新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数解决函数的极值问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 利用导数解决函数的极值问题（含解析），共34页。
1. 函数的极值
(1)函数极值的定义：如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)0. 类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)0(0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.
【题型归纳】
题型一：求已知函数的极值
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值1B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值1
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值33D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下面结论：① SKIPIF 1 < 0 为奇函数，② SKIPIF 1 < 0 时有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，④ SKIPIF 1 < 0 ．其中正确的结论个数（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．函数f(x)的导函数为f′(x)＝－x(x＋2)，则函数f(x)有 ( )
A. 最小值f(0) B. 最小值f(－2)
C. 极大值f(0) D. 极大值f(－2)
题型二：根据函数的极值、极值点求参数
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有极值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．0B．6C．3D．2
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 有2个极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：函数（导函数）图象与极值、极值点的关系
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法不正确的是（ ）
A．函数在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增
B．函数在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C．函数存在两个极值点
D．函数有最小值，但是无最大值
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，那么（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的切线的斜率为0
C． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
D． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为(a，b)，导函数 SKIPIF 1 < 0 在(a，b)上的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 在(a，b)上的极大值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【双基达标】
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上可导，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上仅有一个极大值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 一定有（ ）
A．极大值，且极大值为 SKIPIF 1 < 0 B．极小值，且极小值为 SKIPIF 1 < 0
C．极大值，且极大值为0D．极小值，且极小值为0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），若 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，极值点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
15．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的极大值点为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，导函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的极大值点的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 有极值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极大值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极小值
19．已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有极值，则c的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上可导，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 和极小值 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 和极小值 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 和极小值 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 和极小值 SKIPIF 1 < 0
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为减函数
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为增函数
C． SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为 SKIPIF 1 < 0
24．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有3个根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．若函数 SKIPIF 1 < 0 没有极值，则
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无极值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A．在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增B．在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C．有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值D．有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值和极小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
31．若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如下，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．若函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点与极小值点分别为a，b，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 是增函数B．在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 是增函数
C．在 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得极大值D．在 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得极小值
二、多选题
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论中正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时，取得极小值-1
B．对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为1
36．（多选）设 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极大值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极小值
37．已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 D．方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解
38．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0
D．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的极值点为______.
40．写出一个存在极值的奇函数______________.
41．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________．
42．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点为1，则 SKIPIF 1 < 0 在[-2，2]上的最小值为_____________．
43．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.
44．已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别是函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的极小值点和极大值点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围是____________．
四、解答题
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 上在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若 SKIPIF 1 < 0 ___________，求实数m的取值范围.
①在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调减函数；②在 SKIPIF 1 < 0 上存在减区间；③在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在极小值.
46．在① SKIPIF 1 < 0 的一个极值点为0，②若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，③ SKIPIF 1 < 0 为奇函数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题．
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）对于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 定义域上的任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在常数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都成立，则称直线 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的“分界线”．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，试探究函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，从① SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题．
（1）求a的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
49．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 .
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
求导可得 SKIPIF 1 < 0 解析式，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得极值点，利用表格法，可得 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，代入数据，可得 SKIPIF 1 < 0 的极值，分析即可得答案.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当x变化时， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 变化如下
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值1，故B正确、C、D错误，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，故A错误，
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
由奇函数的定义即可判断①；求导得出 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的单调性，进而得出极值即可判断②；直接由导数得出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性即可判断③；利用单调性比较函数值大小即可判断④.
【详解】
易得定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，对于①， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，①正确；
对于②，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单减，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单增，③错误；
对于④，由上知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，④正确.
则正确的结论有3个.
故选：D.
3．C
【解析】令f′(x)＝－x(x＋2)>0，解得－2