云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
2. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 为推动我省天然橡胶一二三产业融合发展，全面提升天然橡胶产业发展规模和质量效益，加快构建现代产业体系，云南省工业和信息化厅等五部门发布《关于印发云南省天然橡胶一二三产业融合发展实施意见的通知》，明确到2025年，综合产值达到60000000000元，用科学记数法表示60000000000，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列几何体中三个视图完全相同是（ ）
A. 三棱柱B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体
8. 如图，，与相交于点．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（低于6分为不合格），绘制的条形统计图如下，若该校八年级有800名学生，请估计该校八年级学生成绩不合格有（ ）
A. 80人B. 100人C. 110人D. 120人
10. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知a，b，c为常数，，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判定
12. 按一定规律排列的单项式：、、、、、……，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，是上的不同的四个点，是的直径，弦、相交于点．若，则的值是（ ）
A B. C. D.
14. 的结果应在（ ）
A. 和0之间B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间
15. 如图，是坐标原点，点在轴上，在中，，，点在反比例函数图象上，则的值（ ）

A. 12B. 15C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 函数中，自变量x的取值范围是____．
17. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据如下表，该组数据的中位数是____________．
18. 因式分解：______．
19. 在数学实践活动中，某同学用一个扇形制作了一个圆锥形的纸帽，若扇形的圆心角为，半径为6，则圆锥的高为____________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，，求证：平分．
22. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠2000米，由甲、乙两个施工队同时开工合作修建，直至完工．甲施工队每天修建灌溉水渠100米．乙施工队修建160米后，通过技术更新，每天比原来多修建．灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
23. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富文化内涵，体现了厚重的家国情怀，中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项，并且选择哪个项目不受任何因素影响，且每个项目被选到的可能性相等．
（1）甲、乙是该校的两位学生，请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出甲和乙选到活动项目所有可能出现的结果；
（2）求甲和乙选到相同活动项目的概率．
24. 如图，四边形中，，，点M在线段上，交的延长线于点E，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
25. 某运输公司安排甲、乙两种货车18辆恰好一次性将256吨物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆？
（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．当t为何值时，w最小？最小值是多少？
26 已知抛物线经过定点．
（1）求n的值；
（2）该抛物线与x轴的正半轴有两个不同的公共点，并且公共点的横坐标均为整数，求该抛物线的顶点．
27. 如图，在半径为5的半圆中，是它的直径，点是半圆上异于点，过点作且，点是半径的中点，的延长线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：平分；
（2）求证：是的切线；
（3）若，半圆内（包含边界）存在点，使，求的取值范围．
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
货车
类型
载重量
（吨/辆）
运往A地的成本
（元/辆）
运往B地的成本
（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750