新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数的图象和性质（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数的图象和性质（含解析），共42页。
1. 对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象和性质
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称.
2. 对数函数相关结论
(1)对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝lgax＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线.
(2)作对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1))，(1，0)，(a，1).
(3)对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【题型归纳】
题型一： 判断对数型函数的图象形状
1．已知 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
题型二： 根据对数型函数图象判断参数的范围
1．已知 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．

题型三： 对数型函数图象过定点问题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则该函数图象恒过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．16B．8C．4D．2
9．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型四： 对数函数图象的应用
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则图像交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知过原点的直线与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象必经过定点P，则P点坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如下图，则幂函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
17．函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
18．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 互不相等)，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，函数 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．44B．45C．46D．50
21．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
22．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
23．在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
24．设a与b均为实数， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
25．已知函数f（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列结论：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ，其中所有正确命题的编号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．②③④
26．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
30．对数函数y＝lgax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【高分突破】
单选题
31．如图，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系上的部分图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
33．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为
A．B．
C．D．
34．正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 之间的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数最多有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
36．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．0
37．设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有四个实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
38．对数函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 与二次函数 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
39．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
40．已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（ ）
A．-1B．0C．2D．3
41． SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 增长速度先快后慢
D． SKIPIF 1 < 0 无最大值
三、填空题
42．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个根 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
43．函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为_______________.
44．已知当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________.
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，又函数g(x)＝f(x)－t有4个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________．
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不过第四象限，则实数m的取值范围为______.
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的图象经过定点 SKIPIF 1 < 0 ， 若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象也经过该点， 则 SKIPIF 1 < 0 _______________________．
四、解答题
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒经过与 SKIPIF 1 < 0 无关的定点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）若偶函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值．
（3）在（2）的条件下，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
49．作出以下函数的大致图像，并指出它的单调区间和奇偶性．
（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ； （3） SKIPIF 1 < 0 ．
50．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）画出函数 SKIPIF 1 < 0 的草图，并根据草图求出满足 SKIPIF 1 < 0 的x的集合；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
51．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，并画出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
52．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 图像所经过的定点；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
0＜a＜1
a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
减函数
增函数
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，即可排除A、D，再利用特殊值排除B.
【详解】
解：由图可知函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数图象关于原点对称，即为奇函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，故A、D错误；
故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均为奇函数，
对于B： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
故选：C
2．A
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是 SKIPIF 1 < 0 结合函数的平移变换得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的公共点是 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象左移一个单位而得到，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点是 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的公共点是 SKIPIF 1 < 0 ，显然四个选项只有A选项满足.
故选：A.
3．C
【解析】
【分析】
根据解析式判断定义域，由奇偶性定义判断 SKIPIF 1 < 0 对称性，再结合 SKIPIF 1 < 0 的符号，即可确定图象.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，图象关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
4．C
【解析】
【分析】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象结合 SKIPIF 1 < 0 可得到a,b的取值范围以及a,b之间的关系式，整理变形即可判断出答案.
【详解】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图：
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，且由图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
5．D
【解析】
【分析】
根据函数图象及对数函数的性质可求解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0
又因为函数图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在正半轴，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又因为函数图象与 SKIPIF 1 < 0 轴有交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
6．C
【解析】
【分析】
结合函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，然后逐项分析即可求出结果.
【详解】
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，结合函数图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的图象经过定点 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8．A
【解析】
【分析】
利用恒等式 SKIPIF 1 < 0 可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9．A
【解析】
【分析】
令对数型函数的真数为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出函数过定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，再根据三角函数的定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得；
【详解】
解：对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
10．C
【解析】
【分析】
作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，由对数的运算性质和指数的运算性质进行计算后即可判断.
【详解】
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像，由图像知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
11．C
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 的零点的问题转化成图象的交点个数的问题，令 SKIPIF 1 < 0 后，整理成
SKIPIF 1 < 0 ，在同一坐标系中中画出 SKIPIF 1 < 0 两者图象即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，不难在同一坐标系中画出它们的图象如下，根据图象可知它们有两个交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根，于是 SKIPIF 1 < 0 有两个零点.
故选：C
12．B
【解析】
【分析】
画出函数图象并分别求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两段图象的切线方程，由交点个数即可求出斜率的范围.
【详解】
设过原点与 SKIPIF 1 < 0 相切的于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，此切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将原点带入得 SKIPIF 1 < 0 ，即斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，当斜率 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 与过原点的直线有两个公共点，
设过原点与 SKIPIF 1 < 0 相切的于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，此切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将原点带入得 SKIPIF 1 < 0 ，即斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
当斜率 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 与过原点的直线有两个公共点，
故选：B.
13．B
【解析】
【分析】
利用奇偶性定义判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性，结合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的函数值符号，排除错误选项即可.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除A、D；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对应函数值异号，排除C；
故选：B
14．C
【解析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得定点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标，代入即可求出纵坐标，从而解出．
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此函数 SKIPIF 1 < 0 的图象 过定点 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对数型函数图象过定点的求法，属于容易题．一般地，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象 过定点 SKIPIF 1 < 0 的求法：由 SKIPIF 1 < 0 解出 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
15．B
【解析】
【分析】
判断的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，排除 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，排除 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
16．B
【解析】
【分析】
根据对数函数的图象，求得参数范围；再根据幂函数的图象，即可容易判断.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 的图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以幂函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象可能为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查由对数函数的图象求参数范围，涉及幂函数图象的应用，属综合基础题.
17．D
【解析】
【分析】
利用奇偶性排除AB,利用函数值正负排除C
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故函数为偶函数，排除AB；当 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误
故选：D
18．C
【解析】
【分析】
利用真数为 SKIPIF 1 < 0 可求得定点的坐标.
【详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
19．D
【解析】
【分析】
先画函数图象，再进行数形结合得到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，结合对勾函数单调性解得 SKIPIF 1 < 0 的范围，即得结果.
【详解】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示:
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
20．B
【解析】
【分析】
根据函数过定点可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据等差数列求和公式即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
21．C
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，排除两个选项，再由 SKIPIF 1 < 0 时函数值为负，排除一个，得正确选项．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除AD，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除B．
故选：C．
22．A
【解析】
【分析】
利用图像的平移变换即可得到答案.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移5个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过第一象限，
故选A
【点睛】
本题考查对数函数的图象，考查平移变换，考查数形结合的思想，属于简单题型.
23．C
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，根据对数函数的图象与性质及反比例函数的单调性即可求解.
【详解】
解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A、B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故选项D错误，选项C正确.
故选：C.
24．C
【解析】
根据函数过的点即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
25．D
【解析】
【分析】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，利用二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称性可判断①的正误；由图象得出 SKIPIF 1 < 0 ，结合对数的运算性质可判断②的正误；推导出 SKIPIF 1 < 0 ，利用双勾函数的单调性可判断③的正误；推导出 SKIPIF 1 < 0 ，利用二次函数的基本性质可判断④的正误.综合可得出结论.
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如右图所示，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
由 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故④正确．
故选：D．
【点睛】
关键点睛：本题考查与函数零点相关的代数式的取值范围的判断，考查数形结合思想以及函数单调性的应用，解答本题的关键是由图像得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，从而得出答案，属于中等题.
26．B
【解析】
【分析】
根据分段函数各区间的函数性质画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.
【详解】
由题设，画出 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，可得 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
SKIPIF 1 < 0 的零点，即为方程 SKIPIF 1 < 0 的根，即 SKIPIF 1 < 0 图像与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点.
由图象知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
1、 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ；
2、 SKIPIF 1 < 0 且满足方程 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
3、 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
故选：B
27．A
【解析】
【分析】
根据反比例函数、对数函数、正切函数和幂函数图象可得结论.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 、坐标原点 SKIPIF 1 < 0 分别成轴对称和中心对称，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，但无对称中心，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，但无对称轴，C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其图象关于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，但无对称轴，D错误.
故选：A.
28．D
【解析】
【分析】
根据所给函数的图象，利用排除法分析ABC即可得解.
【详解】
由图象可知，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，图象关于原点对称，函数是奇函数， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
据此， SKIPIF 1 < 0 定义域不符合，排除A;
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合图象，故排除B；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 趋向于1，不符合图象，故排除C;
故选：D
29．D
【解析】
【分析】
通过函数的奇偶性可排除A，B；通过计算 SKIPIF 1 < 0 的值可排除C，进而可得结果．
【详解】
由题可知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除A，B；
而 SKIPIF 1 < 0 ，排除C．
故选：D．
30．A
【解析】
【分析】
①当0＜a＜1时，对数函数y＝lgax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x＝ SKIPIF 1 < 0 ，故排除C与D；②当a＞1时，对数函数y＝lgax为增函数，二次函数开口向上，且其对称轴为x＝ SKIPIF 1 < 0 ，故B错误.
【详解】
解：由对数函数y＝lgax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，
①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝lgax为减函数，
而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝ SKIPIF 1 < 0 ，故排除C与D；
②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝lgax为增函数，
而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝ SKIPIF 1 < 0 ，故B错误，而A符合题意．
故选：A．
31．B
【解析】
【分析】
根据对数函数的图象特征，即可直接得到 SKIPIF 1 < 0 大小关系.
【详解】
根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
本题考查根据对数函数图象求参数范围，注意规律的总结，属简单题.
32．B
【解析】
【分析】
分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况分别根据指数函数图象和对数函数图象可得选项.
【详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且图象过 SKIPIF 1 < 0 点，向右和x轴无限接近，函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且图象过 SKIPIF 1 < 0 点，向左和y轴无限接近，此时B选项符合要求，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，且图象过 SKIPIF 1 < 0 点，函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为减函数，且图象过 SKIPIF 1 < 0 点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象.
故选：B.
33．A
【解析】
判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．
【详解】
解：函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以排除C,D,
又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以排除B
故选：A.
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．
34．A
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，从而可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用零点存在性定理可求得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而可比较出 SKIPIF 1 < 0 的大小
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
故选：A.
35．C
【解析】
【分析】
以 SKIPIF 1 < 0 的特殊情形为突破口，解出 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.
【详解】
由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，如下：
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 有一解， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 无解， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
⑥当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 有一解， SKIPIF 1 < 0 有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
⑦当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 有两解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根个数为 SKIPIF 1 < 0 ；
综上可知，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数最多有 SKIPIF 1 < 0 个，
故选：C.
【点睛】
方法点睛：函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.
36．C
【解析】
【分析】
作出两个函数的图像，由图像可得交点个数．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．
故选：C．
37．A
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式研究 SKIPIF 1 < 0 的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，进而将目标式转化并令 SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 ，则只需研究 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的范围即可.
【详解】
由分段函数知： SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 且递减； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 且递增；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且递减； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且递增；
∴ SKIPIF 1 < 0 的图象如下： SKIPIF 1 < 0 有四个实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
由图知： SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 有四个实数根，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
由对数函数的性质： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴令 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A
38．BCD
【解析】
【分析】
讨论参数a的取值，根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴，判断函数图象是否符合函数性质即可.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则对数函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，二次函数 SKIPIF 1 < 0 开口向上，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，经过原点，可能为A，不可能为B.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则对数函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，二次函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，经过原点， C、D都不可能.
故选：BCD.
39．BCD
【解析】
【分析】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，将原问题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，根据图示可得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
根据题意，作出 SKIPIF 1 < 0 的图像如下所示：
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要使函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有两个不同的零点，
所以只需函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
根据图形可得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
40．CD
【解析】
先将问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，作出图象，进行数形结合即得结果.
【详解】
方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时有两个交点，当a>1时有且只有一个交点.
故选：CD.
【点睛】
方法点睛：已知方程的根的情况，求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
41．AC
【解析】
【分析】
根据对称性的基本关系式可判断出A正确；根据定义域可知B中函数为非奇非偶函数；结合对数函数图象知C正确；根据对数型复合函数最值的求法可知D错误.
【详解】
对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，A正确；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数定义域不关于原点对称，原函数为非奇非偶函数，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
根据图象可知： SKIPIF 1 < 0 增长速度先快后慢，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AC.
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合图象得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合指数函数的性质，即可求解.
【详解】
由题意，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
因为方程 SKIPIF 1 < 0 有四个根 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，转化函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 的解，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
也就是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点，在同一平面直角坐标系中画出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示，由图可知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象，由图象得出 SKIPIF 1 < 0 为增函数且 SKIPIF 1 < 0 ，由此可解出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
如下图所示：
由上图所示，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查对数不等式的求解，在利用数形结合思想求解时，要充分分析出函数的单调性，并抓住一些关键点进行分析，列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
作f(x)图像，y＝f(x)与y＝t的交点横坐标即为g(x)零点，数形结合求出零点的范围和关系即可.
【详解】
f(x)如图：
画图可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝6，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ＝1．
因此 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∵y＝ SKIPIF 1 < 0 (6－ SKIPIF 1 < 0 )在(2， SKIPIF 1 < 0 )上单调递增，
∴y∈ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先找到临界值，再解不等式即可.
【详解】
由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据对数型函数的性质，结合幂函数的定义进行求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
48．（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）由对数函数图象过定点的性质可知 SKIPIF 1 < 0 时，即可求出函数图象所过定点；
（2）根据函数是偶函数可求出b,c，再根据函数图象过点A可求出a；
（3）由题意可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用对数函数与二次函数求函数的最值即可求解.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，由对数函数的性质可知，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数过定点 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为偶函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由（2）知， SKIPIF 1 < 0 ，
因为对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
关键点点睛：对于对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立可转化为研究 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的最值之间的关系，一定要注意对量词的理解，分清任意，存在对不等式成立的影响.
49．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【解析】
【分析】
根据函数解析式，由对数函数的性质求定义域区间，画出其大致图象，进而判断单调区间和奇偶性.
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 知：定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，图象如下：
∴由图知：函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且为非奇非偶函数.
（2）由 SKIPIF 1 < 0 知：定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，图象如下：
∴由图知：函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且为非奇非偶函数.
（3）由 SKIPIF 1 < 0 知：：定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，图象如下：
∴由图知：函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且偶函数.
50．（1）图见解析，(0， SKIPIF 1 < 0 )∪(10，＋∞)；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 的图象，利用翻折变换画出草图，再令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 的x的集合.
（2）不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用对数的运算求解.
【详解】
（1）画出函数 SKIPIF 1 < 0 的草图，如图所示：
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故满足 SKIPIF 1 < 0 的x的集合是(0， SKIPIF 1 < 0 )∪(10，＋∞)；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
51．（1） SKIPIF 1 < 0 为奇函数；作图见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）先求得函数的定义域，然后利用定义判定函数为奇函数，并利用分离常数法，结合反比例函数和对数函数的单调性，判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性和变化趋势，进而可画出大致图象；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，利用对数函数的性质将函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点等价转化为方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，令 SKIPIF 1 < 0
利用二次函数的图象和根的分布条件得到关于k的方程组，求解即得.也可分离参数得到 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ,转化为 SKIPIF 1 < 0 ，并结合对勾函数的单调性分析各段单调性和值域，进而得到实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 得定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
（图象过原点，端点值正确，单调性正确给，不要求列表描点，不要求证明单调性）
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点等价于方程 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，
法一：
依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点．
法二
由 SKIPIF 1 < 0 式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，此时 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点．
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）要使函数有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得即可，
（2）依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，令真数等于 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出函数过定点；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值域，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值；
【详解】
解：（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
函数图像所经过的定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时最大值为2，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .