新高考数学一轮复习考点过关练习 函数对称性的应用（含解析）

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1.抽象函数图象的对称性
函数图象的对称性主要有两种，一种是轴对称，另一种是中心对称. 函数图象的对称性主要包括函数图象自身的对称性(自对称)及不同函数图象之间的对称性(互对称).
(1)一个函数的自对称
①轴对称：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 特别地，当a＝0时，f(x)＝f(－x)，则函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，函数为偶函数. 推广：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称.
②中心对称：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(a－x)＝0或f(x)＋f(2a－x)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称. 特别地，当a＝0时，f(x)＋f(－x)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称，函数为奇函数. 推广：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则函数y＝f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)，\f(c,2)))对称.
(2)两个函数的互对称
①轴对称：函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a成轴对称. 特别地，当a＝0时，函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称. 推广：两个函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq \f(b－a,2)对称.
②中心对称：函数y＝f(x)与y＝－f(2a－x)的图象关于点(a，0)成中心对称. 特别地，当a＝0时，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称. 推广：两个函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.
2. 对称性与周期性的关系
(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a