新高考数学一轮复习考点过关练习 二项式系数和与系数和（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 二项式系数和与系数和（含解析），共22页。
1.二项式系数的性质
二项式系数是一组仅与二项式的幂指数n有关的n＋1个组合数，与a，b无关. 其性质如下：
(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 事实上，这一性质可直接由Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)__得到. 直线r＝eq \f(n,2)将函数f(r)＝Ceq \\al(r,n)的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值：当keq \f(n＋1,2)时，Ceq \\al(k,n)随k的增加而减少. 如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项，即Teq \f(n,2)＋1的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项Teq \f(n＋1,2)与Teq \f(n＋1,2)＋1的二项式系数相等且最大.
(3)各二项式系数的和：Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n，且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝2n－1.
2. ①“赋值法”普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法. 对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可. ②若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝eq \f(f（1）＋f（－1）,2)，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝eq \f(f（1）－f（－1）,2).
【典例剖析】
典例1．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，若二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例2．设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中系数最大的项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例3．若二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项的系数和为1024，则该展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数是（ ）
A．120B．320C．100D．300
典例4．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A．1或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或3D． SKIPIF 1 < 0
典例5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
6．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含 SKIPIF 1 < 0 的项系数为（ ）
A．45B．-45C．120D．-120
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．992B．－32C．－33D．496
8．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，除 SKIPIF 1 < 0 项之外，剩下所有项的系数之和为（ ）
A．299B． SKIPIF 1 < 0 C．300D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则 SKIPIF 1 < 0 的展开式的各项系数之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．设 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则 SKIPIF 1 < 0 展开式中常数项为（ ）．
A．-14B．-13C．1D．2
13．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（ ）
A．240B．－240C．160D．－160
14． SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A．-40B．-20C．20D．40
15．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（ ）
A．729B．64C．1D． SKIPIF 1 < 0
16． SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有不含 SKIPIF 1 < 0 的项的系数之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．10D．64
17．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．256B．255C．512D．511
20．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．244B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等．则a0－a1＋a2＋…＋(－1)nan等于（ ）
A．32B．64
C．128D．256
22．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（ ）
A．－34B．－672C．84D．672
23．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．40B．41C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．-1C．1023D．1024
25．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（ ）
A．1B．243C．121D．122
【高分突破】
单选题
26．如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了 SKIPIF 1 < 0 （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（ ）
A．256B．512C．1024D．1023
27．若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知二项式 SKIPIF 1 < 0 的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数是（ ）
A．-84B．-14C．14D．84
29．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则自然数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．6B．5C．4D．3
30．若 SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10B．20C．30D．120
31．若二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．如果 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数是（ ）
A．90B．80C．-90D．-92
二、多选题
33． SKIPIF 1 < 0 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．展开式中常数项为3
C．展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为30D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64
34．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．关于 SKIPIF 1 < 0 的说法，正确的是
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
37．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为45
38．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．展开式中常数项为160
C．展开式系数的绝对值的和1458
D．若 SKIPIF 1 < 0 为偶数，则展开式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等
三、填空题
39．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值 ___________________.
40．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
41．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
42．若二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，则该二项式展开式中含有 SKIPIF 1 < 0 项的系数为__________．
43．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____.
44．设 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 ________．
四、解答题
45．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求二项式系数之和；
(2)求展开式中各项系数的和；
(3)求展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项.
46． SKIPIF 1 < 0 的展开式一共有16项.
（1）求展开式中二项式系数之和；
（2）求展开式中的常数项.
47．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 ．
48．设 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
49．在(2x－3y)10的展开式中，求：
(1)二项式系数的和；
(2)各项系数的和；
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
(4)奇数项系数和与偶数项系数和.
50．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中二项式系数和为16．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 展开式中二项式系数最大的项；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求 SKIPIF 1 < 0 ．
参考答案
1．A
【分析】根据二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用展开式的通项，即可得解．
【详解】二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
2．B
【分析】利用赋值法可求得 SKIPIF 1 < 0 ，继而求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ,求得n的值，即可求得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中系数最大的项为第4项，即 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：B
3．B
【分析】根据各项系数和，采用赋值法可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得展开式的通项，进而得到答案
【详解】解：对 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
4．A
【分析】利用赋值法，分别令 SKIPIF 1 < 0 ，和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
再根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】在 SKIPIF 1 < 0 中，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
5．D
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得结果.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
6．A
【分析】先由只有第六项的二项式系数最大，求出n=10；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出a= -1,用通项公式求出 SKIPIF 1 < 0 的项的系数.
【详解】∵在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，
∴在 SKIPIF 1 < 0 的展开式有11项，即n=10；
而展开式的所有项的系数和为0，
令x=1，代入 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以a= -1.
∴ SKIPIF 1 < 0 是展开式的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
要求含 SKIPIF 1 < 0 的项，只需10-2r=6，解得r=2，所以系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．
7．D
【分析】先由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，再通过赋值法令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相加得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．A
【分析】先 SKIPIF 1 < 0 ，求出展开式中所有项的系数和，然后求出 SKIPIF 1 < 0 项的系数，从而可得答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 可以看成是5个因式 SKIPIF 1 < 0 相乘.
要得到 SKIPIF 1 < 0 项，则5个因式中有1个因式取 SKIPIF 1 < 0 ，一个因式取 SKIPIF 1 < 0 ，其余3个因式取1，然后相乘而得.
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，除 SKIPIF 1 < 0 项之外，剩下所有项的系数之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9．A
【分析】由已知条件解出n，令x＝1即可得到答案﹒
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，由组合数性质解得n＝8，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
令x＝1，得展开式各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A﹒
10．A
【分析】分别把 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 代入题干所给的式子中，再求出 SKIPIF 1 < 0 的系数，即可得到答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为2，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
11．C
【分析】根据已知条件先求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后根据二项式系数和求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而确定出二项式系数的最大值及其对应的项.
【详解】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式中，通项为： SKIPIF 1 < 0 ，
则常数项对应的系数为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 展开式中二项式系数最大为： SKIPIF 1 < 0 ，
则二项式系数最大的项为： SKIPIF 1 < 0
故选：C．
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于 SKIPIF 1 < 0 的值的求解以及二项式系数最大值的确定；注意：当 SKIPIF 1 < 0 时，二项式系数 SKIPIF 1 < 0 是递增的，当 SKIPIF 1 < 0 时，二项式系数 SKIPIF 1 < 0 是递减的；当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，中间一项的二项式系数最大，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大.
12．B
【分析】首先利用二项式系数公式求 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 展开成 SKIPIF 1 < 0 ，再分别求常数项.
【详解】由条件可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，其中常数项分为两部分， SKIPIF 1 < 0 的常数项是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的常数项是 SKIPIF 1 < 0 中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数， SKIPIF 1 < 0 ，所以常数项是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
13．A
【分析】根据二项式系数和公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由二项定理展开式的通项求得常数项.
【详解】由二项式定理性质可知，二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据二项展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中的常数项为240.
故选：A.
14．D
【分析】由题设知 SKIPIF 1 < 0 ，即可求a，再写出展开式通项，即可求其常数项.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 展开式中各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题设有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴该展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
15．C
【分析】先利用通项公式写出第3项，解出 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，求出各项系数的和.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为常数项，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 展开式的各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
16．A
【分析】根据二项式的通项公式，运用赋值法进行求解即可.
【详解】在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，通项公式为 SKIPIF 1 < 0
若展开式中的项不含 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时符合条件的项为 SKIPIF 1 < 0 展开式中的所有项.
令 SKIPIF 1 < 0 ，得这些项的系数之和为 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
17．A
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
18．B
【分析】根据给定条件结合组合数计算公式变形和式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，再借助二项式性质即可得解.
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
19．D
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再分别令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，两式相加，从而可得出答案.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ②，
①+②得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
20．D
【分析】分别令 SKIPIF 1 < 0 代入已知关系式，再两式求和即可求解.
【详解】根据 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 时，整理得： SKIPIF 1 < 0
令x = 2时，整理得: SKIPIF 1 < 0
由①+②得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
21．D
【分析】根据二项式系数的性质，结合赋值法进行求解即可.
【详解】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令二项式中x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4＝44＝256．
故选：D
22．B
【解析】由二项式系数公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据通项公式令 SKIPIF 1 < 0 指数为0解出参数 SKIPIF 1 < 0 然后代回公式求得常数项.
【详解】由已知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点晴】方法点晴：求二项式展开式的指定项问题，一般由通项公式建立方程求参数，再代回公式求解.
23．B
【分析】利用赋值法可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
24．C
【分析】利用赋值法求解，先令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得答案
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
25．B
【分析】运用赋值法建立方程组，解之可得选项.
【详解】令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1①，
令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243②，
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.，
①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.
故选：B.
【点睛】方法点睛：对形如 SKIPIF 1 < 0 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 SKIPIF 1 < 0 即可；对形如 SKIPIF 1 < 0 的式子求其展开式中各项系数之和，只需令 SKIPIF 1 < 0 即可.
26．B
【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得.
【详解】由图知，第10行的所有数字之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
由二项式系数和的性质知，第10行排在偶数位置的所有数字之和为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
27．B
【分析】根据赋值法分别令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，然后可得.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
28．A
【解析】根据二项式系数之和等于128，可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得含 SKIPIF 1 < 0 项的系数.
【详解】因为二项式的系数之和等于128，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二项式展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
【点睛】本题考查已知二项式系数和求参数、求指定项的系数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.
29．B
【分析】赋值法可得方程进而求解,
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
30．B
【分析】首先利用 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.
【详解】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以常数项为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
31．A
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用二项式展开式的通项公式即可求得结果.
【详解】因为二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，
故令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
对二项式 SKIPIF 1 < 0 ，其展开式的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，
又其展开式中二项式系数最大的项为第 SKIPIF 1 < 0 项，
故令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
32．C
【解析】根据条件求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后写出其通项公式，然后可算出答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得展开式中各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0
故选：C
33．ABD
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，分别令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，两式相加减，即可判定A、D正确；令 SKIPIF 1 < 0 ，可判定B正确，结合二项展开式的系数求法，可判定C不正确.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，……①
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，……②
由① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即展开式中常数项为3，
由① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64，
又由 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABD.
【点睛】二项展开式中系数和问题的求解策略：
二项式定理给出的是一个恒等式，对于 SKIPIF 1 < 0 的一切值都成，因此，可将 SKIPIF 1 < 0 设定为一些特殊值，在使用赋值法时，令 SKIPIF 1 < 0 等于多少，应视具体情况而定，一般取“ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”，有时也取其他值：
如：（1）形如： SKIPIF 1 < 0 的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）形如： SKIPIF 1 < 0 的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令 SKIPIF 1 < 0 即可.
34．AC
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0
所以令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
故选：AC
35．ABC
【分析】利用二项展开式的通项公式计算项的系数可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断A，B；利用赋值法计算判断C；计算出 SKIPIF 1 < 0 可判断D作答.
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A，B都正确；
显然，展开式中的奇数项系数为正，偶数项系数为负， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，D不正确.
故选：ABC
36．ACD
【解析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；
由 SKIPIF 1 < 0 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；
由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.
【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知， SKIPIF 1 < 0 的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式共有 SKIPIF 1 < 0 项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C正确，选项B错误；
因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D正确；
故选：ACD
【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
37．BCD
【解析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知 SKIPIF 1 < 0 ,由展开式的各项系数之和为1024可得 SKIPIF 1 < 0 ,则二项式为 SKIPIF 1 < 0 ,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.
【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知 SKIPIF 1 < 0 ,
又展开式的各项系数之和为1024,即当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以二项式为 SKIPIF 1 < 0 ,
则二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ,则奇数项的二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ,故A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；
若展开式中存在常数项,由通项 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确；
由通项 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,所以系数为 SKIPIF 1 < 0 ,故D正确,
故选: BCD
【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.
38．ACD
【分析】由题意令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的值，所以选项A正确；计算得展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B不正确；即项 SKIPIF 1 < 0 的各系数和，为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；展开得展开式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，故选项D正确，
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B不正确；
SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数绝对值的和，即项 SKIPIF 1 < 0 的各系数和，为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
根据 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得若 SKIPIF 1 < 0 为偶数，则展开式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，故选项D正确，
故选：ACD
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是最快速度判断选项C的真假，直接求解比较复杂，转化为项 SKIPIF 1 < 0 的各系数和，简洁高效.
39． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据赋值法分别令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，然后可得.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40．243## SKIPIF 1 < 0
【分析】根据二项展开式可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 的展开式得通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：243.
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】本题首先可令 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后令 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后两者相减，即可得出结果.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，再写出二项式展开式的通项，令 SKIPIF 1 < 0 的指数位置等于 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该二项式展开式中含有 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用赋值法可求代数式的和.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
44． SKIPIF 1 < 0
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
45．(1)256；
(2)1；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用通项公式求出第五项的系数与第三项的系数，可得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而即求；
（2）利用赋值法 SKIPIF 1 < 0 可得展开式中各项系数的和;
（3）利用通项公式，令 SKIPIF 1 < 0 的指数等于 SKIPIF 1 < 0 ，求通项中的 SKIPIF 1 < 0 ，可得答案．
(1)
由题意知： SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第五项系数为 SKIPIF 1 < 0 ，第三项系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）．
所以二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
令 SKIPIF 1 < 0 可得展开式中各项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)
二项式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ．
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）先由 SKIPIF 1 < 0 的展开式一共有16项得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得展开式中二项式系数之和；
（2）根据展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出常数项.
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 的展开式一共有16项得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 得展开式中二项式系数之和为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得展开式的通项为：
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查二项式定理及其应用，其中 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项 SKIPIF 1 < 0 的熟练运用是关键，是基础题.
47．(1)49
(2)301
(3)179
【分析】（1）由二项式定理求解
（2）由赋值法求解
（3）由赋值法求解
(1)
SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 项的系数，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， ①
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， ②
由②－①可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
48．（1）1；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 可得所求的值；
（2）再令 SKIPIF 1 < 0 ，结合（1）可得所求的值.
（3）根据通项公式可判断出项的系数的正负，利用（2）中的结果可得所求的值.
【详解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .
（3）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
49．(1)210
(2)1
(3)29，29
(4)奇数项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，偶数项系数和为 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）二项式系数的和直接使用公式进行求解；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和，直接利用公式进行求解；第（2）问和第（4）问：设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10(*),各项系数和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.
（1）
二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）
令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.
（3）
奇数项的二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，偶数项的二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 .
（4）
设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10
令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①
令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②
其中①＋②得： SKIPIF 1 < 0 ，∴奇数项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ；①－②得： SKIPIF 1 < 0 ，∴偶数项系数和为 SKIPIF 1 < 0 .
50．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由二项式系数和的性质得出 SKIPIF 1 < 0 ，再由性质求出展开式中二项式系数最大的项；
（2）由通项得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用赋值法得出 SKIPIF 1 < 0 ，再求解 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，展开式中二项式系数最大的项为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
SKIPIF 1 < 0 ，其展开式的通项为
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴常数项 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展开式中所有项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．