新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数解决函数的最值问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数解决函数的最值问题（含解析），共38页。
1. 函数的最大(小)值
(1)函数最大(小)值的再认识
①一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
②若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数在[a，b]上的最小值，f(b)为函数在[a，b]上的最大值；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数在[a，b]上的最大值，f(b)为函数在[a，b]上的最小值.
(2)导数求最值的一般步骤：设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
【题型归纳】
题型一：由导数求函数的最值（不含参）
1．使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上取得最大值的 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：由导数求函数的最值（含参）
4．若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：已知函数最值求参数
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（ ）
A．－2B．－1C．2D． SKIPIF 1 < 0
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【双基达标】
10．函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．e－1B．eC．e2D．10
11．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，公差为d（不为0），数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则公差d的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小顺序为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．-1C．0D． SKIPIF 1 < 0
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域与函数 SKIPIF 1 < 0 的值域相同，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．设函数 SKIPIF 1 < 0 在R上存在最小值，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．2B．1C．0D．无法确定
21．已知直线 SKIPIF 1 < 0 分别与函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，现给出下述结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ，则其中正确的结论个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
22．已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与两函数交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
24．函数y＝(x＋1)ex＋1，x∈[－3，4]的最大值为 ( )
A. 2e－2 B. 5e5 C. 4e5 D. －e－1
25．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【高分突破】
单选题
26．设函数 SKIPIF 1 < 0 在R上可导，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．则下列不等式在R上恒成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 恒成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分不必要条件
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，且存在唯一的整数 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
32．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额 SKIPIF 1 < 0 （单位：万元）与莲藕种植量 SKIPIF 1 < 0 （单位：万千克）满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数），若种植3万千克，销售利润是 SKIPIF 1 < 0 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A．6万千克B．8万千克C．7万千克D．9万千克
33．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
34．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有极大值，且有最大值B． SKIPIF 1 < 0 有极小值，且有最小值
C．若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有一个实根，则 SKIPIF 1 < 0 D．若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个实根，则 SKIPIF 1 < 0
35．已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（ ）
A．点（0，0）是函数f（x）的零点
B． SKIPIF 1 < 0 ∈（1，3），使f（ SKIPIF 1 < 0 ）>f（ SKIPIF 1 < 0 ）
C．函数f（x）的值域为[ SKIPIF 1 < 0
D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ SKIPIF 1 < 0 ∪（ SKIPIF 1 < 0 ）
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 且最大值为1，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．0B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值D． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值
三、填空题
38．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
39．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在唯一的整数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
40．设函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，若对任意x1∈(－∞，0)，总存在x2∈ SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的范围 _____
41．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有极值，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为_________.
42．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围可以是___________.
43．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______.
四、解答题
44．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的最大值和最小值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 存在极小值，求a的取值范围.
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个相异的实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试求实数a的取值范围，并证明 SKIPIF 1 < 0 ．
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值小于零，求a的取值范围．
48．已知函数f(x)=x-mlnx-m.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用导数研究函数的单调性、最值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 有： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上取得最大值的 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，故A，C，D错误，B正确.
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
利用导函数求得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调区间，进而求得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最小值
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值 SKIPIF 1 < 0
故选：A
3．A
【解析】
【分析】
求导确定函数在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，求出最小值即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4．A
【解析】
【分析】
问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，上式显然成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对函数求导后，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况求函数最小值，使基本最小值大于等于零即可
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，得
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，上式显然成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作出两函数的图象，如图所示
由图象可知，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查导数的综合应用，解题的关键是将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数求出函数的最小值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题
5．A
【解析】
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式变为 SKIPIF 1 < 0 ，进而令 SKIPIF 1 < 0 ，利用最值分析法，通过对 SKIPIF 1 < 0 的导数进行讨论，即得.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】
方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若 SKIPIF 1 < 0 在区间D上有最值，则
（1）恒成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
（2）能成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
若能分离常数，即将问题转化为： SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），则
（1）恒成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
（2）能成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
6．A
【解析】
【分析】
方法一：求导后，令 SKIPIF 1 < 0 ，结合导数和零点存在定理可得 SKIPIF 1 < 0 单调性，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得结果；
方法二：令 SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
方法一：由题意得： SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
方法二：令 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7．C
【解析】
【分析】
对函数求导后，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，使最小值等于零，从而可出实数a的值
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
8．C
【解析】
【分析】
求导 SKIPIF 1 < 0 ，求得其最小值点，再根据 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，由最小值点在区间 SKIPIF 1 < 0 内求解可得.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
9．B
【解析】
【分析】
根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可解得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 即可解出．
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以依题可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 时取最大值，满足题意，即有 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
10．A
【解析】
【分析】
先求导找极大值，再得最大值.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 ， SKIPIF 1 < 0
所以函数得极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，因为在定义域内只有一个极值，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A.
11．B
【解析】
【分析】
根据题意构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式可得到函数的单调性，进而得到当 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 最近时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，根据 SKIPIF 1 < 0 为最小值可得 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 最近，建立绝对值不等式求解即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
则对于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 最近时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
根据题意知， SKIPIF 1 < 0 为最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 最近，
而等差数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题的核心是利用函数导数思维根据 SKIPIF 1 < 0 的表达式求出当 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 最近时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 最近，再根据已知可得 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，且两个数值之间的距离问题可以使用绝对值思维，所以可得不等式组，解不等式组即可.
12．A
【解析】
【分析】
利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解 SKIPIF 1 < 0 的范围即可．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴f(x)有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，
要使f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则极大值3即为该最大值，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
13．A
【解析】
【分析】
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性比较大小即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 单调增， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 单调减，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
14．D
【解析】
【分析】
求出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时值的集合， 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上值的集合是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上值的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，
因函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
15．C
【解析】
【分析】
先将参数分离得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，再构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数研究其最大值，即得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减.
所以 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
方法点睛：
由不等式恒成立（或能成立）求参数时的常用方法：
（1）对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；
（2）根据不等式，直接构成函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.
16．B
【解析】
【分析】
求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：B.
17．C
【解析】
【分析】
求出f（x）的单调区间和值域，从而得出f（x）的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围．
【详解】
f（x）的定义域为（0，+∞）．
SKIPIF 1 < 0 ，在（0，+∞）递增．
而f′（1）=e0﹣a+a﹣1=0，
则f（x）在（0，1）上单减，在（1，+∞）上单增，f（1）=2a．
∴f（x）的值域为[2a，+∞）．
要使y=f[f（x）]与y=f（x）的值域相同，只需2a≤1，又a＞0，解得0＜a SKIPIF 1 < 0 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
18．C
【解析】
【分析】
通过参变分离，利用导函数求函数的值域即可.
【详解】
原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
19．A
【解析】
【分析】
不等式中出现的指数式 SKIPIF 1 < 0 ，对数式 SKIPIF 1 < 0 ，故可以考虑同构，将原不等式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，以实现不等式左、右两边统一于函数 SKIPIF 1 < 0 ，再利用导数研究函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，从而由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分离参数求最值即可.
【详解】
因为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A
20．A
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 存在最小值求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，即可判断 SKIPIF 1 < 0 的零点情况.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，其判别式 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立， SKIPIF 1 < 0 没有最小值；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，函数值的变化情况如下表所示：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 有最小值，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 有两个零点．
故选：A.
21．B
【解析】
【分析】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即可判断①；利用基本不等式即可判断②，构造 SKIPIF 1 < 0 ，判断其单调性，即可判断③，由 SKIPIF 1 < 0 ，判断其单调性，即可判断④．
【详解】
由题意直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ①正确；
对于②：由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ②正确；
对于③：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ；则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ③正确；
对于④： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 不对，即④不对．
故选：B
22．D
【解析】
先分析得到 SKIPIF 1 < 0 ，再构造函数利用导数比较 SKIPIF 1 < 0 的大小即得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
设 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是两次构造函数，第一次是构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，得到函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，第二次是构造函数 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 .在解答函数的问题时，经常要观察已知条件构造函数解决问题.
23．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可以用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，利用导数可求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【点睛】
思路点睛：水平直线截不同曲线所得线段的长度的计算，需结合曲线方程的形式合理选择变量去构建长度的计算公式，而长度的最值的计算可利用导数来处理.
24．B
【解析】y′＝(x＋2)ex＋1，
当－3