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浙江省温州市罗阳联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题 （原卷版）
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这是一份浙江省温州市罗阳联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题 （原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（ ）
A 有最小值0，有最大值3B. 有最小值，有最大值3
C. 有最小值，有最大值4D. 有最小值，有最大值4
10. 如图所示是一株美丽的“勾股树”的基本图，它由3个正方形和直角三角形构成（）．其中，分别为小正方形边的中点，两小正方形分别沿折叠，分别记两阴影部分的面积为，如图所示，当时，时，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”演讲比赛中，五位选手的成绩如下：
这组成绩的中位数是_______分．
12. 已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为_____．
13. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率_______．
14. 如图，两个二次函数的图象，其顶点P，Q都在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，若，则的长度为_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为2，则的值为_______．
16. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：），且，，，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长，已知直线， ，则_________ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．）
17 计算：
（1）
（2）．
18. 如图，AB，DE交于点F，，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC．连结CD，CE．
（1）求证：△ADC≌△BCE．
（2）若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数．
19. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．
（1）的周长等于 ；
（2）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线．
20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了 学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为 度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
21. 如图，是菱形对角线上一点，四边形是矩形．点，分别在，上．
（1）求证：
（2）若，，求的长
22. 根据下列素材，完成相应任务
23. 如图1，在中，，，为上一动点，连接，以为直径的交，，于，，．
（1）当为中点时，求证：为中点；
（2）若，连接，，当是等腰三角形时，求的长；
（3）如图2，在（1）条件下，连接交于，若，求的长．
选手编号
1
2
3
4
5
成绩（分）
85
92
90
95
88
仓储品装容的优化设计
素材1
如图1是某个仓库，图2是其横截面的示意图，已知墙体米，米，水平距离米，其顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系后它可以近似地用函数
表示
素材2
图3是棱长为的立方体仓储品，将四件一样的仓储品如图4所示叠放在处，．当叉车要取货物时，需要将其向上抬升，沿水平方向移动1米后取出．
素材3
如图5，为保证能够用叉车安全顺利地搬运和放置仓储品进出仓库，需设计三条宽度为2米的过道，以及在过道之间设计两块宽度不少于2米的仓储区域．
要求：
①靠近过道的仓储品需从就近过道搬运，其余可从左或右搬运．
②尽可能多的装容仓储品．
问题解决
任务1
确定顶部形状
求仓库离地的最大距离．
任务2
确定摆放高度
当米时，试分别判断叉车能否从左边或右边取出？请说明理由．
任务3
设计最优方案
已知该仓库的长为50米，请你根据素材和要求设计：仓储区 米，
米，仓库最大仓储品容量为 件．
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（ ）
A 有最小值0，有最大值3B. 有最小值，有最大值3
C. 有最小值，有最大值4D. 有最小值，有最大值4
10. 如图所示是一株美丽的“勾股树”的基本图，它由3个正方形和直角三角形构成（）．其中，分别为小正方形边的中点，两小正方形分别沿折叠，分别记两阴影部分的面积为，如图所示，当时，时，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”演讲比赛中，五位选手的成绩如下：
这组成绩的中位数是_______分．
12. 已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为_____．
13. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率_______．
14. 如图，两个二次函数的图象，其顶点P，Q都在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，若，则的长度为_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为2，则的值为_______．
16. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：），且，，，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长，已知直线， ，则_________ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．）
17 计算：
（1）
（2）．
18. 如图，AB，DE交于点F，，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC．连结CD，CE．
（1）求证：△ADC≌△BCE．
（2）若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数．
19. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．
（1）的周长等于 ；
（2）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线．
20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了 学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为 度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
21. 如图，是菱形对角线上一点，四边形是矩形．点，分别在，上．
（1）求证：
（2）若，，求的长
22. 根据下列素材，完成相应任务
23. 如图1，在中，，，为上一动点，连接，以为直径的交，，于，，．
（1）当为中点时，求证：为中点；
（2）若，连接，，当是等腰三角形时，求的长；
（3）如图2，在（1）条件下，连接交于，若，求的长．
选手编号
1
2
3
4
5
成绩（分）
85
92
90
95
88
仓储品装容的优化设计
素材1
如图1是某个仓库，图2是其横截面的示意图，已知墙体米，米，水平距离米，其顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系后它可以近似地用函数
表示
素材2
图3是棱长为的立方体仓储品，将四件一样的仓储品如图4所示叠放在处，．当叉车要取货物时，需要将其向上抬升，沿水平方向移动1米后取出．
素材3
如图5，为保证能够用叉车安全顺利地搬运和放置仓储品进出仓库，需设计三条宽度为2米的过道，以及在过道之间设计两块宽度不少于2米的仓储区域．
要求：
①靠近过道的仓储品需从就近过道搬运，其余可从左或右搬运．
②尽可能多的装容仓储品．
问题解决
任务1
确定顶部形状
求仓库离地的最大距离．
任务2
确定摆放高度
当米时，试分别判断叉车能否从左边或右边取出？请说明理由．
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