新高考数学一轮复习考点过关练习 一元二次不等式恒成立问题（含解析）

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1. 一元二次不等式恒成立
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac0.
(2)ax2＋bx＋cf(x)min；
若对任意x∈[m，n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)min.
②对任意的x∈[m，n]，ag(x2)恒成立，只需f(x)min>g(x)max.
④存在x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)max>g(x)min.
⑤对任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)min>g(x)min.
【题型归纳】
题型一： 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
1．已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
4．若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，不等 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 可能的值是（ ）．
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
6．已知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型三：一元二次不等式在某区间上有解问题
7．若两个正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【双基达标】
10．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 都成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对于一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．使“不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .以下四个命题:
① SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ； ② SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立； ④ SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立.
其中所有正确的命题是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
22．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)