新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由对数函数值域，一元二次不等式解法得出集合，根据交集的定义求解即可．
【详解】由对数函数的值域得，解得，
所以，
故选：D．
2. 若点在角的终边上，则的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以，故选D．
考点：任意角的三角函数值．
3. 设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果.
【详解】函数的对称轴为，
由函数在上单调递增可得，即，
所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断在上的单调性，将不等式等价于，由一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】，可得当时，单调递减，当时，单调递减，且时函数连续，则在上单调递减，
不等式，可化为，即，
解得：，则原不等式的解集为：，
故选：A
5. 已知函数没有极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，由题意可得，即可得解.
【详解】，是开口向上的二次函数，
因函数没有极值点，则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：B
6. 已知函数，，若，，则a，b，c的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出的导数，利用导数研究函数的单调性，结合对数运算性质可比较，，的大小，从而根据单调性即可得出a，b，c的大小关系．
【详解】因为，
所以在上单调递增，
因为，，，
所以，
所以，
故．
故选：B．
【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题．
7. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把化简为为，然后利用基本不等式即可求出最小值
【详解】因为，则，
由于，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，
故选：C
8. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原问题等价于在上有两解，即直线与函数，的图象有两个不同的交点即可求解.
【详解】解：由题意，在上有两解，
即在上有两解，
令，故，
令，故在上单调递增，且，
所以当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，
，
故选：C.
【点睛】思路点睛：已知函数有几个零点或方程有几个根求参数的取值范围的问题，常常分离参数，将原问题等价转化为直线与函数图象的交点来解决.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，结合已知，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案.
【详解】对于A，当，，时，则，故A不一定成立；
对于B，因为，则，所以，则B一定成立，故B正确；
对于C，因为，则，所以，则C一定成立，故C正确；
对于D，因为在上为单调递增函数，由，则，即，所以D正确；
故选：BCD
10. 已知函数fx=Asinωx+φ（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于点中心对称
C.
D. 在上的值域为
【答案】AC
【解析】
【分析】A选项，先根据图象求出最小正周期，进而得到；B选项，求出，代入求出，得到函数解析式，计算出，B错误；C选项，利用诱导公式得到C正确；D选项，整体法求出函数的值域.
【详解】A选项，设的最小正周期为，则，
故，
因为，所以，A正确；
B选项，由图象可知，，，
将代入解析式得，
故，故，
因为，所以，
故，
，故的图象不关于点中心对称，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，，
故，D错误
故选：AC
11. 已知函数的定义域为，的图像关于直线对称，且对任意的都有，则下列正确的是（ ）
A. 为偶函数B.
C. 2是的一个周期D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据抽象函数的奇偶性、对称性，结合条件，化简变形，再利用赋值法，可判断A,B，判断函数的周期性，结合条件，可判断CD.
【详解】因为函数的定义域为，的图像关于直线对称，所以关于轴对称，即，所以为偶函数，故A正确；
因为，令，可得，则，因为为偶函数，所以，故B不正确；
由，令，可得：，,2是不是的一个周期，C错误；
因为，，所以，
所以，则，即是以4为周期的周期函数；
所以，故D正确；
故选：AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为______.
【答案】16
【解析】
【分析】由扇形的周长可求半径，然后由扇形的面积公式即得.
【详解】设扇形半径为r，圆心角为，弧长为
扇形的周长为，所以，
扇形的面积为.
故答案为：16
13. 已知，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
分析】利用诱导公式对原式化简得，然后分子分母同时除以，再由代入即可得出答案.
【详解】因为，
所以；
故答案为：1
14. 已知函数若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】首先根据分段函数的性质，先判断，再根据函数的性质可知，可知，再构造函数，，利用导数求函数的最值的取值范围.
【详解】当时，，当时.
当时，方程只有一个实数根.
当或时，方程有两个实数根.
当时，方程有三个不同的实数根，分别为，，，又，
可知，
且，，∴，
∴，且.
记，，
则.
当时，，
当，h'x2x1-x2x1+x2=2x1x2-1x1x2+1，
设只需证lnt-2t-1t+1>0．
令，其中，
则g'(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)2>0，
所以在上单调递增，所以，得证．
【点睛】方法点睛：求含参数的函数的单调区间，求导后能转化为一元二次方程的问题，常利用判别式进行分类讨论求解；函数有两个极值点即为导函数有两个零点，在此基础上证不等式恒成立问题，常转化为构造函数，通过求最大值与最小值证明；
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