新高考数学一轮复习考点过关练习 函数奇偶性的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 函数奇偶性的应用（含解析），共33页。
1. 函数的奇偶性
2. 函数奇偶性的几个常用结论
(1)具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件.
(2)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|).
(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(4)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x轴上.
(5)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数；若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数.
(6)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇.
(7)常用的两个等价关系
①f(x＋a)为偶函数⇔f(－x＋a)＝f(x＋a)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称.
②f(x＋a)为奇函数⇔f(－x＋a)＝－f(x＋a)⇔f(x)的图象关于点(a，0)对称.
【题型归纳】
题型一：函数奇偶性的定义与判断
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列函数中，既是偶函数又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二：由奇偶性求函数解析式
4．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
5．定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时的表示式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，那么当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：函数奇偶性的应用
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在实数集上的奇函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 （m为实数）为偶函数，记a＝f（lg0．53），b＝f（lg25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c．
题型四：由奇偶性求参数
10．已知命题 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为7，命题 SKIPIF 1 < 0 ：若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称B．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
12．“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减”是“函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【双基达标】
13．设 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的函数，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.对于下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称；
④函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为
A．B．C．D．
15．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．若定义在 SKIPIF 1 < 0 的奇函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且f(2)=0，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则满足不等式 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．2021D．2022
22．下列函数中，是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．8D． SKIPIF 1 < 0 或8
25．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．设函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 的图形关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．1C．0D．2
32．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则当x