新高考数学一轮复习考点过关练习 数列的周期性（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 数列的周期性（含解析），共27页。
解决数列周期性问题，一般先写出前几项确定周期，再依据周期求解. 待求式中出现较大下标或已知条件中有关键恒等式，都是周期数列的“信号”. 如本例中an＋1＝eq \f(an－1,an＋1)，即f(x＋1)＝eq \f(f（x）－1,f（x）＋1)，由函数周期性相关结论可知该数列的一个周期为4.
【典例剖析】
典例1．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
典例2．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例3．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的项的值不可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例4．设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例5．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
6．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
7．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该数列的前2021项的乘积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
10．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．-1D．-2
11．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．1C．2D．-2
12．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
13．公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” SKIPIF 1 < 0 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列 SKIPIF 1 < 0 的各项除以2后的余数构成一个新数列 SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的和为 SKIPIF 1 < 0 ；若数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1348B．1347C．674D．673
14．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．200D．400
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2022项积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D． SKIPIF 1 < 0
17．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 前100项的和为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前100项和为（ ）
A．67B．68C．134D．167
19．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的前n项积的最大值为3，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．2C．-2D．-4
28．已知数列 SKIPIF 1 < 0 且满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2019B．2021C．2022D．2023
二、多选题
29．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则能使 SKIPIF 1 < 0 的n可以是（ ）
A．4B．14C．21D．28
30．意大利著名数学家裴波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 SKIPIF 1 < 0 称为裴波那契数列，现将 SKIPIF 1 < 0 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
31．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 无最大值B． SKIPIF 1 < 0 有最大值C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知 SKIPIF 1 < 0 ，记数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前项和为Sn，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．对任意 SKIPIF 1 < 0 D．对任意m SKIPIF 1 < 0
三、填空题
33．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______
34．数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
35．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于______.
36．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___．
37．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
38．若数列 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项的积等于________.
四、解答题
39．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前2021项和 SKIPIF 1 < 0 ．
40．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
41．若实数数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称数列 SKIPIF 1 < 0 为“Q数列”．
(1)若数列 SKIPIF 1 < 0 是Q数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 是Q数列：
①试判断： SKIPIF 1 < 0 的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
②若数列 SKIPIF 1 < 0 中不含值为零的项，记 SKIPIF 1 < 0 前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能的取值．
42．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的反函数是 SKIPIF 1 < 0 ，解方程： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，定义 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)对于任意 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 能作为一个三角形的三边长时， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 也总能作为某个三角形的三边长，试探究 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
43．设数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的项数均为 SKIPIF 1 < 0 ，则将数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离定义为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为满足递推关系 SKIPIF 1 < 0 的所有数列 SKIPIF 1 < 0 的集合， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中的两个元素，且项数均为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离小于4032，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
（3）记 SKIPIF 1 < 0 是所有7项数列 SKIPIF 1 < 0 的集合， SKIPIF 1 < 0 ．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据题意得到函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为3，且 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，结合因为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数且满足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为周期为3的函数，
又因为数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
根据给定的递推公式，探讨数列 SKIPIF 1 < 0 的周期性即可计算作答.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是得数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列，其周期是3，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
利用数列 SKIPIF 1 < 0 满足的递推关系及 SKIPIF 1 < 0 ，依次取 SKIPIF 1 < 0 代入计算 SKIPIF 1 < 0 ，能得到数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.
【详解】
数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，依次取 SKIPIF 1 < 0 代入计算得，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此继续下去会循环，数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期数列，所有可能取值为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4．B
【解析】
推导出数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，由 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，代值计算即可得解.
【详解】
在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以此类推可知，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
思路点睛：根据递推公式证明数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列的步骤：
（1）先根据已知条件写出数列 SKIPIF 1 < 0 的前几项，直至出现数列中的循环项，判断循环的项包含的项数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明 SKIPIF 1 < 0 ，则可说明数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期数列.
5．A
【解析】
【分析】
根据数列的周期性求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以周期为 SKIPIF 1 < 0 的数列，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6．A
【解析】
利用递推公式计算出数列 SKIPIF 1 < 0 的前几项，找出数列 SKIPIF 1 < 0 的周期，然后利用周期性求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的周期数列
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A
7．D
【解析】
首先通过列举数列的项，得到数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列，利用周期判断选项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的周期数列，前三项和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是根据递推公式，列举数列 SKIPIF 1 < 0 中的项，判断数列是周期数列.
8．A
【解析】
【分析】
根据递推关系得出数列的周期，然后可求答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9．C
【解析】
【分析】
先由数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，计算出前5项，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，再利用周期性即可得到答案.
【详解】
因为数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，…
所以数列 SKIPIF 1 < 0 每四项重复出现，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该数列的前2021项的乘积是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．C
【解析】
【分析】
由题意得数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的数列，即可得解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的周期为3，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11．A
【解析】
【分析】
由递推式可得 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的数列且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …，
∴ SKIPIF 1 < 0 是周期为3的数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
12．C
【解析】
先由题设求得数列 SKIPIF 1 < 0 的前几项，然后得到数列 SKIPIF 1 < 0 的周期，进而求得结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
【点睛】
思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：
（1）根据题中所给的前两项以及递推公式，逐项写出数列的前几项；
（2）根据规律判断出数列的周期；
（3）根据所求的数列的周期，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得结果.
13．B
【解析】
根据题意写出数列 SKIPIF 1 < 0 的前若干项，观察发现此数列是以3为周期的周期数列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 ，结合等比数列的通项公式和求和公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到所求和．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 “兔子数列”的各项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 此数列被2除后的余数依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的周期数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
【点睛】
关键点点睛：确定数列数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的周期数列，利用周期性求出数列的和，摆动数列 SKIPIF 1 < 0 可以利用分组求和，是解决问题的关键，属于中档题.
14．C
【解析】
【分析】
利用 SKIPIF 1 < 0 关系及等差数列的定义求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦函数的周期性并讨论 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由题设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为正项数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公差为2的等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
15．A
【解析】
【分析】
找出数列的规律，是周期为4的数列，然后求和即可.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是周期为4的循环数列，在一个周期内的积为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，前2022项之积为505个周期之积 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A.
16．B
【解析】
【分析】
直接由递推关系式得出数列的周期，再利用周期性即可求解.
【详解】
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的周期为3，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
17．C
【解析】
【分析】
先分别求出 SKIPIF 1 < 0 的前9项，观察这9项知 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的周期函数，由此能求出 SKIPIF 1 < 0 前100项之和．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是周期为6的周期函数，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ﹒
故选：C﹒
18．B
【解析】
【分析】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，列举数列的项，得到数列从第2项起，3项一个循环求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列的项依次为2，1，1，0，1，1，0，…，
所以从第2项起，3项一个循环，
所以 SKIPIF 1 < 0 的前100项的和为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
19．D
【解析】
【分析】
根据已知条件先分析出 SKIPIF 1 < 0 为周期数列，然后根据周期性以及对数运算性质即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期数列，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
20．D
【解析】
【分析】
依次代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，由 SKIPIF 1 < 0 可推导得到结果.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；…， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
21．B
【解析】
【分析】
由递推公式可得，数列 SKIPIF 1 < 0 为周期数列且周期为3，从而可得答案。
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 为周期数列且周期为3，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
22．B
【解析】
【分析】
根据数列定义求出数列的前几项后得出数列是周期数列，从而求值．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列具有周期性，周期为4，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性．
23．A
【解析】
【分析】
根据给定递推关系，探讨数列 SKIPIF 1 < 0 的周期性，再讨论计算作答.
【详解】
数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积的最大值为3，则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项积 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项积 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项积 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项积 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项积 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项积 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ，综上得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
24．D
【解析】
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象求出其解析式，再求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项即可得解.
【详解】
观察图象知：函数 SKIPIF 1 < 0 周期为T， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列，周期为6，其前6项依次为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
结论点睛：周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期性数列前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，先求从首项开始的长为一个周期的前 SKIPIF 1 < 0 几项和 SKIPIF 1 < 0 ，再把n化为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 .
25．B
【解析】
【分析】
根据递推式求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得数列 SKIPIF 1 < 0 是周期数列，根据周期可得答案.
【详解】
解：由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为3的周期数列，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
26．B
【解析】
【分析】
根据递推关系可判断数列为周期数列，从而可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是周期数列且周期为3，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
27．D
【解析】
【分析】
根据递推关系可得数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的数列，即可求出.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的数列，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
28．D
【解析】
【分析】
根据递推关系式可得数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的数列，由 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系求数列的性质、数列周期性的应用，属于基础题.
29．AD
【解析】
【分析】
由已知条件计算可得数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的周期数列，从而可求得答案
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为周期的周期数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以n可以是1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，……
故选：AD
30．ACD
【解析】
【分析】
根据裴波那契数列的性质，结合周期性逐一判断即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的周期数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
因为
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D正确，
故选：ACD
【点睛】
关键点睛：根据裴波那契数列的性质进行求解是解题的关键.
31．BC
【解析】
根据数列的递推关系式，分别求得 SKIPIF 1 < 0 ，得出数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项，即可求解.
【详解】
由题意，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项BC正确.
故选：BC.
【点睛】
方法点睛：对于难以化简的数列的递推关系式，可求出数列的前几项，寻找数列的构成规律，如：周期性，单调性等，结合数列的性质进行求解.
32．ACD
【解析】
【分析】
首先由递推公式列出数列的前几项即可找到数列的周期性，再一一判断即可；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，所以对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ACD
33．3025
【解析】
【分析】
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而根据数列的周期性求解即可.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 为周期数列，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
34．3
【解析】
【分析】
利用数列的单调性进行求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此该数列的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
35．1010
【解析】
【分析】
由已知递推公式求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 计算即可得出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，周期为4，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1010
【点睛】
本题考查数列的递推公式和数列的周期性，考查求数列前 SKIPIF 1 < 0 项的和的问题，考查学生的推理能力和计算能力，属于中档题.
36． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由题目条件知，数列 SKIPIF 1 < 0 的周期为3，代入即可求出.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴可得 SKIPIF 1 < 0 ．所以数列 SKIPIF 1 < 0 的周期为3.
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
37．2
【解析】
【分析】
根据递推公式求出数列前几项，可以求出数列的周期，利用周期性进行求解即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以该数列的周期为3，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：2
38． SKIPIF 1 < 0
【解析】
推导出数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，且有 SKIPIF 1 < 0 ，再由递推公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项的积.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的积为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
关键点点睛：解本题的关键在利用数列的递推公式推导出数列的周期性，一般涉及到数列项数较大的问题时，常利用数列的周期性来求解.
39．（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据递推公式，利用代入法进行求解即可；
（2）根据递推公式可以求出数列的周期，利用数列的周期性进行求解即可.
【详解】
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期数列，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
40．(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）验证可知数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用错位相减法可求得结果.
(1)
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期数列；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
由（1）得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
41．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)①数列 SKIPIF 1 < 0 不可能全是正数，也不可能全是负数，理由见解析；② SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）代入求值即可；（2）①用反证法证明；②结合①中结论得到 SKIPIF 1 < 0 中既有正数，又有负数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数，又得到 SKIPIF 1 < 0 的周期为9，且 SKIPIF 1 < 0 ，这9项中， SKIPIF 1 < 0 为负数， SKIPIF 1 < 0 这两项中一个为正，一个为负，其余全是正数，对前5项的正负分情况得到负数的个数，求出最后结果.
(1)
因为 SKIPIF 1 < 0 是Q数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
①数列 SKIPIF 1 < 0 不可能全是正数，也不可能全是负数，理由如下：
假设“Q数列” SKIPIF 1 < 0 的项全是正数，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，这与假设矛盾，故“Q数列” SKIPIF 1 < 0 的项不可能全是正数；
假设“Q数列” SKIPIF 1 < 0 的项全是负数，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，与假设矛盾，故数列 SKIPIF 1 < 0 不可能全是正数，也不可能全是负数，
②由①可知， SKIPIF 1 < 0 中既有正数，又有负数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数，因此存在最小的正整数k满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为9，所以 SKIPIF 1 < 0 ，这9项中， SKIPIF 1 < 0 为负数， SKIPIF 1 < 0 这两项中一个为正，一个为负，其余全是正数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，m=3×224=672；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 这（k-1）项至多一个为负，而且负数项只能是 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 这 SKIPIF 1 < 0 项中负数项个数为t，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为负数，此时t=671，m=671+1=672；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是负数，此时t=672，m=672；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 必须为负数， SKIPIF 1 < 0 ，
综上：m的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
定义新数列，要结合题目信息，运用所学的不等式，周期等知识进行求解，分类讨论是处理定义新数列最常用的方法.
42．(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(3)M的最小值为2
【解析】
【分析】
（1）由题意，求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，结合题意，列出方程，求解即可得答案.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，同理可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，总结规律，结合等差数列前n项和公式，即可得答案.
（3）根据三角形两边之和大于第三边，分析讨论，推理求值，举反例论证，即可得答案.
(1)
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则原方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2)
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(3)
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 总能作为某个三角形的三边长，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，取 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以此时 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可作为一个三角形的三边长，
但 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不能作为一个三角形的三边长，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作为一个三角形的三边长，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 也总能作为某个三角形的三边长，
综上：M的最小值为2.
【点睛】
解题的关键是熟练掌握反函数、对数运算、等差数列求和等基础知识，更要掌握分析理解，推理论证，分类讨论等方法，考查学生灵活应变的能力，属中档题.
43．（1）7；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由数列距离的定义即可求得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）由数列的递推公式，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而得到集合A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，从而求得数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据数列距离的定义分析求解，即可得到m的最大值；
（3）利用反证法，假设T中的元素个数大于等于17个，设出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，最后可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中必有一个成立，与数列的距离大于或等于3矛盾，故可证明T中元素个数小于或等于16．
【详解】
（1）由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为1+0+5+1＝7；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此集合A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以项数 SKIPIF 1 < 0 越大，数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离越大，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）证明：假设T中的元素个数大于等于17个，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 或1， SKIPIF 1 < 0
所以仅由数列前三项组成的数组 SKIPIF 1 < 0 有且仅有8个，
即（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1），
那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设这个数列分别为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为这三个数列中每两个的距离大于等于3，
所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 中至少有三个成立，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中一个等于0，而另一个等于1，又因为 SKIPIF 1 < 0 或1，
所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中必有一个成立，
同理可得， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中必有一个成立， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中必有一个成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 中至少有两个成立”或“ SKIPIF 1 < 0 中至少有两个成立”中必有一个成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中必有一个成立，与题意矛盾，
故T中的元素个数小于或等于16．