新高考数学一轮复习考点过关练习 对数的运算（含解析）

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1. 对数
(1)对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
(2)常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为lgN.
②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为lnN.
(3)对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝lgaN. 负数和0没有对数；lga1＝0，lgaa＝1.
(4)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R).
根据性质③又可得对数换底公式：
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；b>0，c>0，且c≠1).
2. 对数相关结论
(1)对数恒等式：algaN＝N；
(2)换底公式推论：lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
【题型归纳】
题型一：对数的运算
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．化简 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．-1
3．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二：运用换底公式化简计算
4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，估计 SKIPIF 1 < 0 的值约为（ ）
A．0.2481B．0.3471C．0.4582D．0.7345
5． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【双基达标】
7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D． SKIPIF 1 < 0
8．设3x＝4y＝36，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．6B．3
C．2D．1
9．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知 SKIPIF 1 < 0 ，结果取整数）（ ）
A．23天B．33天C．43天D．50天
10．设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．10C．20D．100
11．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．不确定
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．如果方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为 SKIPIF 1 < 0 ，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列数中最接近数值 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知55