新高考数学一轮复习考点过关练习 两条直线的相交、距离问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 两条直线的相交、距离问题（含解析），共31页。
1. 两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0.))若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
2. 距离公式
(1)两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离为|P1P2|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离为|OP|＝eq \r(x2＋y2).
(2)点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).
(3)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).
【题型归纳】
题型一： 相交直线的交点坐标
1．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
2．过两条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．经过两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，且平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 两点间的距离公式
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上的运动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形的面积等于（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6．F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，直线MF交C的准线于点N，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．12
题型三： 点到直线的距离公式
7．已知圆C经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则其圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值为（ ）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，过点P作以向量 SKIPIF 1 < 0 为方向向量的直线为l，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最短距离是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四： 两平行线间的距离公式
10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 之间的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，若将军从山脚下的点 SKIPIF 1 < 0 处出发，河岸线所在直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则“将军饮马”的最短总路程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（ ）
A．y－2x－1＝0B．y＋2x－1＝0C．.y＋2x＋1＝0D．2y＋x＋1＝0
17．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 SKIPIF 1 < 0 ，若将军从点 SKIPIF 1 < 0 处出发，河岸线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .则“将军饮马“的最短总路程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．0
19．已知直线l： SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是 SKIPIF 1 < 0
B．若直线m： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离是1
D．过 SKIPIF 1 < 0 与直线l平行的直线方程是 SKIPIF 1 < 0
20．设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的值为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．4或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或2
21．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0D．2x－y－3＝0
22．已知三角形的三个顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 边上中线的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离相等的动点P满足的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．在平面直角坐标系中，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
27．已知线段AB两端点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y= SKIPIF 1 < 0 图像上的点，则|OP|=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点位于第二象限，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，则 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
一、单选题
31．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值分别为（ ）
A．1，3B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C．-2，0D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
35．点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，若双曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的右焦点 SKIPIF 1 < 0 到一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则其离心率的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
38．若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0
C．5D．－ SKIPIF 1 < 0
39．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以下结论正确的是（ ）
A．不论 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都互相垂直；
B．当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别经过定点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C．不论 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．如果 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点M，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
40．已知平面上一点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线上存在点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
41．在平面直角坐标系xOy中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得 SKIPIF 1 < 0
C．当A，B，P三点不共线时， SKIPIF 1 < 0
D．若点 SKIPIF 1 < 0 ，则在C上存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
42．已知直线l被两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 截得的线段的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的一般式方程为______．
43．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则l1的方程为________．
44．已知实数a，b，c，d满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________
45．方程组 SKIPIF 1 < 0 有无穷多组解，则实数 SKIPIF 1 < 0 ___________
46．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.
47．已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过两条直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，且垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 方程为___________.
四、解答题
48．已知 SKIPIF 1 < 0 的两条高所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若点A坐标为 SKIPIF 1 < 0
（1）求垂心H的坐标；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为N，求点N到直线BC的距离．
49．已知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，求C的值．
50．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且其倾斜角是直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的 SKIPIF 1 < 0
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
51．已知直线l： SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
52．已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据两直线垂直，列出关于a的方程，求得其值，结合两直线交点在第三象限，即可确定答案.
【详解】
由直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或3，
当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意，
故实数a的值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C
2．A
【解析】
【分析】
联立两条直线的方程求出交点坐标，再根据直线方程的点斜式即可求解．
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，故两直线交点为(－1，2)，
故直线方程是： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
3．D
【解析】
【分析】
首先求两直线的交点坐标，再设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将交点坐标代入方程，即可求出参数 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解；
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，设与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离的平方，求出 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即可得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 距离的平方，
因为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
5．A
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 及直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，再利用距离公式求出 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，按照三角形的面积公式即可求解.
【详解】
由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．B
【解析】
【分析】
依据两点间距离公式去求 SKIPIF 1 < 0
【详解】
点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
又抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0
则直线MF的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则N SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故选：B
7．D
【解析】
【分析】
利用已知可推出圆心C的轨迹为抛物线，利用抛物线的几何性质求解即可.
【详解】
解：依题意，设圆C的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，动点C到点P的距离等于到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，
根据抛物线的定义可得圆心C的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设圆心C到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为d， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
8．B
【解析】
【分析】
先求得直线l的方程，再利用点到直线距离公式去求点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离即可.
【详解】
以向量 SKIPIF 1 < 0 为方向向量的直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0
则过点P的直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则点 SKIPIF 1 < 0 到直线l的距离 SKIPIF 1 < 0
故选：B
9．D
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，利用点到直线的距离公式可得答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离就是所求的最短距离，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
10．D
【解析】
【分析】
先由平行求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由平行线间距离公式求解即可.
【详解】
由直线平行可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则距离是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
11．B
【解析】
【分析】
先判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，再由平行线间的距离公式求解即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
12．C
【解析】
【分析】
根据两直线平行求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用两平行直线之间的距离公式可求出结果.
【详解】
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以两平行直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
13．C
【解析】
【分析】
求得 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，利用两点间的距离公式求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
14．B
【解析】
【分析】
直接代入点到直线距离公式，即可得解.
【详解】
根据距离公式可得：
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
15．D
【解析】
【分析】
先求点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点 SKIPIF 1 < 0 ，再根据两点之间线段最短，即可得解.
【详解】
如图，设 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意可得“将军饮马”的最短总路程为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
16．A
【解析】
在直线2y－x＋1＝0上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，设关于y－x＝0的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用垂直平分求解.
【详解】
在直线2y－x＋1＝0上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，设关于y－x＝0的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入直线2y－x＋1＝0，
得y－2x－1＝0，
故选：A
17．C
【解析】
作出图形，求出点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，在直线 SKIPIF 1 < 0 上取点 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时 SKIPIF 1 < 0 取得最小值即可得解.
【详解】
如下图所示，设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ，
在直线 SKIPIF 1 < 0 上取点 SKIPIF 1 < 0 ，由对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，等号成立，
因此，“将军饮马“的最短总路程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
思路点睛：本题考查“将军饮马”最短路径问题，求解此类问题的基本思路就是求得动点关于所在直线的对称点后，利用三角形两边之和大于第三边的特点，利用三点共线时求得最值来求解.
18．B
【解析】
【分析】
直接运用点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】
点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
19．D
【解析】
根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可．
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则A错；
又 SKIPIF 1 < 0 ，则B错；
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 ，则C错；
过 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则D对；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查直线的方程，属于基础题．
20．C
【解析】
【分析】
本题先化简集合A、集合B，再结合 SKIPIF 1 < 0 ，确定直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行或直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，最后求实数a的值.
【详解】
解：集合A表示直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 上的点，但除去点 SKIPIF 1 < 0 ，
集合B表示直线 SKIPIF 1 < 0 上的点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行或直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的运算、利用两条直线平行求参数、利用两条直线的交点求参数，是基础题.
21．A
【解析】
【分析】
根据题意，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，求得直线l1的斜率，结合点斜式，即可求解.
【详解】
当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以l1的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
22．B
【解析】
【分析】
根据中点坐标公式求解出 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，结合两点间距离公式求解出 SKIPIF 1 < 0 边上中线的长.
【详解】
设边 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
23．C
【解析】
【分析】
根据题意，所求最值即为 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的平方，即可求解.
【详解】
解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的平方,而 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上动点,所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即为 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的平方，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
24．B
【解析】
【分析】
设点 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，整理化简后可的点P满足的方程.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点P到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离相等，
则 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得： SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求点的轨迹方程，涉及两点间距离公式，属于基础题.
25．A
【解析】
【分析】
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．当点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形 SKIPIF 1 < 0 不是平行四边形．A不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
26．C
【解析】
【分析】
设直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再代入直线 SKIPIF 1 < 0 中即可得到对称直线的方程.
【详解】
设直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将其代入直线 SKIPIF 1 < 0 中，得到 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的知识要点：直线的方程和中点坐标公式，属于基础题.
27．C
【解析】
【分析】
判断出直线 SKIPIF 1 < 0 所过定点 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 恒过的定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与线段 SKIPIF 1 < 0 有交点，符合题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
28．D
【解析】
【分析】
根据题意可知，点 SKIPIF 1 < 0 既在双曲线的一支上，又在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，即可求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，得到 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为焦点，实轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的右支上，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，即双曲线的右支方程为 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 还在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
29．D
【解析】
【分析】
联立方程组求得两直线的交点坐标，根据交点位于第二象限，列出不等式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合倾斜角和斜率的关系，即可求解.
【详解】
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为两直线的交点位于第二象限，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
30．D
【解析】
【分析】
设所求直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，根据该直线与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，建立方程 SKIPIF 1 < 0 求解可得选项.
【详解】
设所求直线l方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线l与 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 距离相等，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
31．A
【解析】
【分析】
利用 SKIPIF 1 < 0 的几何意义，通过数形结合即可得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 距离的平方，
该距离的最小值为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查点到线的距离公式，利用两点之间距离的几何意义，通过数形结合是解题的关键，属于基础题.
32．B
【解析】
【分析】
利用对称性，结合两点间线段最短进行求解即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，
点 SKIPIF 1 < 0 关系 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
33．C
【解析】
先根据两圆方程得公共弦方程 SKIPIF 1 < 0 ，再求得点 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 的几何意义即可求解.
【详解】
由圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，
可得圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0
又因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题.
34．B
【解析】
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则利用垂直关系，以及线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上，列式求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
故选:B
35．B
【解析】
【分析】
设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.
【详解】
解：设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点是 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
方法点睛：关于轴对称问题：
（1）点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
36．C
【解析】
根据题意得直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，进而得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可得答案.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 方程变形得： SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，仍与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题解题的关键在于根据直线系方程 SKIPIF 1 < 0 得直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 .考查数形结合思想，运算求解能力，是中档题.
37．B
【解析】
利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可.
【详解】
双曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的右焦点 SKIPIF 1 < 0 到一条渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以双曲线的离心率为： SKIPIF 1 < 0 .
故选:B.
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，焦点坐标，渐近线方程，还运用双曲线中焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 以及点到直线的距离公式： SKIPIF 1 < 0 .
38．AB
【解析】
【分析】
利用点到直线距离公式求解即可.
【详解】
点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：AB
39．ABD
【解析】
【分析】
由两直线垂直的判定方法判断A；根据直线过定点的求解方法判断B；设 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 ，其关于 SKIPIF 1 < 0 对称的点是否在 SKIPIF 1 < 0 上，判断C；联立两直线方程可求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用两点间距离公式表示出 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数最值的求法可求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值，判断D.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 恒成立，A正确；
对于B，对于直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ；对于直线 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，在 SKIPIF 1 < 0 上任取点 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 方程知： SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 上，C错误；
对于D，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ABD.
40．BC
【解析】
【分析】
所给直线上的点到定点 SKIPIF 1 < 0 距离能否取 SKIPIF 1 < 0 ，可通过求各直线上的点到点 SKIPIF 1 < 0 的最小距离，即点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离来分析，分别求出定点 SKIPIF 1 < 0 到各选项的直线的距离，判断是否小于或等于4，即可得出答案.
【详解】
所给直线上的点到定点 SKIPIF 1 < 0 距离能否取 SKIPIF 1 < 0 ，可通过求各直线上的点到点 SKIPIF 1 < 0 的最小距离，即点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离来分析．
A．因为 SKIPIF 1 < 0 ，故直线上不存在点到 SKIPIF 1 < 0 距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，不是“切割型直线”；B．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点 SKIPIF 1 < 0 距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，是“切割型直线”；
C．因为 SKIPIF 1 < 0 ，直线上存在一点，使之到点 SKIPIF 1 < 0 距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，是“切割型直线”；D．因为 SKIPIF 1 < 0 ，故直线上不存在点到 SKIPIF 1 < 0 距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，不是“切割型直线”．
故选：BC.
41．BCD
【解析】
【分析】
结合两点的距离公式计算即可判断A；
利用对称的特点即可判断B；
利用坐标表示向量的线性运算即可判断C；
结合点到直线的距离即可判断D.
【详解】
选项A：设 SKIPIF 1 < 0 ，由条件， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以C的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
选项B：由对称性可知，存在D，E满足条件，故B正确；
选项C： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
选项D：由 SKIPIF 1 < 0 知，M的轨迹是线段B的垂直平分线，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆C的圆心 SKIPIF 1 < 0 到l的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线1与圆C相交，故在C上存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
通过解方程组求出直线l与两直线交点的坐标，再利用中点坐标公式进行求解即可.
【详解】
设直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，因为直线l过 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知： SKIPIF 1 < 0 是截得的线段的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
43．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
【解析】
【分析】
根据两直线平行时，直线方程的特点，结合平行线距离公式进行求解即可.
【详解】
设l1的方程为x＋y＋C＝0(C≠－1)，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，得C＝1或C＝－3，故所求的直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
故答案为：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由题知所求式子为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两点间距离的平方，根据已知等式可知直线 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的平方，利用点到直线的距离公式即求.
【详解】
∵实数a，b，c，d满足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 的几何意义就是直线 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的平方，
故所求最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组 SKIPIF 1 < 0 有无穷多组解，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 重合，根据两条直线重合对应系数成比例，构造关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组 SKIPIF 1 < 0 有无穷多组解，
则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 重合，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中根据已知分析出两条直线重合是解答本题的关键，是基础题．
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
先确定两直线恒过定点P(2，2)，再结合图像四边形的面积S＝ SKIPIF 1 < 0 ，整理判断二次函数何时取最小值即可.
【详解】
由题意知，直线l1，l2恒过定点P(2，2)，如图所示，
直线l1与y轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l2与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形的面积S＝ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ×2×(2－a)＋ SKIPIF 1 < 0 ×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝ SKIPIF 1 < 0 ，当a＝ SKIPIF 1 < 0 时，面积最小.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题解题关键是找出定点，数形结合，将四边形分成两个三角形求面积的表达式，再求最值.
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
联立已知直线的方程可得交点的坐标，根据两直线垂直求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，根据点斜式即可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以两直线的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
48．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 根据三角形垂心的意义，结合条件已知 SKIPIF 1 < 0 的两条高所在直线的方程分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，只须求得这两条高线的交点即可．
SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 关于直线l ： SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，求出BC： SKIPIF 1 < 0 ，根据点到线的距离公式计算即可．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由题意， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故垂心 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， 由“三条高线交于一点”得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，整理后得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，且MN的中点 SKIPIF 1 < 0 在l上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴N到直线BC的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
49．15或5
【解析】
【分析】
直接利用点到直线距离公式列方程求解即可.
【详解】
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
50．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）先求得直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角，由此求得直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角和斜率，进而求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，根据点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离列方程，由此求解出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【详解】
解（1）直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
51．(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) S的最小值为16，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
(1)直线含参先求出定点，再利用数形结合求出k的取值范围；
(2)直线过定点求面积的最值，可将直线直接设为截距式，再利用基本不等式求出其面积最小值及直线方程.
【详解】
(1) 直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，所以直线恒过 SKIPIF 1 < 0 .由图可得，
当直线由 SKIPIF 1 < 0 逆时针旋转到 SKIPIF 1 < 0 时，直线不过第四象限，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)设直线l为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在直线上，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，两边同时平方得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，化简得： SKIPIF 1 < 0 .
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）求出直线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用点斜式即可求解.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 为AC中点可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入直线CE所在直线，再由 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程即可求解.
【详解】
（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 为AC中点可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．