新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若点在角终边上，则的值为
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数没有极值点，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，，若，，则a，b，c的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数fx=Asinωx+φ（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于点中心对称
C.
D. 在上的值域为
11. 已知函数的定义域为，的图像关于直线对称，且对任意的都有，则下列正确的是（ ）
A. 偶函数B.
C. 2是一个周期D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为______.
13. 已知，则的值为___________．
14. 已知函数若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
（1）求的值；
（2）求在上的值域.
16. 为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮在最后一轮比赛中，有，两道问题其中问题为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为23，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
（1）求问题被回答正确的概率；
（2）记正确回答问题的人数为，求的分布列和数学期望．
17. 已知函数f(x)＝sin 2x－cs 2x＋1.
（1）求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；
（2）若f(α)＝，α∈，求sin 2α的值．
18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
19. 已知函数，
（1）求函数的单调区间
（2）若函数的两个极值点分别为，，证明：．
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200