新高考数学一轮复习考点过关练习 求导运算（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 求导运算（含解析），共28页。

(1)基本初等函数的导数公式
注：①区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与(lgax)′和(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(lgax)′与(ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分，找出差异记忆公式．
②公式(lgax)′记不准时，可以直接用(lnx)′推导：(lgax)′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lnx,lna)))′＝eq \f(1,lna)(lnx)′＝eq \f(1,lna·x).
(2)导数的四则运算法则
(3)简单复合函数的导数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)). 它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
【题型归纳】
题型一：基本初等函数的导数公式
1．下列求导运算不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列求导结果正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是 SKIPIF 1 < 0 ，则该物体在 SKIPIF 1 < 0 时的瞬时速度是（ ）
A．30m/sB．16m/sC．12m/sD．10m/s
题型二：导数的运算法则
4． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C．2D．4
6．下列求导正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：简单复合函数的导数
7．下列求导运算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．下列求导运算结果正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型四：求某点处的导数值
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
12．已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【双基达标】
13．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A．4B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
15．函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．下列求导运算中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．下列求导运算错误的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
20．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．设函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
22．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．下列各式中正确的是（ ）
A．(lgax)′= SKIPIF 1 < 0 B．(lgax)′= SKIPIF 1 < 0
C．(3x)′=3xD．(3x)′=3xln3
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
25．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为8，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C．12D． SKIPIF 1 < 0
26．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，若存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 对一切实数x均成立，则称 SKIPIF 1 < 0 为“F函数”．给出下列函数：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中是“F函数”的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．2021D．2022
29．下列求导运算正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．曲线f(x)= SKIPIF 1 < 0 在点(-1，-1)处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2
【高分突破】
单选题
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，依此类推， SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
32．若函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
33．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的可导函数，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的x的值可能为( )
A．－2B．－1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
35．下列函数的求导正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
二、多选题
38．下列各式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为曲线顶点到横坐标轴的距离， SKIPIF 1 < 0 称为双曲余弦函数，其函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，相应地，双曲正弦函数的表达式为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲余弦函数 SKIPIF 1 < 0 双曲正弦函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的直角三角形，则实数 SKIPIF 1 < 0
40．下列导数运算正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
41．（多选题）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
42．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数 SKIPIF 1 < 0 ________.
43．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足关系式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于__________.
44．已知函数 SKIPIF 1 < 0 (x∈[-2，2])，f(x)的最小值为1，则m=____.
45．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________.
46．设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数，写出一个满足 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上恒成立的函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式：___________.
47．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________
四、解答题
48．求下列函数的导数：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
49．求下列函数的导数．
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ；
50．求下列函数的导数.
（1）y＝cs SKIPIF 1 < 0 ；（2）y＝ SKIPIF 1 < 0 ；（3）y＝ SKIPIF 1 < 0 ；
（4）y＝lg x；（5）y＝5x；（6）y＝cs SKIPIF 1 < 0 .
51．已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
52．求下列函数的导数.
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 ；
(4) SKIPIF 1 < 0 .
原函数
导函数
1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （常数的导数为0）
2
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝n·xn－1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （熟记）
SKIPIF 1 < 0
3
f(x)＝sin x
f′(x)＝cs x
4
f(x)＝cs x
f′(x)＝－sin x
5
f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)
f′(x)＝axln a
6
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
7
f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)
8
f(x)＝ln x
f′(x)＝eq \f(1,x)
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
法则
和差
[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
积
[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，
特别地，[cf(x)]′＝ cf′(x)
商
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq \f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用基本初等函数的求导公式、导数运算法则逐项分析计算即可判断作答.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，D不正确.
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
依据导数的运算法则逐一计算验证选项即可.
【详解】
A选项： SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
B选项： SKIPIF 1 < 0 ，故B选项正确；
C选项： SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
D选项： SKIPIF 1 < 0 ，故D选项错误；
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
求出函数的导函数，再令 SKIPIF 1 < 0 计算可得.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该物体在 SKIPIF 1 < 0 时的瞬时速度是16m/s.
故选：B
4．A
【解析】
【分析】
先对函数求导，然后求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 判断
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
5．C
【解析】
【分析】
求出函数的导数，将 SKIPIF 1 < 0 代入即得.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
根据导数的运算法则和导数基本公式对选项一一判断即可得出答案.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D.
7．B
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则即可求解.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，选项A错误； SKIPIF 1 < 0 ，选项B正确； SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误； SKIPIF 1 < 0 ，选项D错误.
故选：B.
8．C
【解析】
【分析】
由导数的求导法则及复合函数的导数依次判断即可.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：C.
9．C
【解析】
【分析】
利用简单复合函数的求导公式进行求解
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
10．A
【解析】
【分析】
直接利用导数的定义，即可解出．
【详解】
由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．B
【解析】
【分析】
对函数 SKIPIF 1 < 0 求导，在导函数中代入 SKIPIF 1 < 0 ，即得.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
12．A
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， 求出当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再求出导函数，代入 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
13．B
【解析】
【分析】
根据复合函数求导法则可求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 即可得到结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
14．B
【解析】
【分析】
根据题意求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：由题意知： SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.
15．A
【解析】
【分析】
利用导数的计算公式，直接判断选项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
16．D
【解析】
【分析】
对函数进行求导，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 代入解析式，即可得到答案；
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
17．C
【解析】
依据求导公式及法则一一判断即可.
【详解】
A选项： SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B选项： SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
C选项： SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
D选项： SKIPIF 1 < 0 ，D正确
故选：C
18．D
【解析】
【分析】
求出函数的导数，问题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 与x轴在 SKIPIF 1 < 0 上有交点，即求.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则函数 SKIPIF 1 < 0 与x轴在 SKIPIF 1 < 0 上有交点，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
19．B
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则计算即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，故A求导正确；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B求导错误.
SKIPIF 1 < 0 ，故C求导正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D求导正确.
故选：B.
20．B
【解析】
【分析】
先求出函数的导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.
【详解】
依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即切线的斜率为2，故切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
21．D
【解析】
利用 SKIPIF 1 < 0 为奇函数求得 SKIPIF 1 < 0 的值，由此求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题.
22．C
【解析】
先求出导函数，代入 SKIPIF 1 < 0 可得切线斜率，再求出切点，进而可得切线方程.
【详解】
解：由已知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用导数求切线方程，是基础题.
23．D
【解析】
【分析】
根据求导公式直接可判断.
【详解】
由(lgax)′= SKIPIF 1 < 0 ，可知A，B均错；由(3x)′=3xln3可知D正确.
故选：D
24．B
【解析】
【分析】
直接求导，令 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 带入原函数即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
25．A
【解析】
先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查导数的几何意义，函数导数的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.
26．C
【解析】
【分析】
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 没有最大值，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 函数；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 函数；
③ SKIPIF 1 < 0 ，所以是F函数；
④ SKIPIF 1 < 0 总成立，是F函数．
【详解】
解： ①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 没有最大值，则不存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 函数；
②若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 函数；
③由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，∴是F函数；
④由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 总成立，是F函数．
故选：C
27．A
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 两个根分别位于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而解不等式组可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根分别位于区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
28．B
【解析】
【分析】
求 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 可得定值，即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
29．B
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的的导函数公式和导数的运算法则计算可得选项．
【详解】
选项A， SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
选项B， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
选项C， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C错；
选项D， SKIPIF 1 < 0 ，故D错.
故选：B.
30．A
【解析】
【分析】
对函数f(x)求导，再算出导函数在x=-1时的值，得切线斜率于是得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，曲线f(x)= SKIPIF 1 < 0 在点(-1，-1)处的切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
曲线f(x)= SKIPIF 1 < 0 在点(-1，-1)处的切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1.
故选：A
31．A
【解析】
【分析】
利用三角函数求导法则求出 SKIPIF 1 < 0 观察所求的结果，归纳其中的规律，发现其周期性，即可得出答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
依次类推可得出 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查了三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，熟练掌握三角函数的求导法则，利用其中的函数周期性解决本题.
32．C
【解析】
【分析】
根据函数的求导法则， SKIPIF 1 < 0 ，代入即可求得导数值.
【详解】
由题：函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.
33．A
【解析】
【分析】
利用复合函数的求导公式可求得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
34．D
【解析】
【分析】
根据已知条件构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，要求解的不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，判断F(x)单调性即可求解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在定义域R上单调递减．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
结合选项可知，只有D符合题意．
故选：D．
35．D
【解析】
【分析】
根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项．
【详解】
对于A： SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B： SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：D．
36．B
【解析】
将函数解析式变形为 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求得所求代数式的值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
结论点睛：本题考查利用函数奇偶性求值，关于奇函数、偶函数的导函数的奇偶性，有如下结论：
（1）可导的奇函数的导函数为偶函数；
（2）可导的偶函数的导函数为奇函数.
在应用该结论时，首先应对此结论进行证明.
37．A
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再由题意列关于a和b的方程组，求解可得a与b的值，则答案可求.
【详解】
解：由f（x）=alnx+bx2，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 2bx，
∵函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴a+b=﹣2.
故选：A.
38．BC
【解析】
【分析】
根据初等函数导数公式和复合函数导数运算法则直接求解可得结果.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC.
39．ACD
【解析】
【分析】
根据双曲余弦函数、双曲正弦函数的表达式可判断A的正确，根据奇函数的定义可判断B的正误，根据导数的计算公式可判断C的正误，利用导数的几何意义可判断D的正误.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为奇函数，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，B错误；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 轴，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以若 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确．
故选：ACD．
40．BC
【解析】
【分析】
根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故错误.
故选：BC.
41．AB
【解析】
【分析】
设出切点坐标，求导，借助导数的几何意义列出方程组求解作答.
【详解】
设切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，而抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：AB
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
求导后代入 SKIPIF 1 < 0 即可得到结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
先对 SKIPIF 1 < 0 求导，再将 SKIPIF 1 < 0 代入即可求解.
【详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题主要考查了导数的运算，属于基础题.
44．1
【解析】
【分析】
利用导数求出函数f(x)在[-2，2]上的最小值即可计算作答.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 求导得： SKIPIF 1 < 0 ，
因x∈[-2，2]，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因此，当x=0时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以m=1.
故答案为：1
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由题意可转化为导函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个不同的实数根，通过分离常数，转化为求函数的最值问题求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有3个不同的极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有3个不同的实根，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个不同的实根（且不等于1）.
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
显然函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
又 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
【详解】
由题意，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即函数 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
47． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用幂函数求导公式求导，再代入导函数求函数值.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1.
【点睛】
本题考查幂函数求导运算，乘方运算，考查运算求解能力，是基础题.
48．(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）利用复合函数的求导法则，根据乘法公式的求导法则及基本函数的导数公式求导函数.
（2）利用复合函数的求导法则，根据乘法公式的求导法则及基本函数的导数公式求导函数.
（3）利用复合函数的求导法则及基本初等函数的导数公式求导函数.
(1)
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
SKIPIF 1 < 0 .
(3)
由 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
49．① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 =－ SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
对于①④，直接利用导数的加法和除法法则可求，②③需要先化简，再用求导公式和导数的运算法则可求.
【详解】
解：① SKIPIF 1 < 0 .
②因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
③因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
④ SKIPIF 1 < 0
＝－ SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
函数求导常用类型：
(1) 基本初等函数：利用求导公式和导数四则运算法则；
(2)复合函数：利用复合函数求导法则
(3)一些复杂函数需要先化简，再求导.
50．（1）0；（2）－5x－6；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 ；（5） SKIPIF 1 < 0 ；（6）cs x.
【解析】
【分析】
直接利用求导公式计算即可
【详解】
（1）∵y＝cs SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴y′＝0.
（2）∵y＝ SKIPIF 1 < 0 ＝x－5，∴y′＝－5x－6.
（3）∵y＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，∴y′＝ SKIPIF 1 < 0 .
（4）∵y＝lg x，∴y′＝ SKIPIF 1 < 0 .
（5）∵y＝5x，∴y′＝5xln 5.
（6）y＝cs SKIPIF 1 < 0 ＝sin x，∴y′＝cs x.
51．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，然后解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
（2）分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用判别式法可求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，即可得解.
(1)
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 （C为常数），
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
52．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
(4) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）方法一：将原函数解析式展开，利用导数的运算法则可求得结果；
方法二：利用导数的运算法则直接化简计算可求得结果；
（2）利用导数的运算法则可求得结果；
（3）利用导数的运算法则可求得结果；
（4）利用导数的运算法则可求得结果.
(1)
解：方法一： SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
方法二：由导数的乘法法则得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
(2)
解：根据题意把函数的解析式整理变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
(3)
解：根据求导法则可得
SKIPIF 1 < 0 .
(4)
解：根据题意，利用求导的除法法则可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .