江苏省宿迁市泗阳县泗阳致远中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

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选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
下列为一元二次方程的是
B. x2+2x+2 C. D.
我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是
B. C. D.
3.若使某个分式无意义，则这个分式可以是
A．B．C．D．
4.若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是
A．B． C．D．
5.为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是
A．样本容量是100 B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本 D．初二年级900名学生是总体
6.反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是
A．5B．12C．D．
7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是
A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ABE＝90°D．BE平分∠DBC
8.关于x的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
9.于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则
A．－2B．2C．－4D．4
10.如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11.如果分式有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
12.已知反比例函数经过点（2，3），（1，6）则k是 ▲ ．
13.一元二次方程x2+2x+2中，x1+x2= ▲ .
14.计算的结果是 ▲ .
15.如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ▲ ．
第
16.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，EM经过圆心且交⊙O于点E，EM⊥CD于点M，CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的直径是 ▲ ．
17.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为 ▲
18.如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则 ▲ °．
三．解答题（共10小题，合计96分）
19.（本题满分12分）
(1)； （2）x2+2x+1=0 （公式法）
（3）x(x−6)=−4(x−6) （4）(x−2)(x+7)=0
20.（本题满分8分）
如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6．

求反比例函数的解析式．
点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
（本题满分8分）
小泗和小阳分别解方程过程如下：
你认为小泗和小阳的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2+mx+m−1=0．
求证：方程总有两个实数根；
(2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围
（本题满分8分）
已知关于x的方程x2+(3k−2)x−6k=0．
若等腰三角形△ABC的一边a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
（本题满分10分）
小泗：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是
小阳：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，
问：（1）请列出该方程
请解出x的值
（本题满分10分）
如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．
求证：；
(2)若，，求的直径．
（本题满分10分）
如图，已知直线l与相离，于点A，交于点 P，点 B 是上一点，连接并延长，交直线l于点 C，使得．
判断直线与的位置关系并说明理由；
求线段 的长．
（本题满分12分）
【课本再现】
材料一：解方程：x2+8x−9=0．
解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9．
两边都加42，得x2+8x+42=9+42，即(x+4)2=25．
两边开方，得x+4=±5，即x+4=5或x+4=−5，
所以x1=1，x2=−9．
在上例中，我们通过配成完全平方式的形式得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
材料二：对于某些二次三项式也可以通过配方，利用完全平方式的非负性解决其最值问题．
例如：x2−6x+10=(x2−6x+9)−9+10=(x−3)2+1．
∵(x−3)2≥0，∴(x−3)2+1≥1，即x2−6x+10有最小值1．
【尝试运用】
（1）解一元二次方程x2−4x−2=0，配方后可变形为 ▲
A．(x−4)2=8 B．(x−4)=26 C．(x−2)2=2 D．(x−2)2=6
（2）利用配方法求−x2−6x+5的最值．
【拓展应用】
已知方程x2+y2+2x−4y+5=0，求(x−2)y的值．
（本题满分12分）
【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小
为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点E，使，连结，
四边形是的内接四边形，
．
，
．
是等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连结、、．若，则的值为__________．