广东省深圳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A. 遇B. 见C. 未D. 来
答案：D
解析：
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．
故答案选D．
2. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：∵，
故选C．
3. 代数式a+，4xy，，a，2009，， 中单项式的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：C
解析：
详解：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．
本题中单项式有4xy，a，2009，和共5个．
故选：C．
4. 下列说法正确的有 ( )
(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
详解：⑴整数就是正整数、负整数和0，故错误；⑵零是整数，也是自然数，故错误；
⑶分数包括正分数、负分数，正确；⑷正数、负数和0，统称为有理数，故错误；
⑸一个有理数，它不是整数就是分数，正确；
故选B
5. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
答案：C
解析：
详解：解：A、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）≠-|-1|，故本选项错误；
B、（-3）2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误；
C、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故选：C．
6. 已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A. －5B. －1C. 1D. 5
答案：C
解析：
详解：解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C
7. 张师傅再就业，做起了小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ）元
A. 5a﹣5bB. 10a﹣10bC. 20a﹣5bD. 30a﹣20b
答案：A
解析：
详解：根据题意列得：
则这次买卖中，张师傅赚5a﹣5b元．
故应选A．
8. 计算多项式（其中）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式，那么的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：因为，，且，
所以
故选：B．
9. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．所有合理推断的序号是（）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
答案：A
解析：
详解：解：因为，
所以同号，
因为，
所以同号，
所以，
所以①正确；
因为，
所以同号，
因为，
所以可能同号，也可能异号，
所以②错误；
因为，
所以异号，
因为，
所以异号，
所以，
所以③正确；
因为，
所以异号，
因为，
所以可能同号，也可能异号，
所以④错误；
正确的为：①③．
故选：A
10. 如图，将数列排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为（ ）
A. 119B. －121C. －117D. 123
答案：A
解析：
详解：排列的数中，第n个数为又第11行从左数第5个数总体应为第个数，第11行从左数第5个数为：
故选：A
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 在一个六棱柱中，共有______条棱．
答案：18
解析：
详解：解：∵六棱柱有6条侧棱，每个底有6条边，
∴六棱柱有18条棱，
故答案为：18．
12. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________．
答案：3
解析：
详解：∵a-2b=3，
∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3．
故答案为：3
13. 多项式的最高次项系数为______.
答案：
解析：
详解：解：∵多项式：的最高次项为
多项式的最高次项系数为：，
故答案为：．
14. 将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是______平方分米．

答案：80
解析：
详解：解：将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，增加了4个面，
（平方分米），
正方形边长（分米），
（分米），
（平方分米），
故答案为：80．
15. 在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简______

答案：
解析：
详解：解：由已知条件和数轴可知：
，，，
所以，，，，
原式
；
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 化简求值：，其中．
答案：；
解析：
详解：解：原式
，
∵，且，
∴，，
即：，，
∴原式
．
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式
；
小问2详解：
原式
．
18. 问题情境：
小圣所在综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
操作探究：
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒．
答案：（1）①③④ （2）①；②3
解析：
小问1详解：
解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
小问2详解：
①解：由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为，
故这个几何体的体积为；
②解：由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．

（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
阴影面积：
；
小问2详解：
当，π取3时，
阴影面积：．
20. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，
（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是_______（用含y的代数式表示）
（2）求阴影A和阴影B的周长和（可以用含x的代数式表示）
（3）当时，用含x的代数式分别表示阴影A，B的面积，并比较A，B面积的大小．
答案：（1）y-15；（2）（4x+10）cm；（3）A：（15x-150）cm2，B：（15x-225）cm2，阴影A的面积大于阴影B的面积
解析：
详解：解：（1）∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，
（2）∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，
阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=（4x+10）cm；
（3）∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，
阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，
阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
当y=30时，
阴影A的面积为（15x-150）cm2，
阴影B的面积为（15x-225）cm2，
（15x-150）-（15x-225）=75，
∴15x-150＞15x-225，
即阴影A的面积大于阴影B的面积．
21. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且．

（1）直接写出数轴上点表示的数 ；
（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：
①若，则 （直接写出）；
②的最小值为 （直接写出）；
（3）请直接写出所有满足的整数的值 ．
答案：（1）
（2）①6或10；②19
（3），，0
解析：
小问1详解：
解：数轴上B表示的数为：，
故答案为：；
小问2详解：
①∵，
∴，
∴或10．
故答案为：6或10；
②的几何意义表示数轴上表示x的点到与8两点之间的距离之和，
当在与8之间时，最小，最小值为19；
故答案为：19；
小问3详解：
可化，
所以，
由几何意义可知：表示a的点到和两点之间的距离之和为3．
可得，
因为a取整数，所以，，0．
故答案为：，，0．
22. A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动．
（1）若A，B两点运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．请填写完整（直接写出）；
（2）在（1）的条件下， A、B两点在 秒时相遇，相遇点对应的数是 （直接写出）；
（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离等于6时会发出震动提示（当两点的距离小于6或大于6时均不提示）．在（1）的条件下，点A的运动方向和速度保持不变． A、B两点相遇后，点B立刻以每秒6个单位的速度掉头，回到（1）中初始时刻出发点后，再以每秒6个单位的速度掉头，与点A再次相遇后两点同时停止运动．则在A、B两点开始运动到停止运动的整个过程中，经过几秒感应器会发出提示？
答案：（1）见解析 （2）3，4
（3）经过2s，，时，感应器会发出提示
解析：
小问1详解：
解：由表格可得，
点A的运动速度为，从数轴上对应的点10开始，向左运动，第8秒对应的数为：；
点B的运动速度为，向右运动，开始时对应的数为：；
故答案为：；；
小问2详解：
设A、B两点在m秒时相遇，
由题意可得：，
解得，
相遇点对应的数是，
故答案为：3，4．
小问3详解：
①由（2）知，3s时A、B两点第1次相遇，时，A表示，B表示，
，
时，，
；
②3s时B点从4掉头，速度，2s后到达，
时，A表示，B表示，
，
时，，
；
③5s时B点从掉头，速度为，
此时A点到达0，速度为，
A、B两点相距8，1秒后两点相遇，同时停止运动．
时，A表示，B表示，
，
时，，
；
综上所述：经过2s，，时，感应器会发出提示．时间（秒）
0
5
8
A点在数轴上的位置
10
0
B点在数轴上的位置
12
24