新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数的奇偶性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 三角函数的奇偶性（含解析），共32页。
判断三角函数奇偶性的步骤、方法，与判断函数奇偶性的类似. 已知三角函数的奇偶性求参数时，可直接由y＝Asinωx是奇函数，y＝Acsωx是偶函数求解. 如果y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数，则φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z；y＝Acs(ωx＋φ)是偶函数，则φ＝kπ，k∈Z.
【题型归纳】
题型一：判断三角函数的奇偶性
1．将函数 SKIPIF 1 < 0 图象上所有点向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C．是奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
D．是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
2．下列函数中，是偶函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．下列函数中，以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期的偶函数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二：由三角函数的奇偶性求参数
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到一个偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：由三角函数的奇偶性求函数值
7．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的和为（ ）
A．-2B．2
C．4D．6
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．5D．7
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【双基达标】
10．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像沿 SKIPIF 1 < 0 轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数B．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
C．周期为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数D．周期为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数
13．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
14．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
15．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 不是周期函数D． SKIPIF 1 < 0 不是单调函数
16．函数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最大值是M，最小值是m，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于( )
A．0B．10C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）既不是奇函数也不是偶函数，若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．下列函数具有奇偶性的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：①函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；②函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；③函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减；④若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；其中正确结论的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．函数 SKIPIF 1 < 0 是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．偶函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0
23．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
24．下列函数中，其图像关于原点对称的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【高分突破】
单选题
26．下列函数中最小正周期为π的偶函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
28．下列函数中，与函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性相同，且在 SKIPIF 1 < 0 上有相同单调性的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
30．关于函数 SKIPIF 1 < 0 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ）单调递增
③f(x)在 SKIPIF 1 < 0 有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
32．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 SKIPIF 1 < 0 ．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
34．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 的值，使得 SKIPIF 1 < 0 是奇函数B．存在 SKIPIF 1 < 0 的值，使得 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C．不存在 SKIPIF 1 < 0 的值，使得 SKIPIF 1 < 0 是奇函数D．不存在 SKIPIF 1 < 0 的值，使得 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 为周期函数D．方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有三个实根
36．已知定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点（ SKIPIF 1 < 0 ，0）对称D． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
三、填空题
38．下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的说法中，错误的是______________.
①函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；
②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
③函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
④函数 SKIPIF 1 < 0 是一个偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
39．当 SKIPIF 1 < 0 ______时，函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
40．关于函数 SKIPIF 1 < 0 有如下四个命题：
① SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称.
② SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称.
③ SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称.
④ SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称.
其中所有真命题的序号是__________.
41．若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.（填写符合要求的一个值）
42．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______________________．
43．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______（提示： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上严格增函数）
四、解答题
44．判断下列函数的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ；
(4) SKIPIF 1 < 0 ．
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求a，φ的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，讨论 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性．
47．（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，求实数a的值；
（2）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，所得图像对应的函数为奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的最小正值．
（3）若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，所得图像关于y轴对称，求 SKIPIF 1 < 0 的最小正值．
（4）设函数 SKIPIF 1 < 0 （A、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是常数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期．
48．定义函数 SKIPIF 1 < 0 为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：
1.我们知道，正弦函数 SKIPIF 1 < 0 和余弦函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
2.我们知道，正弦函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，余弦函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得：函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
3.我们知道，正弦函数 SKIPIF 1 < 0 和余弦函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期均为 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究： SKIPIF 1 < 0 .可得： SKIPIF 1 < 0 也为函数 SKIPIF 1 < 0 的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，在区间 SKIPIF 1 < 0 上，余弦函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，正弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，因正弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而在区间 SKIPIF 1 < 0 上，余弦函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故： SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0 从而， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减.同理可证， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增.可得，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.结合 SKIPIF 1 < 0 .可以确定： SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .这样，我们可以求出该函数的值域了：显然： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义函数 SKIPIF 1 < 0 为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据平移得出 SKIPIF 1 < 0 即可判断奇偶性和最小正周期.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．C
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性定义判断.
【详解】
A. 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故错误；
B. 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故错误；
C. 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故正确；
D. 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故错误；
故选：C
3．A
【解析】
【分析】
根据偶函数定义和周期函数定义逐项判断可得答案.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
但 SKIPIF 1 < 0 ，不是周期函数，故错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
又周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用正余弦函数的奇偶性列式，计算判断作答.
【详解】
因函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即A满足，B，C，D都不满足.
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性结合 SKIPIF 1 < 0 的取值范围可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴可得出 SKIPIF 1 < 0 的表达式，结合函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式，代值计算可得结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
化简函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，求出变换后的函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7．D
【解析】
【分析】
将函数 SKIPIF 1 < 0 左移一个单位，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据解析式可判断 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即可求解.
【详解】
将函数 SKIPIF 1 < 0 左移一个单位，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故最大值与最小值也关于 SKIPIF 1 < 0 对称，其和为6，
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，利用函数奇偶性计算作答.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
9．B
【解析】
【分析】
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求值.
【详解】
由题设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．A
【解析】
【分析】
利用辅助角公式将函数化为 SKIPIF 1 < 0 ，求出平移后的函数解析式，利用函数关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
11．B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性、结合余弦函数的正负性进行判断即可.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除C，
故选：B
12．C
【解析】
【分析】
先由诱导公式化简函数解析式，根据最小正周期公式求函数的最小正周期；根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 , 其最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数为奇函数.
故选：C
13．A
【解析】
【分析】
判断函数为奇函数，由图像可排除C，D；然后利用特殊值，取 SKIPIF 1 < 0 ，可排除B.
【详解】
定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是奇函数，排除C，D；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除B；
故选：A.
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的判断，属于基础题.
14．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，分析函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域、奇偶性及其在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，排除B、D．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除C．
故选：A．
15．C
【解析】
【分析】
求出函数的值域，判断函数的奇偶性，函数的周期性，以及函数的单调性，即可得到选项．
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是偶函数，B正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是周期函数，C不正确．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，不具有单调性，D正确．
故选：C．
16．B
【解析】
【分析】
利用诱导公式将 SKIPIF 1 < 0 化简为 SKIPIF 1 < 0 ，然后可判断出答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数是偶函数.
故选：B
17．C
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，f(x)和g(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调性相同，g(x)时奇函数，可得g(x)在 SKIPIF 1 < 0 ，据此可求M＋m，从而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴f(x)和g(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调性相同，
∴设g(x)在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，有最小值 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴g(x)在 SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
18．C
【解析】
【分析】
结合五点作图法及函数图象进行计算求解即可.
【详解】
可设 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , 且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）,则 SKIPIF 1 < 0 ,
注意到五点作图法的最左边端点为 SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
故有 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：C．
19．B
【解析】
【分析】
求出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称所满足的条件，和 SKIPIF 1 < 0 进行比较
【详解】
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是可以推出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件
故选：B
20．C
【解析】
【分析】
由奇偶性的定义逐项分析即可.
【详解】
解：对A，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误；
对B，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，无奇偶性；故B错误；
对C，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故为奇函数，故C正确；
对D，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称，无奇偶性，故D错误．
故选：C．
21．C
【解析】
【分析】
化 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 可判断①，求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式可判断②，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数得图象即可判断③，由
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 可判断④.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确； SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故②错误；当 SKIPIF 1 < 0
时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，故③正确；若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有
SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 为最小值点， SKIPIF 1 < 0 为最大值点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为
SKIPIF 1 < 0 ，故④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.
22．D
【解析】
【分析】
由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以该函数为偶函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
23．D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义可判断 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，进而排除选项A、B，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除选项C，从而可得答案.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 定义域为R，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于原点中心对称，
所以排除选项A、B，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以排除选项C，从而可得选项D正确，
故选：D.
24．D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义逐一判断四个选项的的奇偶性，即可得正确选项.
【详解】
对于A： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，图象不关于原点对称，故选项A不正确；
对于B： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，图象不关于原点对称，故选项B不正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，图象不关于原点对称，
故选项C不正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，图象关于原点对称，故选项D正确；
故选：D.
25．D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性排除部分选项，再由函数的值域判断.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故排除A，B．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故排除C，
故选：D．
26．D
【解析】
求出选项中每个函数的最小正周期并判断其奇偶性，从而可得答案.
【详解】
A中,函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
B中,函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
C中,函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
D中,函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
故选：D.
27．A
【解析】
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由函数在 SKIPIF 1 < 0 上的取值可判断
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故排除选项C，D；
因为在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，所以排除选项B．
故选：A．
28．D
【解析】
【分析】
根据指对函数的性质判断A、B，由正弦函数性质判断C，对于D有 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断奇偶性和 SKIPIF 1 < 0 单调性.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
A、B： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 非奇非偶函数，排除；
C： SKIPIF 1 < 0 为奇函数，但在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，排除；
D： SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 且定义域关于原点对称，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，满足.
故选：D
29．C
【解析】
【分析】
分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 值为正即可判断作答.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，A，B不满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，D不满足，C满足.
故选：C
30．C
【解析】
【分析】
化简函数 SKIPIF 1 < 0 ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故①正确．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，它在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故②错误．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，它有两个零点： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，它有一个零点： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点： SKIPIF 1 < 0 ，故③错误．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，由图象可得①④正确，故选C．
31．B
【解析】
【分析】
先化简函数得 SKIPIF 1 < 0 ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以D正确，
故选：B
32．D
【解析】
【分析】
利用函数 SKIPIF 1 < 0 的图象变换规律，利用三角函数的图象和三角恒等变形，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到的值.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，可得 SKIPIF 1 < 0 的图象.
由条件 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，其中( SKIPIF 1 < 0 为锐角) 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：D
【点睛】
本题主要考查函数 SKIPIF 1 < 0 的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
33．D
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
34．BC
【解析】
【分析】
AC.由 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 判断；BD. 由 SKIPIF 1 < 0 判断.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不可能是奇函数，则A错误，C正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则B正确，D错误.
故选：BC
35．ACD
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用函数周期性的定义可判断C选项；当 SKIPIF 1 < 0 时，解方程 SKIPIF 1 < 0 ，可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，A选项正确；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不是增函数，B选项错误；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，C选项正确；
对于D选项，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有三个实根，D选项正确.
故选：ACD.
36．BD
【解析】
【分析】
首先可得 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，从而得到 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称为奇函数，依题意只需使 SKIPIF 1 < 0 为偶函数即可，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的取值，即可得解；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
要使 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，因为 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，为奇函数，
所以只需使 SKIPIF 1 < 0 为偶函数即可，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故符合题意的有B、D；
故选：BD
37．BCD
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以D正确.
故选：BCD.
38．②③
【解析】
【分析】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和性质对四个选项逐一判断，对于①②根据函数 SKIPIF 1 < 0 在对称轴处取得最值，在对称中心处取得0即可作出判断，对于③， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，即可作出判断；对于④，可根据 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）计算作出判断.
【详解】
对于①， SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ，故②错误；
对于③， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故③错误；
对于④， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故④正确.
故答案为：②③.
【点睛】
关键点睛：本题考查函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和性质，解题关键是将 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体，从而利用正弦函数的图象和性质计算判断.
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40．①④
【解析】
【分析】
根据余弦函数的性质，由题中条件，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
对于①， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，显然关于原点对称，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称，命题①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于原点对称，命题②错误；
对③， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于 SKIPIF 1 < 0 对称，命题③错误；
对④， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，命题④正确.
故答案为：①④.
【点睛】
本题主要考查判定与三角函数有关命题的真假，熟记熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.
41． SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，符合题意均可）
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得答案.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值可以是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，符合题意均可）
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由解析式已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，利用奇函数性质有 SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43．1
【解析】
【分析】
根据已知条件先分析 SKIPIF 1 < 0 的单调性和奇偶性，然后将已知等式变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性奇偶性可知 SKIPIF 1 < 0 的关系，则结果可求.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，定义域 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
思路点睛：利用函数单调性和奇偶性解形如 SKIPIF 1 < 0 的等式的思路：
（1）利用奇偶性将等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据单调性得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的等量关系；
（3）结合函数定义域完成相关计算.
44．(1)奇函数
(2)非奇非偶函数
(3)偶函数
(4)偶函数
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义及判定方法，结合函数的解析式及三角函数的奇偶性，逐个判定，即可求解.
(1)
解：由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为定义域 SKIPIF 1 < 0 的奇函数.
(2)
解：由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数.
(3)
解：由函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为定义域 SKIPIF 1 < 0 的偶函数.
(4)
解：由函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为定义域上的偶函数.
45．(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）根据偶函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，代入可求 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由二倍角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由同角三角函数的基本关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用两角和的余弦公式即可求解.
(1)
解：由已知得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∵ SKIPIF 1 < 0 不恒为0，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）单调递减区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调增区间 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数奇偶性即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）根据三角函数的图象变换关系求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，结合函数的单调性进行求解即可．
【详解】
（1）∵函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（2）知 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），
得到 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增，
因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
单调增区间 SKIPIF 1 < 0 .
47．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）先用辅助角公式化简，根据对称轴经过最高点或最低点可求出答案；
（2）先用辅助角公式化简，再平移，最后根据奇函数的性质可得出答案；
（3）先写出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求解；
（4）先根据已知条件求出，函数解析式，再套周期的公式即可.
【详解】
解：（1）解法一：∵ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），∴ SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数图像的性质知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：∵函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
解法三：∵函数图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 在原函数的图像上，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 看的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再将图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正值为 SKIPIF 1 < 0 .
（3）解法一： SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：根据正弦函数的对称性，只要找到y轴左侧第一条对称轴，由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），得到 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位．
（4）解法一：∵ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均不是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，其极值应该在 SKIPIF 1 < 0 处取得．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 也不是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点．又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的另一个相邻的极值点．故函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：∵ SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 就是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与x轴的一个交点．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 就是和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一个周期内的一个极值点．
整合上述信息画出大致图像如图所示，可知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
解法三：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，且 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心，
直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，且对称中心 SKIPIF 1 < 0 与对称轴 SKIPIF 1 < 0 相邻，故有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
48．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）偶函数；（3）单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期： SKIPIF 1 < 0 ，值域为： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）由阅读材料中 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）由函数奇偶性的定义即可判断；
（3）根据阅读材料求出 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，再类比先证函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，再证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，同理可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，即可求出最小正周期以及值域.
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 正弦函数 SKIPIF 1 < 0 和余弦函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
（3） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期；
对函数 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而在区间 SKIPIF 1 < 0 上，正弦函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
从而， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦函数在在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而在区间 SKIPIF 1 < 0 上，正弦函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
从而， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
同理可证： SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
可得： SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的值域为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
方法点睛：本题解题的关键是理解题意，利用定义证明函数的单调性，定义法判定函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性的一般步骤：
1.取值：任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，规定 SKIPIF 1 < 0 ，
2.作差：计算 SKIPIF 1 < 0 ；
3.定号：确定 SKIPIF 1 < 0 的正负；
4.得出结论：根据同增异减得出结论.