的圆心角的度数为______，补全条形统计图．
（3）若该校共有名学生，则该校成绩等级为“中”的学生约有多少名？
六、（本题满分12分）
21 某水果店购进一批柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子．
（1）求购进的这两种水果的单价．
（2）若该水果店共购进柚子，橘子，柚子和橘子的售价分别为元和元，现柚子以折销售，橘子以折销售，则这两种水果售完后，该水果店可获利多少元？
七、（本题满分12分）
22. 李明在“玩转三角尺”活动课上，将一把三角尺的直角顶点放在直线上的点处，如图1所示．（注：）
（1）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转一定角度至图2位置时，若，则______．
（2）将图1中的三角尺绕点逆时针旋转，在旋转过程中，当时，求此时的度数．（提示：分情况讨论）
八、（本题满分14分）
23. （1）【新知理解】
如图1，点在线段上，图中有3条线段，分别是，，，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）
（2）【新知应用】
如图2，，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为7，若点在线段上，且点为线段的“妙点”，当点在数轴的负半轴上时，点对应的数为______．
（3）【拓展探究】
已知，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且，满足，动点，分别从，两点同时出发，相向而行，若点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，当点，相遇时，运动停止．求当点恰好为线段的“妙点”时，点在数轴上对应的数．
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