新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数的定义域 值域（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 对数函数的定义域 值域（含解析），共28页。
1. 对数函数
(1)对数函数的概念：一般地，函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象和性质
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称.
2. 对数函数相关结论
(1)对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)以y轴为渐近线；g(x)＝lgax＋b恒过定点(1，b)，仍以y轴为渐近线.
(2)作对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)的图象应抓住三个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1))，(1，0)，(a，1).
(3)对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
【题型归纳】
题型一：求对数函数的定义域
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．记函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为集合A，若“ SKIPIF 1 < 0 ”是关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 3B．3C．1D． SKIPIF 1 < 0 1
题型二：求对数函数的值域
4．下列函数中值域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立”是“ SKIPIF 1 < 0 恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：根据对数函数的值域求参数值或范围
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【双基达标】
10．下列函数中，值域为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．设 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，若函数 SKIPIF 1 < 0 图象与函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ．
18．若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．－1
C．2D．无法确定
19．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝lga SKIPIF 1 < 0 的图象是（ ）
A．B．
C．D．
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下述论述，其中正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 一定有最小值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
30．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．－4B．－2C．2D．3
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴有两个交点
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为4
E．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
37．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．其图象关于y轴对称
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 无最大值，也无最小值
38．设函数 SKIPIF 1 < 0 =ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数是增函数
C．函数的值域为R
D．函数的图象关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称
三、填空题
39．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是___________.
40．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是________.
41．已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是______．
42．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是R，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是___________；
43．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为______.
44．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________
四、解答题
45．若函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在区间I上有定义，对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则称 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为区间I上的“均分函数”．
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是否为区间 SKIPIF 1 < 0 上的“均分函数”，并说明理由；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的“均分函数”，求m的取值范围；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 上的“均分函数”，求k的取值范围．
46．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象过点 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 .
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
48．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为I，若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，满足:对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 表示A在I上的补集)使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称区间A为 SKIPIF 1 < 0 的“Γ区间”.已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“Γ区间”，求a的最大值.
49．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在[1，2]时有最大值1和最小值0，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 在[4，8]上有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
0＜a＜1
a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
减函数
增函数
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 由交集的运算可得答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
2．B
【解析】
【分析】
求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域得集合 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 有意义的条件为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，记不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
3．A
【解析】
【分析】
根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知上式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
4．C
【解析】
【分析】
根据指数对数和幂函数的值域判断即可
【详解】
SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值域为R， SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值域为R，故只有 SKIPIF 1 < 0 满足.
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
结合函数的最值（值域）以及充分、必要条件的知识来确定正确答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，故 SKIPIF 1 < 0 ，
“ SKIPIF 1 < 0 恒成立”，
即“ SKIPIF 1 < 0 恒成立”，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故是充要条件.
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
首先求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后可得答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
7．D
【解析】
【分析】
首先求出 SKIPIF 1 < 0 时函数的值域，设 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：由题意可得当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 的值域为R可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
求出当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时的取值范围，结合值域关系建立不等式进行求解即可
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
要使 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：C
9．B
【解析】
【分析】
根据函数的值域为R可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，利用复合函数的单调性和二次函数的性质可得a的取值范围.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，
所以 SKIPIF 1 < 0 取得一切正数，
即方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．C
【解析】
由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 满足条件；
函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．C
【解析】
【分析】
根据对数型函数的定义域，结合解一元二次不等式的方法、集合并集的定义进行求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
12．B
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 的性质求出对应区间的值域及单调性，令 SKIPIF 1 < 0 并将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点横坐标 SKIPIF 1 < 0 对应 SKIPIF 1 < 0 值的个数，结合数形结合法求零点个数即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且递减，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的零点等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点横坐标 SKIPIF 1 < 0 对应的 SKIPIF 1 < 0 值，如下图示：
由图知： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，横坐标 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ：
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上各有一个解；当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 有一个解.
综上， SKIPIF 1 < 0 的零点共有4个.
故选：B
13．D
【解析】
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
14．C
【解析】
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，得到m的范围，进而得到3m的范围，再利用函数的单调性求解.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选；C
15．A
【解析】
【分析】
先求出 SKIPIF 1 < 0 的定义域，然后利用奇函数的性质求出 SKIPIF 1 < 0 的值，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，定义域关于原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 图象与函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，
故 SKIPIF 1 < 0 的值域即为 SKIPIF 1 < 0 的定义域 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
16．D
【解析】
【分析】
对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.
【详解】
解：函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以定义域为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
17．A
【解析】
【分析】
根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
18．B
【解析】
【分析】
先根据定义域确定 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，再确定 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即解得结果.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的根 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
19．D
【解析】
【分析】
先用列举法写出集合 SKIPIF 1 < 0 和集合 SKIPIF 1 < 0 ，再判定他们之间的关系即可得出答案.
【详解】
根据题意， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以选项D正确.
故选：D.
20．D
【解析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，由此可解得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键在于分析出内层函数 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，进而对参数进行分类讨论，结合二次函数的基本性质求解.
21．D
【解析】
【分析】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点(4，2)可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，把 SKIPIF 1 < 0 的值代入函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式，从而根据函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域及单调性排除选项.
【详解】
由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝ SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C.
故选：D.
22．C
【解析】
【分析】
分析给定函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，利用函数的奇偶性、单调性解不等式作答.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
显然有 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因此， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
23．B
【解析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，要使已知函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
需 SKIPIF 1 < 0 值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，对系数 SKIPIF 1 < 0 分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】
解：∵函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，要使函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域 包含 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
关键点点睛：要使函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，需要作为真数的函数值域必须包含 SKIPIF 1 < 0 ，对系数 SKIPIF 1 < 0 分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
24．D
【解析】
化简集合N，根据并集运算即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.
25．C
【解析】
【分析】
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，即求.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
26．C
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质可化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，根据对数函数性质得集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后计算交集．
【详解】
由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
27．A
【解析】
【分析】
根据真数大于0列不等式后再解不等式即可.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
28．B
【解析】
【分析】
化简集合A，B，根据集合的交集运算可得结果.
【详解】
∵集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
29．A
【解析】
【分析】
对于AC:直接求出定义域，即可判断；
对于B:取特殊情况，a=0时，值域为R，否定结论；
对于D:取特殊情况，a=-4时否定结论.
【详解】
对A，当 SKIPIF 1 < 0 时，解 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对C，由A， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对D，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，但当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处无定义，故D错误.
故选：A.
30．B
【解析】
【分析】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而根据补集运算与交集运算求解即可.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：B
31．A
【解析】
根据对数的定义，结合复合函数的定义域性质进行求解即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因此有： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
32．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可判断 SKIPIF 1 < 0 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出 SKIPIF 1 < 0 不符合题意， SKIPIF 1 < 0 符合题意．
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，A不符合题意；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，等号取不到，所以其最小值不为 SKIPIF 1 < 0 ，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以其最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，C符合题意；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，如当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．
33．C
【解析】
【分析】
求出集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用交集的定义可求得结果.
【详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
34．D
【解析】
【分析】
先利用对数函数单调性解不等式，再判断出充分不必要条件.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充分条件.
故选：D.
35．AB
【解析】
【分析】
根据条件求出两个函数的值域，结合若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合的关系进行求解即可.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AB
36．ABC
【解析】
【分析】
A，利用函数直接求解；B令 SKIPIF 1 < 0 求解即可；C，转化为二次函数求解；D，转化为二次函数求解；E，取特殊值验证即可.
【详解】
A正确， SKIPIF 1 < 0 ；
B正确，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的图象与x有两个交点；
C正确，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
D错误， SKIPIF 1 < 0 没有最大值；
E错误，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ABC.
【点睛】
本题主要考查对数型函数的图象和性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
37．AC
【解析】
【分析】
根据函数的解析式，求其定义域，奇偶性，单调性即可.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，图象关于y轴对称，A正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，原函数变为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 ，又是偶函数，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，故BD不正确，C正确 SKIPIF 1 < 0
故选：AC．
38．AD
【解析】
【分析】
求得对数型复合函数的定义域、单调性、值域以及对称性，即可判断和选择.
【详解】
A正确，∵x2-x+1= SKIPIF 1 < 0 >0恒成立，∴函数的定义域为R；
B错误，函数y=ln(x2-x+1)在x> SKIPIF 1 < 0 时是增函数，在x< SKIPIF 1 < 0 时是减函数；
C错误，由x2-x+1= SKIPIF 1 < 0 可得y=ln(x2-x+1)≥ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
D正确， SKIPIF 1 < 0 ，故函数的图象关于直线x= SKIPIF 1 < 0 对称.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查对数型复合函数性质的求解，属综合基础题.
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域
【详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，即可求解集.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0 ，即解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查了对数不等式的求解，考查了对数函数的单调性，考查了对数函数的定义域.本题的易错点是忽略了真数需要大于零.
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
由对数函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，转化条件为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数的图象与性质即可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象开口朝上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
解决本题的关键是将条件转化为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数的图象与性质讨论即可得解.
42．8
【解析】
【分析】
根据条件可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最小值小于或等于3，判断其单调性列出不等式得出 SKIPIF 1 < 0 的范围．
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为8．
故答案为：8．
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据复合函数的单调性及定义域解答即可.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .由二次函数的图象与性质，知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由奇偶性定义可判断出 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由偶函数性质知其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
45．(1)是均分函数，理由见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由题设有 SKIPIF 1 < 0 ，换元法及二次函数的性质求值域，结合“均分函数”定义判断即可.
（2）由题设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，列不等式组求 SKIPIF 1 < 0 范围，即可得 SKIPIF 1 < 0 的范围.
（3）由题设有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，分别求不等式左侧最大值、右侧最小值，即可得k的取值范围．
(1)
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的均分函数；
(2)
由题意： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)
由题意： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，但 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）（i）定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数；（ii） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式，由此可解得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
（ii）利用复合函数法可求得函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间.
【详解】
（1）由条件知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
（i）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
（ii） SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
47．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时； SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）将 SKIPIF 1 < 0 直接代入解析式计算即可.
（2）将 SKIPIF 1 < 0 整理为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再对 SKIPIF 1 < 0 讨论即可解不等式.
（3）将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ，分别分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 讨论，求 SKIPIF 1 < 0 最小值，令其大于 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，解不等式可得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
（3）由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性、考查函数的最值和恒成立问题、考查分类讨论的思想，属于中档题.
48．（1）答案见解析；（2）1.
【解析】
（1）作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用数形结合法求解.
(2)根据对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上的值域，利用集合法求解.
【详解】
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
(2) 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为满足:对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，成立；
此时 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“Γ区间”，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不为函数 SKIPIF 1 < 0 的“Γ区间”，
所以a的最大值是1.
【点睛】
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 的子集；
49．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 时，易知函数为常数函数不合题意， SKIPIF 1 < 0 时，确定函数单调性，进而根据条件求出a,b；
（2）由（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而化简不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，然后分离变量即可解得.
【详解】
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，最大值等于最小值，不符合题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间[1，2]上是增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0
转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
即 SKIPIF 1 < 0 有解，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .