四川省蓬安县第二中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省蓬安县第二中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10各小题，每小题4分共40分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴9的算术平方根是3．
故选：C．
3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、横坐标是正数，不是第二象限的点，不符合题意；
B、横坐标是正数，纵坐标是正数，不是第二象限的点，不符合题意；
C、横坐标是负数，纵坐标是正数，是第二象限的点，符合题意；
D、横坐标是负数，纵坐标是负数，不是第二象限的点，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC中点
A. ①B. ②C. ③D. ④
答案：B
解析：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
5. 在下列各数 、0、-0.2 、、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
解析：无理数有3π，、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），共3个，所以答案选B.
6. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：由题意，得
m=3，n=-2，
故（3，-2）再第四象限，
故选D．
7. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
答案：C
解析：此题考查开方运算
解：因为，所以选C.
答案：C
8. 请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化，
故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是：
故选：．
9. 一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由图可得：从起点开始，坐标依次为，，，，，，，，，……，
∴纵坐标的循环周期为8，
，
纵坐标为0，
横坐标每个周期增加4，
∴横坐标为：，
即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为，
故选：C．
10. 在一个位的正整数中，若从左到右第位上的数字与从右到左第位上的数字之和都等于同一个常数，则称这样的数为“对称等和数”．例如：5173是“对称等和数”，其中．已知一个四位“对称等和数”能被11整除，且，这样的四位数共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
答案：D
解析：解：设这个四位数是，则，，
又是11的倍数，则，则，，
∴满足条件的四位数有共个．
故选：D．
二、填空题（本大题每小题4分共24分）
11. 如果x3＝﹣27，那么x＝_____．
答案：﹣3
解析：解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，
∴x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．
答案：（0，-2）
解析：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，得m=-3，
即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2），
故答案为：（0，-2）．
13. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
答案：45°．
解析：解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
14. 已知+|3x+2y﹣15|＝0，则＝_____．
答案：3
解析：∵+|3x+2y﹣15|＝0，
∴x+3=0,3x+2y-15=0,
∴x=-3y=12,
∴=
故答案是：3.
15. 把点A（a，-2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于____.
答案：1.5
解析：试题解析：由题意，得a+（a-3）=0，解得a=1.5.
16. 如图，平分，则______．
答案：145°
解析：试题分析：由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义可得∠FAB=180°-∠BAC=110°，利用角平分线的定义可得∠BAG=35°，最后可求∠FAG=145°．
故答案为145°.
三、解答题（本大题9个小题共86分）
17. 计算：
（1） ；
（2）．
答案：1；
解析：解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2） ；
（3）．
答案：（1）或
（2）
（3）或
小问1解析：
解：由，可得
，
解得：或；
小问2解析：
由，可得
，
解得：；
小问3解析：
由，可得
，
，
解得：或．
19. 如图，在直角坐标系中，三个顶点A、B、C的坐标分别为A 、、．
若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，则 、、的坐标分别是 (______、______、(______、______、(______、______；并在图中画出平移后图形．
求出三角形ABC的面积 本小题必须写出解答过程．
答案： ，1， 2，4，，5；画图见解析；7.
解析：把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，A ，，，
，，．
画出图形，如图所示．
．
20. 如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝70°，求∠D的度数．
答案：110°
解析：解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝70°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝110°.
21. (1)已知点P(a1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；
(2)已知点A(2m+1，m+9)在一三象限角平分线上，求点A的坐标．
答案：(1)(0，9)；(2)(17，17)
解析：解：（1）因为P（a-1,3a+6）在y轴上,
那么横坐标a-1=0,a=1
所以P(0,9)
（2）由题意知2m+1=m+9，
解得：m=8，
∴2m+1=m+9=17，
∴A（17，17）．
22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：三点在一条直线上，．试说明：
解：(已知)
(_________________________________)
(已知)
(________________________________)
( )
（_____________________________________)
(__________________________________)
(已知)
(__________________)
答案：（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（平行于同一条直线的两条直线互相平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角角相等），（等量代换）
解析：解：(已知)，
(内错角相等，两直线平行)，
(已知)，
(两直线平行，内错角相等)，
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，
（两直线平行，内错角相等)，
(两直线平行，同位角角相等)，
(已知) ，
(等量代换)．
23. （1）已知，求的平方根．
（2）已知和是某正数的两个平方根，b的立方根是，c算术平方根是其本身，求的值．
答案：（1）；（2）或
解析：解：（1）由题意得，，解得，，
则，
7的平方根是，
所以的平方根是；
（2）某正数的两个平方根是和，
解得，
b的立方根是，c算术平方根是其本身，
或，
当，
；
当，
；
的值或．
24. 如图，∠1=80°，∠2=100°∠C=∠D.
（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数.
答案：（1）AC∥DF，理由见解析；（2）40°．
解析：解：（1）AC∥DF，理由如下：
∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF；
（2）∵AC∥DF，
∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，
∵∠C＝∠D，∠1＝80°，
∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，
即∠A+∠C＝100°，
∵∠C比∠A大20°，
∴∠A＝40°，
∴∠F＝40°．
25. 已知：直线．
（1）如图，点E在直线BD的左侧，则∠B，∠D和∠E之间的数量关系是 ．
（2）如图，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，试探究∠BFD和∠BED的数量关系，并说明理由．
（3）如图，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．
答案：（1）
（2）,理由见解析
（3）
小问1解析：
过点E作直线l平行于AB，如图，
∵
∴
∴∠B=∠1，∠D=∠2
∴∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D
即
小问2解析：
如图2，
∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴，，
∴
由（1），可得
，
∴．
小问3解析：
．
解析：如图3，
过点E作
∵，，
∴，
∴，，
∴，
由（1）知，，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴，，
∴，
∴