新高考数学一轮复习考点过关练习 二次函数的图象和性质（含解析）

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1. 二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0).
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
(2)二次函数的图象与性质：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：
①对称轴：x＝－eq \f(b,2a).
②顶点坐标：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).
③开口方向：a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下.
④值域：a＞0时，y∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，－∞))；a＜0时，y∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).
⑤单调性：a＞0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增；a＜0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减.
(3)三个“二次”之间的关系：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的端点值.
(4)二次函数在闭区间上的最值：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值. 它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值.
2. 二次函数相关常用结论
对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
(1)|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.
(2)f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，f(0)＝c.
(3)|AB|＝|x1－x2|＝eq \f(\r(Δ),|a|)＝eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2)，其中A(x1，0)，B(x2，0)为二次函数与x轴的交点.
(4)若对f(x)定义域内任意两个不等的自变量x1，x2，有f(x1)＝f(x2)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(x1＋x2,2)对称.
【题型归纳】
题型一：求二次函数的值域或最值
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值、最小值分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，无最大值
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 R)．当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：判断二次函数的单调性和求解单调区间
4．下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．下列函数中，是偶函数且在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：与二次函数相关的复合函数问题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）．
A．10B．1C．11D． SKIPIF 1 < 0

题型四： 已知二次函数单调区间求参数值或范围
10．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型五：根据二次函数的最值或值域求参数
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．设 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
16．若 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立（其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意B．当 SKIPIF 1 < 0 时，不存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意D．当 SKIPIF 1 < 0 时，不存在 SKIPIF 1 < 0 满足题意
18．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．对数函数y＝lgax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
22．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与两坐标轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．当 SKIPIF 1 < 0 的面积取最小值时（ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．1D．0
24．函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）与函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在同一个坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
25．设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可以为（ ）
A．B．
C．D．
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知O为坐标原点，向量 SKIPIF 1 < 0 ，点Q在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，则当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．函数 SKIPIF 1 < 0 满足条件：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)