新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究不等式恒成立问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数研究不等式恒成立问题（含解析），共35页。
eq \a\vs4\al( 不等式恒成立问题的基本类型,类型1：任意x，使得fx＞0，只需fxmin＞0.,类型2：任意x，使得fx＜0，只需fxmax＜0.,类型3：任意x，使得fx＞k，只需fxmin＞k.,类型4：任意x，使得fx＜k，只需fxmax＜k.,类型5：任意x，使得fx＞gx，只需hxmin＝[fx－gx]min＞0.,类型6：任意x，使得fx＜gx，只需hxmax＝[fx－gx]max＜0.)
eq \a\vs4\al( 可化为不等式恒成立问题的基本类型,类型1：函数fx在区间D上单调递增，只需f′x≥0.,类型2：函数fx在区间D上单调递减，只需f′x≤0.,类型3：∀x1，x2∈D，fx1＞gx2，只需fxmin＞gxmax.,类型4：∀x1∈D1，∃x2∈D2，fx1＞gx2，只需fxmin＞gxmin.,类型5：∀x1∈D1，∃x2∈D2，fx1＜gx2，只需fxmax＜gxmax.)
【典例分析】
典例1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
典例2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求c的取值范围.
典例3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
典例4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：在区间 SKIPIF 1 < 0 上，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的下方;
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求满足上述条件的最大整数m．
典例5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
典例6．设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间和极小值（其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）；
（2）若对任何 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【双基达标】
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为0，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任意两个不同点的连线的斜率小于1，求证： SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任意一点处的切线的斜率为k，试证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11．函数 SKIPIF 1 < 0
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
13．已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
(1)讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数；
(2)若函数f（x）在x＝1处取得极值，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【高分突破】
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求m的取值范围.
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数k的取值范围，并且证明： SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥ SKIPIF 1 < 0 x3+1，求a的取值范围.
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）（ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）证明： SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20．已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明： SKIPIF 1 < 0