重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测试卷

这是一份重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测试卷，共12页。
A．0.
B．0.5
C．面积为2的正方形边长
D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解某校一个班学生的睡眠情况
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．乘客进汽车站时安全检查
4．（4分）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x2＞y2B．
C．D．x﹣1＜y﹣1
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（4分）如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（ ）
A．116°B．118°C．119°D．120°
9．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则（m+n）2024的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2024
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分）若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为 ．
13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是 ．
14．（4分）实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简：＝ ．
15．（4分）如图，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于点F，若∠A＝40°，则∠F的度数为 ．
16．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF对折，BC的对应边GH与AB交于点M，若∠CFE＝70°，则∠GMA＝ °．
17．（4分）已知关于x的方程3x+2m＝10的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ．
18．（4分）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“永恒数”，．已知3267是一个“永恒数”，F（3267）＝ ；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（10分）解方程组：
（1）； （2）．
21．（10分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集；
（2）解不等式组．
22．（10分）完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，
AF⊥CE于G．
求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90°（ ），
∵∠1＝∠D（已知），
∴ ∥ （ ），
∴∠4＝∠CGF＝90°（ ），
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知）
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），
∴∠C＝∠3（ ），
∴AB∥CD（ ）．
23．（10分）如图，三角形ABC中，A，B，C的坐标分别为（﹣3，1），（﹣2，﹣3），（﹣1，0），将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A'B'C．
（1）在图中画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形MA′B′的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
24．（10分）我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计．
请根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数．
成绩x（分）
频数
频率
50≤x＜60
14
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.18
80≤x＜90
62
c
90≤x＜100
72
0.36
25．（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．
①至少要租用多少辆甲型客车？
②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
30
45
日租金（元/辆）
450
600
26．（10分）已知直线AB∥CD，点M和点N分别在直线AB和CD上，点E在直线AB、CD之间，连接ME、NE．
（1）如图1．若∠BME＝30°，∠DNE＝55°，则∠E＝ °；
（2）如图2，若点F是直线CD下方一点，连接MF与直线CD交于点O，连接NF，ME、ND分别是∠BMF、∠ENF的角平分线，已知∠BMF＝40°，∠MEN＝80°．求∠F的度数？
（3）如图3，连接MN，点P在点N右侧且在直线CD上，过点P在CD下方作PG⊥CD，垂足为点P，若∠BMN＝50°，∠MNE＝100°，ME平分∠BMN．将射线PG绕点P以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转180°，旋转过程中，射线PH在∠DPG内部且，设旋转时间为t秒，直接写出PH与△MNE的任意一条边平行时t的值．
重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．0.
B．0.5
C．面积为2的正方形边长
D．
【答案】C
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
3．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解某校一个班学生的睡眠情况
B．调查一批节能灯泡的使用寿命
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．乘客进汽车站时安全检查
【答案】B
4．（4分）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x2＞y2B．
C．D．x﹣1＜y﹣1
【答案】B
5．（4分）估计的值应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【答案】C
6．（4分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
【答案】C
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
8．（4分）如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（ ）
A．116°B．118°C．119°D．120°
【答案】C
9．（4分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗：下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾七捆，减去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．问一捆上禾、一捆下禾各打几斗谷？设一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则（m+n）2024的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2024
【答案】A
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）＝ ．
【答案】．
12．（4分）若点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为 （3，0） ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）已知关于x的不等式（1﹣2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是 a＜ ．
【答案】a＜．
14．（4分）实数a在数轴上的取值范围如图所示，化简：＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
15．（4分）如图，AB∥CD，DE∥AC，EF平分∠BED交CD于点F，若∠A＝40°，则∠F的度数为 20° ．
【答案】20°．
16．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF对折，BC的对应边GH与AB交于点M，若∠CFE＝70°，则∠GMA＝ 50 °．
【答案】50．
17．（4分）已知关于x的方程3x+2m＝10的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数
解，则满足条件的所有整数m的值之和为 13 ．
【答案】13．
18．（4分）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“永恒数”，．已知3267是一个“永恒数”，F（3267）＝ 33 ；若一个四位自然数m是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值为 9702 ．
【答案】33，9702．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10；
（2）﹣3.09．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
21．（10分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集；
（2）解不等式组．
【答案】（1）y≤．数轴表示见详解；（2）不等式组的解集为x≤1．
22．（10分）完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，
AF⊥CE于G．
求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90°（ 垂直的定义 ），
∵∠1＝∠D（已知），
∴ AF ∥ DE （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠4＝∠CGF＝90°（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知）
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），
∴∠C＝∠3（ 同角的余角相等 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【答案】垂直的定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
23．（10分）如图，三角形ABC中，A，B，C的坐标分别为（﹣3，1），（﹣2，﹣3），（﹣1，0），将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A'B'C．
（1）在图中画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形MA′B′的面积为4，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】（1）见解答．
（2）A'（0，3），B'（1，﹣1），C'（2，2）．
（3）（0，11）或（0，﹣5）．
24．（10分）我市七年级有2000名学生参加网上“预防电信诈骗”知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计．
请根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 0.07 ，b＝ 36 ，c＝ 0.31 ；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若80分及以上的为优秀，请通过计算估计参加竞赛的七年级学生中获得优秀的人数．
【答案】（1）0.07；36；0.31．
（2）见解答．
（3）约1340人．
25．（10分）某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
（1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
成绩x（分）
频数
频率
50≤x＜60
14
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.18
80≤x＜90
62
c
90≤x＜100
72
0.36
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
30
45
日租金（元/辆）
450
600
（2）某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．
①至少要租用多少辆甲型客车？
②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】（1）甲型客车有12辆，乙型客车有8辆；
（2）①至少要租用3辆甲型客车；
②共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车；
方案2：租用4辆甲型客车，6辆乙型客车；
方案3：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车，
最省钱的租车方案为：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车．
26．（10分）已知直线AB∥CD，点M和点N分别在直线AB和CD上，点E在直线AB、CD之间，连接ME、NE．
（1）如图1．若∠BME＝30°，∠DNE＝55°，则∠E＝ 85 °；
（2）如图2，若点F是直线CD下方一点，连接MF与直线CD交于点O，连接NF，ME、ND分别是∠BMF、∠ENF的角平分线，已知∠BMF＝40°，∠MEN＝80°．求∠F的度数？
（3）如图3，连接MN，点P在点N右侧且在直线CD上，过点P在CD下方作PG⊥CD，垂足为点P，若∠BMN＝50°，∠MNE＝100°，ME平分∠BMN．将射线PG绕点P以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转180°，旋转过程中，射线PH在∠DPG内部且，设旋转时间为t秒，直接写出PH与△MNE的任意一条边平行时t的值．
【答案】（1）85°；
（2）20°；
（3）或25．