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江苏省淮安市淮安区淮安曙光双语实验学校(初中部)2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）
1. 在，，0，，，，，这几个有理数中，负数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查负数定义，先化简各数，根据定义判断负数是解题的关键．首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论．
【详解】解：∵，，,，，
∴在，，0，，，，，这几个有理数中，负数有，，，，，共5个，
故选：D．
2. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数1的整式方程是一元一次方程”，即可求解．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
4. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
5. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．
①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．
故正确的有③④．
故选：D．
6. 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为米，将数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7. 如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的知识，根据折叠的性质，则，根据三角形的外角，则，，根据对顶角相等，即可．
【详解】设与交于点，
∵沿折叠得，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．
【详解】设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，则
2（5x+3x）+4=148，
x=9，
5x=45，3x=27，
∴AD=45+2=47，
AB=27+2=29，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
9. 已知整式的值为7，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】由整式的值为7，求得，把变形为进而求解．
【详解】解：整式的值为7，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，将求值式子变形后进行整体代入是解题的关键．
10. 若是关于的一元一次方程，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程”判断即可．
【详解】解：由题意可得：且，
即且，
，
故答案为：．
11. 如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之和为，则的绝对值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，正方体的相对面，有理数的绝对值，解题的关键是掌握正方体的相对面．
先确定展开图的相对面，利用相对面上的两个数字之和为，求出x，y，z所表示的数，再代入代数式进行求值即可．
【详解】解：由图可知：x与4是相对面，y与1是相对面，z与是相对面，
，，，
解得：，，，
；
的绝对值为2．
故答案为：2．
12. 如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据分针一分钟转，时针一分钟转，进行计算即可．
【详解】解：1到12把圆周分为12份，一份为；
∴分针一分钟转，时针一分钟转：，
当时钟指向上午时，分针10分钟转动了；时针10分钟转动了：；
∴时针与分针的较小夹角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查钟面角的度数．熟练掌握分针1分钟转，时针一分钟转，是解题的关键．
13. 若某一多边形的所有外角都为，则该多边形的内角和为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形外角和是．先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为，可求出此正多边形边数为，然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
【详解】解：此正多边形每一个外角都为，
此正多边形的边数为，
则这个多边形的内角和为．
故答案为：．
14. 已知,则x的值为____________.
【答案】6
【解析】
【详解】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：
，则有3x+5=23，解得x=6.
故答案是：6.
15. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据数轴上点位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，
从数轴可以看出：，
，
，
故答案为：．
16. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图是一个三阶幻方，它的规则如下：不管是把横着的个数相加还是把竖着的个数相加，或者把斜着的个数相加，其和都相等，则图中的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，等式的应用和一元一次方程的应用，设其中个方框中的数分别为、、、，根据题意即可列出方程，再整理，即可解出的值，理解题意，列出等式是解答本题的关键．
【详解】如下表，设其中个方框中的数分别为、、、，
根据题意可知：，，
∴，，，
∴，解得：，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，那么当___________时，的面积等于8．
【答案】2或
【解析】
【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：，点是的中点，
，
当点在线段上，如图1所示，，
，
，
解得：；
当点在线段上，如图2所示，
，，
，
解得：；
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
18. 如图，在第个中，，，在上取一点，延长到，使得在第个中，；在上取一点，延长到，使得在第个中，，，按此做法进行下去，第个三角形中以为顶点的底角的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，根据题意找出规律是解题的关键．
先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形的以为顶点的底角的度数，于是可得答案．
【详解】解：在中，，，
，
，是的外角，
，
同理可得，，
，
以此类推，第个三角形的以为顶点的底角的度数为，
第个三角形中以为顶点的底角的度数为，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，共计96分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方进行计算，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是根据题意列方程并熟知解一元一次方程的基本步骤．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质，根据整式的加减运算法则进行化简，然后再根据非负数的性质求出a，b的值并代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵，且，
∴
∴
∴
．
22. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．
（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
【小问1详解】
解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
【小问2详解】
解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
23. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
（4）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；
（1）过A，B画直线即可；
（2）以A为端点，画过C的射线即可；
（3）再线段的延长线上画即可；
（4）连接交于P即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所画的直线；
【小问2详解】
如图，射线即为所画的射线，
【小问3详解】
如图，线段即为所画的线段，
【小问4详解】
如图，点P即为所画的点，
．
24. 已知：如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）求：的度数．
【答案】（1）．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，可得，可以证出，由可得，即可得出结果；
（2）根据可得，即可求得结果．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．
25. 某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价）
（1）该服装店购进两品牌的服装各多少件？
（2）在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？
【答案】（1）购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件
（2）件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
（1）设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．由题意得：，计算求解，然后作答即可；
（2）设乙品牌服装按原售价售出y件，由题意得：，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．
由题意得：，
解得：，
∴（件），
答：设该服装店购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件．
【小问2详解】
解：设乙品牌服装按原售价售出y件，
由题意得：，
解得：，
答：乙品牌服装按原售价售出件．
26. 规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．
（1）根据上述规定，填空：__________；
（2）计算__________；
（3）如果，，那么________；
（4）若，，请说明与的关系．（为正整数）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）令，根据所给的定义可得，于是可求出；
（2）令，，根据所给的定义可得，，因而可得，则；
（3）由题意可得，解得，再由，即可求解；
（4）由题意可得，，则，从而得到．
【小问1详解】
解：令，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：令，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
，
解得：，
，
，
，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，深刻理解题中新定义是解题的关键．
27. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．
【平移运动】
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是__________．
A． B． C． D．
一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，…，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是__________．
【翻折变换】
（2）若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示__________的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________；
一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，使点落在处，并且，求点表示的数．
【答案】（1）；
（2）；，；或
【解析】
【分析】（1）以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；根据前边几次跳动得出规律计算可得；
（2）根据表示的点与表示的点重合，可得出翻折的点在处，根据此规律即可求出答案；根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解；分两种情况，即当落在点的右边或左边时，通过来推出对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案．
【详解】解：（1）以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，
根据移动过程可得：，
故选：；
如果向左为“”，向右为“”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：
，
当机器人跳次时，落在数轴上的点表示的数是，
故答案为：；
（2）表示的点与表示的点重合，
折痕处的点表示的数为，
表示点与表示的点重合，
故答案为：；
数轴上、两点之间的距离为，
、两点到折痕处的距离都是，
点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
分两种情况：
当落在点右边时，
根据题意可知，点表示的数为，
点、表示的数分别是、，点为折点，
点表示的数为；
当落在点的左边时，
根据题意可知，点表示的数为，
点、表示的数分别是、，点为折点，
点表示的数为；
综上所述：点表示的数为或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，有理数的加减混合运算，折叠，平移等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
28. 已知，，点为射线上一点．
（1）如图，若，，则__________°；
（2）如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样关系，请说明你的结论；
（3）如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长交于点，根据是的外角求解；
（2）根据，可得，再根据是的外角可得，即；
（3）设，则，通过三角形的内角和定理得到，由三角形角平分线的定义及得到，求出的值再通过三角形的内角和定理求．
【小问1详解】
解：如图，延长交于点，
，
，
是的外角，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
理由如下：
，
，
是的外角，
，
；
【小问3详解】
解：，
设，则，
，
，，
又，
，
平分，
，
，
，
即，
解得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的定义，解一元一次方程等知识点，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键．
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
乙
一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）
1. 在，，0，，，，，这几个有理数中，负数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查负数定义，先化简各数，根据定义判断负数是解题的关键．首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论．
【详解】解：∵，，,，，
∴在，，0，，，，，这几个有理数中，负数有，，，，，共5个，
故选：D．
2. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数1的整式方程是一元一次方程”，即可求解．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
4. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
5. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．
①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．
故正确的有③④．
故选：D．
6. 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为米，将数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7. 如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的知识，根据折叠的性质，则，根据三角形的外角，则，，根据对顶角相等，即可．
【详解】设与交于点，
∵沿折叠得，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．
【详解】设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，则
2（5x+3x）+4=148，
x=9，
5x=45，3x=27，
∴AD=45+2=47，
AB=27+2=29，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
9. 已知整式的值为7，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】由整式的值为7，求得，把变形为进而求解．
【详解】解：整式的值为7，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，将求值式子变形后进行整体代入是解题的关键．
10. 若是关于的一元一次方程，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程”判断即可．
【详解】解：由题意可得：且，
即且，
，
故答案为：．
11. 如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之和为，则的绝对值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，正方体的相对面，有理数的绝对值，解题的关键是掌握正方体的相对面．
先确定展开图的相对面，利用相对面上的两个数字之和为，求出x，y，z所表示的数，再代入代数式进行求值即可．
【详解】解：由图可知：x与4是相对面，y与1是相对面，z与是相对面，
，，，
解得：，，，
；
的绝对值为2．
故答案为：2．
12. 如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据分针一分钟转，时针一分钟转，进行计算即可．
【详解】解：1到12把圆周分为12份，一份为；
∴分针一分钟转，时针一分钟转：，
当时钟指向上午时，分针10分钟转动了；时针10分钟转动了：；
∴时针与分针的较小夹角为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查钟面角的度数．熟练掌握分针1分钟转，时针一分钟转，是解题的关键．
13. 若某一多边形的所有外角都为，则该多边形的内角和为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形外角和是．先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为，可求出此正多边形边数为，然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
【详解】解：此正多边形每一个外角都为，
此正多边形的边数为，
则这个多边形的内角和为．
故答案为：．
14. 已知,则x的值为____________.
【答案】6
【解析】
【详解】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：
，则有3x+5=23，解得x=6.
故答案是：6.
15. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据数轴上点位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，
从数轴可以看出：，
，
，
故答案为：．
16. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图是一个三阶幻方，它的规则如下：不管是把横着的个数相加还是把竖着的个数相加，或者把斜着的个数相加，其和都相等，则图中的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，等式的应用和一元一次方程的应用，设其中个方框中的数分别为、、、，根据题意即可列出方程，再整理，即可解出的值，理解题意，列出等式是解答本题的关键．
【详解】如下表，设其中个方框中的数分别为、、、，
根据题意可知：，，
∴，，，
∴，解得：，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，那么当___________时，的面积等于8．
【答案】2或
【解析】
【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：，点是的中点，
，
当点在线段上，如图1所示，，
，
，
解得：；
当点在线段上，如图2所示，
，，
，
解得：；
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
18. 如图，在第个中，，，在上取一点，延长到，使得在第个中，；在上取一点，延长到，使得在第个中，，，按此做法进行下去，第个三角形中以为顶点的底角的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，根据题意找出规律是解题的关键．
先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形的以为顶点的底角的度数，于是可得答案．
【详解】解：在中，，，
，
，是的外角，
，
同理可得，，
，
以此类推，第个三角形的以为顶点的底角的度数为，
第个三角形中以为顶点的底角的度数为，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，共计96分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方进行计算，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【小问1详解】
解：
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是根据题意列方程并熟知解一元一次方程的基本步骤．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质，根据整式的加减运算法则进行化简，然后再根据非负数的性质求出a，b的值并代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵，且，
∴
∴
∴
．
22. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．
（1）根据从不同方向看几何体作图即可得；
（2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
【小问1详解】
解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
【小问2详解】
解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
23. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
（4）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；
（1）过A，B画直线即可；
（2）以A为端点，画过C的射线即可；
（3）再线段的延长线上画即可；
（4）连接交于P即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所画的直线；
【小问2详解】
如图，射线即为所画的射线，
【小问3详解】
如图，线段即为所画的线段，
【小问4详解】
如图，点P即为所画的点，
．
24. 已知：如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）求：的度数．
【答案】（1）．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，可得，可以证出，由可得，即可得出结果；
（2）根据可得，即可求得结果．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．
25. 某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价）
（1）该服装店购进两品牌的服装各多少件？
（2）在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？
【答案】（1）购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件
（2）件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
（1）设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．由题意得：，计算求解，然后作答即可；
（2）设乙品牌服装按原售价售出y件，由题意得：，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．
由题意得：，
解得：，
∴（件），
答：设该服装店购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件．
【小问2详解】
解：设乙品牌服装按原售价售出y件，
由题意得：，
解得：，
答：乙品牌服装按原售价售出件．
26. 规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．
（1）根据上述规定，填空：__________；
（2）计算__________；
（3）如果，，那么________；
（4）若，，请说明与的关系．（为正整数）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）令，根据所给的定义可得，于是可求出；
（2）令，，根据所给的定义可得，，因而可得，则；
（3）由题意可得，解得，再由，即可求解；
（4）由题意可得，，则，从而得到．
【小问1详解】
解：令，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：令，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
，
解得：，
，
，
，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，深刻理解题中新定义是解题的关键．
27. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换．
【平移运动】
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是__________．
A． B． C． D．
一机器人从原点开始，第次向左跳个单位，紧接着第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，…，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是__________．
【翻折变换】
（2）若折叠纸条，表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示__________的点重合；
若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________；
一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，使点落在处，并且，求点表示的数．
【答案】（1）；
（2）；，；或
【解析】
【分析】（1）以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；根据前边几次跳动得出规律计算可得；
（2）根据表示的点与表示的点重合，可得出翻折的点在处，根据此规律即可求出答案；根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解；分两种情况，即当落在点的右边或左边时，通过来推出对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案．
【详解】解：（1）以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，
根据移动过程可得：，
故选：；
如果向左为“”，向右为“”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：
，
当机器人跳次时，落在数轴上的点表示的数是，
故答案为：；
（2）表示的点与表示的点重合，
折痕处的点表示的数为，
表示点与表示的点重合，
故答案为：；
数轴上、两点之间的距离为，
、两点到折痕处的距离都是，
点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
分两种情况：
当落在点右边时，
根据题意可知，点表示的数为，
点、表示的数分别是、，点为折点，
点表示的数为；
当落在点的左边时，
根据题意可知，点表示的数为，
点、表示的数分别是、，点为折点，
点表示的数为；
综上所述：点表示的数为或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，有理数的加减混合运算，折叠，平移等知识点，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
28. 已知，，点为射线上一点．
（1）如图，若，，则__________°；
（2）如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样关系，请说明你的结论；
（3）如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长交于点，根据是的外角求解；
（2）根据，可得，再根据是的外角可得，即；
（3）设，则，通过三角形的内角和定理得到，由三角形角平分线的定义及得到，求出的值再通过三角形的内角和定理求．
【小问1详解】
解：如图，延长交于点，
，
，
是的外角，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
理由如下：
，
，
是的外角，
，
；
【小问3详解】
解：，
设，则，
，
，，
又，
，
平分，
，
，
，
即，
解得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的定义，解一元一次方程等知识点，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键．
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
乙
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