新高考数学一轮复习考点过关练习 二次求导函数处理问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 二次求导函数处理问题（含解析），共43页。
二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解，尤其是超越方程，使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。
【典例分析】
典例1．设函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，研究 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 极值点的个数．
典例2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
典例3．已知函数f（x）＝2ax﹣ln（x+1）+1，a∈R．
(1)讨论（x）的单调性；
(2)当x＞0，0＜a≤1时，求证：eax＞f（x）．
【双基达标】
4．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求实数a的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 时，总存在两组不同的数对 SKIPIF 1 < 0 使得方程 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
（ⅰ）求证； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）；
（ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求a的最大值.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增；
(2)设区间 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），证明：存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间I上总存在极值点．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且0是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
9．设a为实数，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【高分突破】
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ．（注 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，试判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，求ab的最小值．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为3，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 时，过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线l，求l的方程；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取极小值，求a的取值范围．
17．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 对于任意正实数x恒成立.
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的极大值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
(2)若对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数a的取值范围．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）.
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在唯一极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
23．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明不等式： SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记直线PQ的斜率为k，求证： SKIPIF 1 < 0 .
24．已知函数f（x）＝ex＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ，若x0是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x0是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2