新高考数学一轮复习考点过关练习 二倍角公式的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 二倍角公式的应用（含解析），共27页。
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)
sin2α＝2sinαcsα. S2α
cs2α＝cs2α－sin2α＝1－2sin2α＝2cs2α－1. C2α
tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α). T2α
2. 简单的三角恒等变换
(1)降幂公式
sin2α＝eq \f(1－cs2α,2).
cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2).
sinαcsα＝eq \f(1,2)sin2α.
(2)升幂公式
1＋csα＝2cs2eq \f(α,2).
1－csα＝2sin2eq \f(α,2).
1＋sinα＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(α,2)＋cs\f(α,2)))eq \s\up12(2).
1－sinα＝(sineq \f(α,2)－cseq \f(α,2))2.
【题型归纳】
题型一：给值求值
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：与诱导公式综合
4．平面直角坐标系中，角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：利用二倍角公式化简求值
7．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．-1
13．已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比 SKIPIF 1 < 0 ，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知 SKIPIF 1 < 0 ∈（0， SKIPIF 1 < 0 ），2sin2α=cs2α+1，则sinα=
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．式子 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
26．已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
二、多选题
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
B．直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可由函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0
37．下列各式中值为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．由倍角公式 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 可以表示为 SKIPIF 1 < 0 的二次多项式．一般地，存在一个 SKIPIF 1 < 0 次多项式 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，这些多项式 SKIPIF 1 < 0 称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论成立的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
40．已知 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，则sin2x＝________．
41．已知 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
42．已知 SKIPIF 1 < 0 不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数 SKIPIF 1 < 0 ：___________.
①定义域为R；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
43．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，﹣1）在角α的终边上，则sin2α＝_____．
44．计算： SKIPIF 1 < 0 ___________.
45．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____
四、解答题
46．已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
47．已知sinα SKIPIF 1 < 0 ，且α为第二象限角．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（α SKIPIF 1 < 0 ）的值．
48．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
49．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
50．（1）设坐标平面内三点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；
（2）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角是直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角的2倍，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
首先将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再将未知角 SKIPIF 1 < 0 向已知角 SKIPIF 1 < 0 转化，根据倍角公式求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．B
【解析】
【分析】
由同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简求解.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
4．A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用诱导公式及二倍角的正弦公式即可求解.
【详解】
解：因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．A
【解析】
【分析】
根据终边上的点确定角的正余弦值，再利用诱导公式及二倍角正弦公式即得.
【详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
根据所求先利用诱导公式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，由于有正切值，无角度范围，结合平方公式，将所求化为分式齐次式，同除 SKIPIF 1 < 0 ，转化为只含 SKIPIF 1 < 0 的式子，即可求解.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0
故选：C.
7．C
【解析】
【分析】
利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用结合角的范围将目标式子化简，然后结合正弦、余弦的齐次式，将之化为正切的式子，然后将条件代入即可得出答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选: C．
8．A
【解析】
【分析】
根据二倍角公式，结合同角三角函数的关系求解即可
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：A
9．C
【解析】
【分析】
根据余弦值的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据诱导公式与二倍角公式求解即可
【详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：C
10．A
【解析】
【分析】
由商数关系及二倍角正余弦公式得 SKIPIF 1 < 0 ，结合已知列方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据平方关系求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
11．D
【解析】
【分析】
利用两角差的正弦、余弦公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，再利用诱导公式、二倍角公式求解 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：D.
12．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，再结合二倍角的余弦公式即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选C
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简和求值，属于基础题.
13．B
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的知识可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦的二倍角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 后即可得直线的斜率，再由点斜式即可得解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，如图：
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，
此时，直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角函数、三角恒等变换的应用，考查了直线方程的求解，关键是合理转化条件，属于中档题.
14．A
【解析】
【分析】
由正弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合倍角公式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用诱导公式，即可求解.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由倍角公式得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
15．D
【解析】
【分析】
利用二倍角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 的范围确定 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的符号即可求解.
【详解】
由二倍角公式可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
16．A
【解析】
【分析】
由二倍角正弦公式和同角关系将 SKIPIF 1 < 0 转化为含 SKIPIF 1 < 0 的表达式，由此可得其值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
17．A
【解析】
【分析】
根据二倍角余弦公式，代入数据即可得答案.
【详解】
由二倍角公式得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
【点睛】
本题考查二倍角公式的应用，属基础题.
18．D
【解析】
【分析】
先根据诱导公式进行化简，然后利用二倍角的余弦公式求解出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
19．D
【解析】
先用诱导公式化为 SKIPIF 1 < 0 ，再用二倍角公式计算．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
20．B
【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
【点睛】
本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
21．C
【解析】
【分析】
求出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域后可求实数m的取值范围.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
22．B
【解析】
【分析】
利用同角公式化正弦为余弦，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.
【详解】
依题意，原等式化为： SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
23．A
【解析】
【分析】
已知等式平方后应用二倍角公式得 SKIPIF 1 < 0 ，同时判断出 SKIPIF 1 < 0 ，可再利用平方关系求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入即得结论．
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，①
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 变形得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查二倍角公式、同角间的三角函数关系，解题中应用平方关系时要注意确定函数值的符号，确定解的情况．
24．A
【解析】
根据余弦的倍角公式，结合诱导公式，即可化简.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查诱导公式，余弦的倍角公式，属于容易题.
25．D
【解析】
【分析】
将等式两边平方，再用正弦二倍角公式即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】
本题考查了同角三角函数中的平方关系和正弦二倍角公式，属于简单题，解题中需要注意正弦、余弦的和与积之间的互化方法.
26．B
【解析】
【分析】
根据角终边上点的坐标，求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入二倍角公式即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】
因为终边上点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：B．
27．B
【解析】
【分析】
本题首先可根据 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
28．B
【解析】
【分析】
根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
29．B
【解析】
【分析】
利用二倍角的余弦公式结合弦化切可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用弦化切求值，同时也考查了二倍角的余弦公式以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
30．C
【解析】
【分析】
利用二倍角余弦公式求 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
31．C
【解析】
【分析】
将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母( SKIPIF 1 < 0 )，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入 SKIPIF 1 < 0 即可得到结果．
【详解】
将式子进行齐次化处理得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
【点睛】
易错点睛：本题如果利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
32．A
【解析】
【分析】
设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为 SKIPIF 1 < 0 ，竖直高度为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意求得 SKIPIF 1 < 0 ，由切线的性质和正弦函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.
【详解】
设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示
易知“水滴”的水平宽度为 SKIPIF 1 < 0 ，竖直高度为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
AB与圆弧相切于点B，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
33．B
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据二倍角公式化简计算即可得出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：B
34．B
【解析】
【分析】
结合诱导公式和二倍角的正切公式化简求值即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
35．B
【解析】
利用诱导公式及二倍角公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，将函数转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，此时 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：B
【点睛】
本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值．
36．ABD
【解析】
首先利用二倍角的正弦与余弦公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦函数的单调递增区间可判断A；根据正弦函数的对称轴可判断B；根据三角函数图像的平移变换的原则可判断C；代入利用诱导公式可判断D.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故A中说法正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴，故B中说法正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数
SKIPIF 1 < 0 的图像，故C中说法错误；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故D中说法正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题是一道三角函数的综合题，考查了二倍角公式以及三角函数的性质、图像变换，熟记公式是关键，属于基础题.
37．AC
【解析】
【分析】
选项A利用二倍角的正弦求值；选项B利用二倍角的余弦求值；选项C逆用两角差的正弦公式求值；选项D利用两角和的正切公式求值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误；
故选：AC.
38．ACD
【解析】
【分析】
根据题目定义以及二倍角公式即可判断A正确，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断出B错误，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可判断出C正确，根据二倍角公式可知 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即选项B错误；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则选项C正确；设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入，方程成立，即选项D正确．
故选：ACD．
39．ABC
【解析】
【分析】
根据大边对大角以及正弦定理即可判断A；根据余弦函数的单调性以及 SKIPIF 1 < 0 可判断B；利用正弦定理化边为角以及同角三角函数商数关系可得 SKIPIF 1 < 0 即可判断C；利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得 SKIPIF 1 < 0 进而可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 即可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径），所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理化边为角可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于D：利用正弦定理化边为角可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误．
故选：ABC．
40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用诱导公式、二倍角余弦公式得sin2x＝2cs2 SKIPIF 1 < 0 －1，结合已知求值即可.
【详解】
∵sin2x＝cs SKIPIF 1 < 0 ＝cs2 SKIPIF 1 < 0 ＝2cs2 SKIPIF 1 < 0 －1，
∴sin2x＝2× SKIPIF 1 < 0 －1＝ SKIPIF 1 < 0 －1＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由二倍角的正切公式求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
42． SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而联想到二倍角的余弦公式，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，可得函数的周期，然后根据 SKIPIF 1 < 0 得到答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
联想到 SKIPIF 1 < 0 ，可推测 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶数，且 SKIPIF 1 < 0 ），
则当k=2时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由已知结合三角形函数的定义可求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 然后结合二倍角的正弦公式即可求解．
【详解】
解：由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以sin2α＝2sinαcsα SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查三角函数中的倍角公式，属于简单题
44． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的余弦公式化简即可得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用诱导公式、二倍角正弦公式，将题设条件转化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合角的范围求 SKIPIF 1 < 0 值，再应用二倍角正切公式求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
根据诱导公式和二倍角公式，化简已知为 SKIPIF 1 < 0 ，将所求式中的2，用 SKIPIF 1 < 0 替换，整理化为齐二次分式，分子、分母同除以 SKIPIF 1 < 0 ，化弦为切，即可求解
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查已知三角函数值求值问题，解题的关键是化简，涉及到诱导公式、二倍角公式，以及齐次分式化弦为切的方法，属于中档题.
47．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据题意以及同角基本关系可知 SKIPIF 1 < 0 ，再利用二倍角正弦公式即可求出结果；
（2）根据（1）的结果求出tan SKIPIF 1 < 0 ，利用两角和正切公式，即可求出结果.
【详解】
（1）∵sinα SKIPIF 1 < 0 ，且α为第二象限角，∴cs SKIPIF 1 < 0 ，
∴sin2α＝2sinαcsα SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）知tan SKIPIF 1 < 0 ，
∴tan（α SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题主要考查了三角函数同角基本关系式、正弦倍角公式和两角和的正切公式，属于基础题目.
48．（1）2；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）利用对数运算得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用二倍角公式求得 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ,进而利用三角形面积公式计算；
（2）利用余弦定理计算即得.
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）对于 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
49．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）首先利用同角三角函数关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦二倍角公式计算 SKIPIF 1 < 0 即可.
（2）利用正弦两角差公式展开计算即可得到答案.
【详解】
（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查三角函数的恒等变换，同时考查同角三角函数关系，属于简单题.
50．（1）1或2；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由题设 SKIPIF 1 < 0 ，应用斜率的两点式列方程求m值，注意验证结果.
（2）根据斜率与倾斜角关系，应用倍角正切公式求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验均符合题意，故m的值是1或2；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 .
由已知， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .