第2章 一元二次方程 北师大版数学九年级上册单元闯关双测A卷(含答案)

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第二章 一元二次方程（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中,是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.方程的解是( )A. B. C.， D.，3.将一元二次方程化成(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A.,21 B.,11 C.4,21 D.,694.用直接开平方法解一元二次方程的步骤如下：①，②，③，④即，.其中开始错误的步骤是( )A.① B.② C.③ D.④5.方程的根是( )A.， B.， C.， D.，6.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有( )A.6人 B.7人 C.8人 D.9人7.如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为570平方米，则小路的入口宽度为( )A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米8.若实数满足方程,则不同的值有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.有1个人得了流感,经过两轮传染共有144人患流感,则第三轮后共有( )人患流感.A.1000 B.1331 C.1440 D.172810.若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为a和b，且，则的值是( )A.3 B.-3 C.5 D.-5二、填空题（每小题4分，共20分）11.若关于x的一元二次方程的一个根为0,则m的值是______.12.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%，按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台.13.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_______.14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是__________.15.两个相邻偶数的积是48则这两个偶数的和为________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.（1）若售价下降x元(),每月能售出________个台灯.（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.17.（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根.（1）若，求及m的值；（2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.18.（10分）请阅读下列材料：问题：已知方程.求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，得.化简，得.故所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.19.（10分）某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)()之间满足一次函数关系,其图象如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式;（2）在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元?20.（12分）（1）用公式法解方程:;（2）用配方法解方程:.21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程的两个实数根分别是，，则方程是“邻根方程”.（1）通过计算，判断方程是不是“邻根方程”.（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.答案以及解析1.答案：A解析:A.是一元二次方程,故本选项符合题意;B.当时,方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意;C.是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D.是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;故选:A.2.答案：C解析：，或，解得：，，故选：C.3.答案：A解析:,,则,即,,,故选:A.4.答案：C解析：，，，，.5.答案：B解析：，，或，解得，，故选B.6.答案：B解析：设参加活动的同学有x人，则每人则每人送出张贺卡，依题意得：，整理得：，解得：，(不合题意,舍去)，故选：B.7.答案：B解析：设小路的入口宽度为x米，由题意得：，整理得，解得，(舍去)，故选B.8.答案：C解析:设,则原方程转化为,整理,得.解得或,若即时,,两个不同的解,若即时,,有两个相同的解,综上所述,不同的x值有3个.故选:C.9.答案：D解析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,依题意得,解得:,解方程得:,(舍去)则第三轮传染后共有:(人);故选:D.10.答案：D解析：a、b为方程的两个不相等的实数根，，，，，，当时，，符合题意，.故选：D.11.答案：-2解析：一元二次方程，的一个根为0，且，解得：.12.答案：10；146.41解析：设年平均增长率为x，依题意列得， QUOTE 100(1+x)2=121 d解方程得 QUOTE x1=0.1=10% x1=0.1=10%，( QUOTE x2=-2.1( x2=-2.1(舍去)，所以第4年该工厂的年产量应为 QUOTE 121(1+10%)2=146.41 y万台.故答案为：10；146.41.13.答案：解析：当，即时，方程化为，解得；当时，，解得且，综上所述，k的取值范围为.故答案为：.14.答案：3解析：设直角三角形的斜边长为c，两条直角边长分别为a，b.直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，，.根据勾股定理可得，，即直角三角形的斜边长为3.15.答案：或14解析：设较小的偶数为x，则较大的偶数为，依题意，得：，整理，得：，解得：，，当时，，当时，，故答案为：-14或14.16.答案：（1）（2）37元解析:（1）依题意得:每月能售出个台灯.故答案是:.（2）设每个台灯降价x元.根据题意,得,解得,(舍).当时,,;当时,,;答:每个台灯的售价为37元.17.（1）答案：，解析：根据题意得，解得.由题意，得，.，，，，.（2）答案：解析：存在.，，即，整理得，解得，，经检验，为原方程的解.且，.18.答案：(1)(2)解析：（1）设所求方程的根为y，则，把代入方程得，即所求方程为；（2）设所求方程的根为y，则，把代入方程得，整理得，即所求方程为.19.答案：（1）（2）43解析:（1）设销售量y与每桶降价x之间的函数关系式为:,将点,代入一次函数表达式得:,解得:,故y与x之间的函数关系式:;（2）由题意得:,整理,得:.解得:,(舍去).(元).答:这种消毒液每桶实际售价为43元.20.答案：（1）,（2）解析:（1）,,,,则,.,;（2）,,,即,,,.21.答案：（1）是（2）或-2解析：（1）是.理由：，故方程有两个不相等的实数根.解一元二次方程，得，.，方程是“邻根方程”.（2）解方程，得或.方程（m是常数）是“邻根方程”，，或，解得或-2.