新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数的单调性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数的单调性（含解析），共35页。
三角函数的图象和性质
求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律. 对于逆向的已知三角函数的单调区间求参数问题，常先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
【题型归纳】
题型一：求三角函数的单调性
1．函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内都是（ ）
A．奇函数B．增函数C．减函数D．周期函数
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减的B．是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数
C．在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增的D．对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二：利用三角函数的单调性求参数
4．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，且在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：利用三角函数单调性解抽象不等式
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．满足 SKIPIF 1 < 0 的一个区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


【双基达标】
10．设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，可得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
12．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有以下四个命题：
①函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；② SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；③要得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像只需将 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位；④ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．在下列函数中，同时满足：①在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；②最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象先向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，纵坐标不变，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若对 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：①函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；②函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；③函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减；④若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；其中正确结论的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，有下列四个结论：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有2个零点 ② SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减 ④ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期
则上述结论中错误的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为第二象限的角，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
21．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．下列区间是函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．关于函数 SKIPIF 1 < 0 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ）单调递增
③f(x)在 SKIPIF 1 < 0 有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
24．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 不是周期函数D． SKIPIF 1 < 0 不是单调函数
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
27．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
28．设 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，则点 SKIPIF 1 < 0 在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
29．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，D． SKIPIF 1 < 0
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上仅有一个极大值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，满足 SKIPIF 1 < 0 且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
33．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增的
D．函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
34．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线对称 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的一个零点是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
二、多选题
35．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论成立的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则其图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有5个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
37．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
38．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为_______________.
40．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则满足条件 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数x为________．
41．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调递减区间是___________.
42．函数 SKIPIF 1 < 0 的严格增区间为________．
43．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上有一动点P，且在点P处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
44．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期的周期函数；
③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
➃ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
其中所有正确结论的编号是___________．
四、解答题
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
46．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值及 SKIPIF 1 < 0 的增区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 图象的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，最后向上平移1个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴恰有10个交点，求实数b的取值范围．
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 图象的相邻两对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式与单调递减区间；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时，求方程 SKIPIF 1 < 0 的所有根的和.
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值及相应的 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间.
49．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求使得 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
函数性质
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
图象(一
个周期)
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
最值
(k∈Z)
当x＝eq \f(π,2)＋2kπ时，ymax＝1；
当x＝－eq \f(π,2)＋2kπ时，ymin＝－1
当x＝2kπ时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1
无
函数性质
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx
对称性
(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ＋eq \f(π,2)；
对称中心：
(kπ，0)
对称轴：
x＝kπ；
对称中心：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))
无对称轴；
对称中心：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))
最小正
周期
2π
2π
π
单调性
(k∈Z)
单调递增区间
[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)]；
单调递减区间
[2kπ＋eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(3π,2)]
单调递增区间
[2kπ－π，2kπ]；
单调递减区间
[2kπ，2kπ＋π]
单调递增区间
(kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2))
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由正弦函数和正切函数性质直接判断即可.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内都是奇函数，A正确；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内为增函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是减函数；
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是增函数，则BC错误；
SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内不具有周期性，D错误.
故选：A.
2．A
【解析】
【分析】
先当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，由此可判断命题的真假.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减的，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，无周期性，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 是偶函数，无对称中心，故D错误；
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
先用三角恒等变换化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，再用整体法求解单调递减区间.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 Z，故f（x）的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
4．A
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性结合 SKIPIF 1 < 0 的取值范围可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴可得出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，结合函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式，代值计算可得结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．B
【解析】
【分析】
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据周期公式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的大致范围，再根据 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，根据 SKIPIF 1 < 0 的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：依题意 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要使函数在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：B
6．A
【解析】
【分析】
依据函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调，可知 SKIPIF 1 < 0 ，计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存在极值点可知 SKIPIF 1 < 0 ，最后计算可知结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 .
因为当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
函数取得极值，要满足在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，因为周期 SKIPIF 1 < 0 ，
故在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一个极值，故第一个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
又第二个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，必须 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
综上可得， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
7．A
【解析】
【分析】
由对称性可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的解集，结合 SKIPIF 1 < 0 的正负可求得不等式的解集.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
结合图象可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
8．A
【解析】
【分析】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即得.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
9．B
【解析】
【分析】
先将不等式变为 SKIPIF 1 < 0 ，由三角恒等变换将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，即求解 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数的图形性质可得答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
结合选项可知： SKIPIF 1 < 0 是所求区间的一个子集.
故选：B
10．D
【解析】
【分析】
先用诱导公式化简，再根据正弦函数的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合条件即得.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正弦函数的单调性，可得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
11．C
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 ，对四个选项一一验证：
对于A：利用周期公式验证；
对于B：直接讨论单调性验证；
对于C：代入法验证；
对于D：利用图像变换验证.
【详解】
∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∵直线 SKIPIF 1 < 0 是其中一条对称轴，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
对于A：函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不单调，故B错误；
对于C：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心，故C正确；
对于D：将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到 SKIPIF 1 < 0 的图像，再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：C
【点睛】
(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．
12．B
【解析】
【分析】
代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断①；根据函数的对称性可判断②；根据三角函数的平移变换原则可判断③；根据单调区间可判断④.
【详解】
对于①，因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，函数不是偶函数，故①不正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故②正确；
对于③，将 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，
得到 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故③不正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确.
所以②④正确.
故选：B
【点睛】
本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.
13．C
【解析】
【分析】
根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.
【详解】
对于选项AD，结合正切函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期都为 SKIPIF 1 < 0 ，故AD错误；
对于选项B，结合余弦函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B错误；
对于选项C，结合正切函数图象可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
故选：C.
14．D
【解析】
【分析】
首先利用诱导公式将函数化简为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故函数的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
故选：D.
15．D
【解析】
【分析】
可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意可求出最小正周期，得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间，根据包含关系可求出.
【详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 必然一个极大值点，一个极小值点，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
16．A
【解析】
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
因此 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
17．D
【解析】
【分析】
由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
18．C
【解析】
【分析】
化 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 可判断①，求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式可判断②，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数得图象即可判断③，由
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 可判断④.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确； SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故②错误；当 SKIPIF 1 < 0
时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，故③正确；若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有
SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 为最小值点， SKIPIF 1 < 0 为最大值点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为
SKIPIF 1 < 0 ，故④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.
19．C
【解析】
【详解】
SKIPIF 1 < 0 所以④正确，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以①错误，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，②错误，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，③正确.
故选:C.
【点睛】
本题考查三角函数的性质，涉及零点、单调性、最值和周期，等价转化为二次函数是解题的关键，属于中档题.
20．D
【解析】
【分析】
结合三角函数以及充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为第二象限的角，
SKIPIF 1 < 0 但 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既非充分又非必要条件.
故选：D
21．B
【解析】
【分析】
根据正弦函数图象求单调区间即可
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的递增区间就是 SKIPIF 1 < 0 的递增区间，由三角函数图象可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
故选：B．
22．D
【解析】
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 ， 得到 SKIPIF 1 < 0 ，对比选项得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，D选项满足.
故选：D.
23．C
【解析】
【分析】
化简函数 SKIPIF 1 < 0 ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故①正确．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，它在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故②错误．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，它有两个零点： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，它有一个零点： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点： SKIPIF 1 < 0 ，故③错误．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，由图象可得①④正确，故选C．
24．C
【解析】
【分析】
求出函数的值域，判断函数的奇偶性，函数的周期性，以及函数的单调性，即可得到选项．
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是偶函数，B正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是周期函数，C不正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，不具有单调性，D正确．
故选：C．
25．D
【解析】
【分析】
先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间，结合集合的包含关系求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个 SKIPIF 1 < 0 的范围，两个范围取交集即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得 SKIPIF 1 < 0 的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得 SKIPIF 1 < 0 的另一个范围.这里要注意， SKIPIF 1 < 0 说明 SKIPIF 1 < 0 ，而根据题意， SKIPIF 1 < 0 只有一个解，所以 SKIPIF 1 < 0 只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现 SKIPIF 1 < 0 只能等于1.如果能够取到 SKIPIF 1 < 0 ，那么根据自变量的范围，此时 SKIPIF 1 < 0 肯定也可以取1，所以舍去.
26．C
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 的单调增区间，即函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间，然后解出不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的单调增区间，即函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间.
令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
27．B
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 以及周期性求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
依题意函数 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
28．B
【解析】
【分析】
根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限.
故选：B
29．C
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，再计算单调区间得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
30．B
【解析】
【分析】
先根据一条对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由单调区间的长度小于等于半周期，解不等式即可得到答案；
【详解】
由题意得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：B.
31．A
【解析】
【分析】
首先根据函数的单调性列出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，列出 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可求解.
【详解】
由题 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
32．C
【解析】
由函数的对称性可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减进一步化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦型函数的单调性得 SKIPIF 1 < 0 ，代入周期计算公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 验证函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性即可.
【详解】
由于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，
SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 ，②
①-②得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则②式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，不符合题意舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则②式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9.
故选：C
【点睛】
解决三角函数中已知单调区间求参数 SKIPIF 1 < 0 范围时，首先要有已知的单调区间是函数 SKIPIF 1 < 0 单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路.
33．D
【解析】
根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.
【详解】
由图象可知A＝2，f（0）＝1，
∵f（0）＝2sinφ＝1，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴f（x）＝2sin（ωx SKIPIF 1 < 0 ），
∵f（ SKIPIF 1 < 0 ）＝0且为单调递减时的零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，
由图象知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ω SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ω＞0，
∴ω＝2，
∴f（x）＝2sin（2x SKIPIF 1 < 0 ），
∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得，
∴A错，
令2x SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，对称轴为x SKIPIF 1 < 0 ，则B错，
令2x SKIPIF 1 < 0 ,则x SKIPIF 1 < 0 ，则C错，
令2x SKIPIF 1 < 0 kπ，k∈Z，则x＝ SKIPIF 1 < 0 ，则D对，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题．
34．B
【解析】
【分析】
根据周期公式计算可知，选项A错误；根据 SKIPIF 1 < 0 的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间 SKIPIF 1 < 0 的长度大于半个周期可知，选项D错误.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 内不可能是单调的，选项D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.
35．ABC
【解析】
【分析】
根据大边对大角以及正弦定理即可判断A；根据余弦函数的单调性以及 SKIPIF 1 < 0 可判断B；利用正弦定理化边为角以及同角三角函数商数关系可得 SKIPIF 1 < 0 即可判断C；利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得 SKIPIF 1 < 0 进而可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 即可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径），所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理化边为角可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于D：利用正弦定理化边为角可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误．
故选：ABC．
36．ACD
【解析】
【分析】
根据最小正周期可以计算出 SKIPIF 1 < 0 ，便可求出对称轴和对称点，可判断A、B选项；根据正弦型函数的单调性可以推出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断C选项；根据零点情况可以求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，可判断D选项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 选项： SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
B选项： SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C选项： SKIPIF 1 < 0
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项： SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD
37．AD
【解析】
【分析】
根据题意，结合正弦函数图像的周期性与单调性，即可求解.
【详解】
根据题意，易知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，D正确.
故选：AD.
38．AD
【解析】
【分析】
由图知 SKIPIF 1 < 0 即可求 SKIPIF 1 < 0 ；根据 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在 SKIPIF 1 < 0 上单调性；由 SKIPIF 1 < 0 代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断 SKIPIF 1 < 0 是否成立.
【详解】
由图知： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，C错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：AD
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.
【详解】
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，则要求函数的单调递减区间只需求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
40．2
【解析】
【分析】
先根据图象求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由五点法可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数为2.
故答案为：2.
【点睛】
关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解 SKIPIF 1 < 0 ，根据特殊点求解 SKIPIF 1 < 0 .
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据题意求出函数在R上的单调区间，进而与 SKIPIF 1 < 0 求交集即可得到答案.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用辅助角公式将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
对给定函数求导，再借助均值不等式求出导函数的最小值即可求解作答.
【详解】
依题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
则有原函数图象在点P处的切线斜率不小于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
44．①②③
【解析】
【分析】
化简函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦型函数的值域可判断①的正误；利用周期的定义可判断②的正误；在 SKIPIF 1 < 0 上解方程 SKIPIF 1 < 0 ，可判断③的正误；利用余弦型函数的单调性可判断④的正误.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
对于①， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，如图所示．
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
分别令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 个零点，③正确；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，④错误.
故答案为：①②③.
【点睛】
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 SKIPIF 1 < 0 形式，再求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，只需把 SKIPIF 1 < 0 看作一个整体代入 SKIPIF 1 < 0 的相应单调区间内即可，注意要先把 SKIPIF 1 < 0 化为正数．
45．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，ωx＋φ整体替换进行单调区间的求解；
(2)求出ωx＋φ整体范围，根据正弦型函数图像求其值域﹒
(1)
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
46．(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）由三角函数图象得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再待定系数求解得 SKIPIF 1 < 0 ，最后整体换元求解即可；
（2）由三角函数平移变换得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再结合三角函数性质分析即可得答案.
(1)
解：由图易知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意结合图象知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的增区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
解：（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
所以在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴恰有两个交点，若在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴恰有10个交点，则b不小于第10个交点的横坐标，小于第11个交点的横坐标，
即b的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故实数b的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
47．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）将函数变形为 SKIPIF 1 < 0 ，由函数的周期及奇偶性可求解；
（2）解方程得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦函数的性质可求解.
(1)
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 图象的相邻两对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(2)
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
综上知，在 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 的所有根的和为
SKIPIF 1 < 0
48．（1） SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）利用倍角公式对函数进行化简得： SKIPIF 1 < 0 ，进而得到函数的最大值及对应的 SKIPIF 1 < 0 的值;
（2）将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案；
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
49．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）化简函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，利用正弦函数的性质解不等式即可；
（2）构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性的定义得出 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，结合正弦函数的单调性，得出正实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】
解：（1）由题意得， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意得， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得出， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则函数 SKIPIF 1 < 0 包含原点的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
故正实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查了解正弦不等式以及正弦型函数单调性的应用，属于中档题.